Avanceret elektromagnetisme og elektromagnetisk induktion

Forsøg med lyd (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Avanceret elektromagnetisme og elektromagnetisk induktion

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1


∫f (x) dx Calculus alarm!


Elektroniske strømkonverteringskredsløb kendt som omformere konverterer DC til AC ved brug af transistoromskifterelementer til periodisk at vende polariteten af ​​jævnspændingen. I almindelighed øger omformerne også spændingsniveauet for indgangseffekten ved at anvende den spændte DC-spænding til den primære vikling af en step-up-transformer. Du kan tænke på en omformerens skifteelektronik som beslægtet med dobbeltpolet, dobbeltkastskifte, der skiftes frem og tilbage mange gange i sekundet:

De første kommercielt tilgængelige omformere producerede simpel firkantbølgeudgang:

Dette forårsagede imidlertid problemer for de fleste strømtransformatorer designet til at operere på sinusbølge vekselstrøm. Når de drives af kvadratbølgeffekten af ​​en sådan inverter, vil de fleste transformatorer mætte på grund af overdreven magnetisk flux, der akkumulerer i kernen ved visse punkter i bølgeformens cyklus. For at beskrive dette i de enkleste termer besidder en firkantet bølge et større volt-sekund-produkt end en sinusbølge med den samme topamplitude og grundfrekvens.

Dette problem kunne undgås ved at mindske spidsbølgeens spidsbelastning, men så ville nogle typer drevet udstyr opleve problemer på grund af utilstrækkelig (maksimal) spænding:

En brugbar løsning på dette dilemma viste sig at være en ændret arbejdscyklus for firkantbølgen:

Beregn brøkdelen af ​​halvcyklussen, for hvilken denne modificerede kvadratbølge er "på" for at have det samme volt-sekundære produkt som en sinusbølge for en halv cyklus (fra 0 til π radianer):

Tip: Det handler om at beregne de respektive områder under hver bølgeform i halvcykeldomænet.

Reveal svar Skjul svar

Fraktion = (2 / (π)) ≈ 0, 637

Udfordringsspørgsmål: Bevis at den arbejdscyklusfraktion, der er nødvendig for firkantbølgen, har den samme RMS-værdi som sinusbølgen, er nøjagtigt 1/2 . Tip: Volt-kvadreret-andet produkt af de to bølgeformer skal svare til deres RMS-værdier for at være ens!

Bemærkninger:

Dette problem er et godt eksempel på, hvordan integration anvendes i en meget praktisk forstand. Selvom dine elever ikke har kendskab til beregninger, skal de i det mindste kunne forstå begrebet lige volt-sekundære produkter for de to bølgeformer og være i stand til at relatere det til mængden af ​​magnetisk flux, som akkumulerer i transformerkernen gennem en cyklus .

Spørgsmål 2

En elektrisk lysbue svejser er en strømkonverteringsenhed, der bruges til at skifte strømspænding (normalt 240 eller 480 volt AC) ned til en lav spænding og omvendt forøge strømmen (til 100 ampere eller mere) for at generere en meget varm lysbue bruges til at svejses metalstykker sammen:

Den enkleste konstruktion af bue svejser er intet mere end en stor down-down transformer. For at opnå forskellige effektintensiteter til svejsning af forskellige tykkelser af metal er nogle af disse buesvejsere udstyret med vandhaner på sekundærviklingen:

Nogle bue svejser design opnår kontinuerlig variabilitet ved at flytte en magnetisk ßhunt "ind og ud af transformator kerne struktur:

Forklar hvordan denne shunt fungerer. Hvilken vej skal den flyttes for at øge intensiteten af ​​svejsebue "# 2"> Reveal svar Skjul svar

Når shunten trækkes længere væk fra kernen (op i illustrationen), stiger svejsebueintensiteten.

Udfordringsspørgsmål: hvorfor ville det ikke være en god ide at opnå samme kontinuerlig variabel lysbue kontrol ved at variere transformationen (ℜ) af transformatorens magnetiske kredsløb, sådan som dette?

Bemærkninger:

Dette spørgsmål illustrerer en anvendelse af koblingsfaktoren (k) mellem gensidige induktorer. Der er nogle få fordele ved at styre buevejrens udgang på denne måde, sammenlignet med at bruge snoede vandhaner, så sørg for at diskutere dette med dine elever.

Med hensyn til udfordringsspørgsmålet vil også regulering af transformatorudgangen på denne måde påvirke den primære viklings magnetiseringsinduktans, hvilket ville have skadelige virkninger ved lave indstillinger (hvad ville der ske med "excitations" -strømmen af ​​primærviklingen, da induktansen minsker "panelpanelets standardpanel-standard" itemscope>

Spørgsmål 3

Størstedelen af ​​den "humming" lyd, der udsendes af en ubelastet transformator, skyldes en effekt kendt som magnetostriktion . Hvad er denne effekt, præcis?

Reveal svar Skjul svar

"Magnetostriktion" er den fysiske belastning (sammentrækning eller udvidelse) af et materiale, når det udsættes for et magnetfelt.

Bemærkninger:

Spørg dine elever om de opdagede, om magnetostriktivmaterialer normalt kontraherer eller udvides ved anvendelse af et magnetfelt. Svaret på dette spørgsmål er ret overraskende!

Spørgsmål 4


∫f (x) dx Calculus alarm!


Hvad ville der ske med den magnetiske flux inde i en luftkjernespole fremstillet af superledende ledning (ingen elektrisk modstand overhovedet), hvis der blev anvendt en konstant jævnspænding på denne spole? Husk, dette er et ideelt scenario, hvor den eneste matematiske funktion, der beskriver den resulterende flux, er den, der relaterer magnetisk flux til spænding og tid!

Reveal svar Skjul svar

Ideelt vil fluxen stige fra nul lineært over tid.

Opfølgningsspørgsmål: Hvad ville der ske med en jernkernet induktor med den samme superledende (nul-resistent) ledning?

Bemærkninger:

Diskuter med dine elever, hvorfor fluxen stiger lineært, som beskrevet af Faradays lov om elektromagnetisk induktion. Når du diskuterer jern-kerne scenariet, skal du huske at nævne magnetisk mætning, hvis dine elever ikke har overvejet det!

Spørgsmål 5


∫f (x) dx Calculus alarm!


Plot den magnetiske flux (Φ) over tid i kernen af ​​en ideel transformer, da der gives en firkantbølgespænding på primærviklingen:

Tip: Udgangsspændingen (målt ved sekundærvikling) vil også være en firkantet bølge, perfekt i fase med kildens (primære) spænding.

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Lad eleverne forholde sig til ligningen E L = N ((d φ) / dt) til dette problem og diskutere fluxbølgeformen i form af hastighedsændring over tid.

Spørgsmål 6


∫f (x) dx Calculus alarm!


Plot den magnetiske flux (Φ) over tid i kernen af ​​en ideel transformer, da der gives en firkantbølgespænding på primærviklingen:

Tip: Udgangsspændingen (målt ved sekundærvikling) vil også være en firkantet bølge, perfekt i fase med kildens (primære) spænding.

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Lad eleverne forholde sig til ligningen E L = N ((d φ) / dt) til dette problem og diskutere fluxbølgeformen i form af hastighedsændring over tid.

Spørgsmål 7


∫f (x) dx Calculus alarm!


Plot den magnetiske flux (Φ) over tid i kernen af ​​en ideel transformer, da der gives en firkantbølgespænding på primærviklingen:

Vigtigt: Bemærk tidspunktet, hvor firkantbølgekilden er aktiveret. Den første puls af påført spænding til den primære vikling er ikke fuld varighed!

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvorfor fluxbølgeformen er symmetrisk omkring nullinjen (perfekt afbalanceret mellem positive og negative halvcyklusser) i dette særlige scenario. Hvordan ville denne situation afvige, hvis firkantbølgespændingskilde blev aktiveret på et lidt andet tidspunkt i tiden "noter skjult"> Noter:

Lad eleverne forholde sig til ligningen E L = N ((d φ) / dt) til dette problem og diskutere fluxbølgeformen i form af hastighedsændring over tid.

Spørgsmål 8

Effekt transformatorer kan "surge", når de oprindeligt tilsluttes en vekselstrømskilde, der tegner op til flere gange deres nominelle primærstrøm i en kort periode. Denne strømning af strøm er normalt hørbar, især hvis transformeren er en stor strømforsyningsenhed, og du er ved at stå ved siden af ​​det!

I første omgang kan dette fænomen synes at være modstridende, baseret på din viden om, hvordan induktanser reagerer på forbigående DC-spænding (nul nuværende først, så strømmen bygger asymptotisk til sin maksimale værdi). Selv med AC er det naturen af ​​induktansen at modsætte sig strøm ved at tabe spænding (der producerer en mod-EMF ). Så hvorfor ville en loset transformer tegne en stor indgangsstrøm, når den oprindeligt blev tilsluttet en vekselstrømskilde?

Tip: En transformer vil ikke altid stige, når den først tilsluttes til sin spændingskilde. Faktisk ville du, hvis du skulle åbne og lukke afbryderkontakten, der leverer en strømtransformator primærvikling, finde surgefænomenet næsten tilfældigt: nogle gange ville der ikke være nogen bølge, når du lukkede kontakten, og andre gange ville der være stigning (i varierende grad), når kontakten er lukket.

Reveal svar Skjul svar

En transformator vil svinge mest, hvis kontakten lukker på det nøjagtige tidspunkt, hvor vekselstrømsspændingsformen krydser nul volt. Det vil slet ikke overskride, hvis kontakten lukker nøjagtigt ved en af ​​spændingsspidserne (enten positiv eller negativ).

Bemærkninger:

Dette er et komplekst spørgsmål at besvare. En fuldstændig forklaring på "overspændingseffekten" kræver brug af calculus (integrering af spændingsbølgeformen over tid) for at forklare størrelsen af ​​magnetflux i transformerkernen, og hvordan denne nærmer sig mætning under en bølge.

På trods af spørgets meget matematiske karakter er det en meget praktisk. Hvis og hvornår eleverne bygger AC-DC-strømforsyninger, kan de opleve, at sikringen i serie med transformatorens primære vikling blæser lejlighedsvis, når den er tændt, selv om strømforsyningen er afladet på det tidspunkt, og på trods af at sikringen blæser ikke, når strømforsyningen er fuldt lastet. Hvad forårsager denne tilfældige blæse af sikringer? Transformer stigning!

Spørgsmål 9

Antag, at du testede denne trin-down transformer, flytter vælgerkontakten mellem sine forskellige positioner og måler transformatorens udgangsspænding ved hver switch position:

Du bemærker noget mærkeligt: ​​Når kontakten er flyttet til den position, der producerer den største udgangsspænding, forvandler transformatoren hørligt "buzzes." Det producerer ingen mærkbar lyd i nogen af ​​de andre switchpositioner. Hvorfor sker dette "# 9"> Reveal svar Skjul svar

Transformerkernen er mættende, når kontakten er i den ene position. Dette står for både støj og opvarmning.

Bemærkninger:

Diskuter med dine elever, hvorfor transformatorkernen kun mætter i den ene omskifterposition. Hvorfor ikke i nogen af ​​de andre switch positioner?

Hvilken tilstand (er) fører til kernemætning i en ikke-tappet transformer? Hvordan relaterer det sig til scenariet vist her med en tappet transformer?

Ideelt set bør strømtransformator kredsløb være designet til at undgå kernemætning, men det er ikke altid tilfældet i billige design. Jeg mødte en gang en tappet transformer, ligesom den i diagrammet viste, fra en bilbatterilader, der fungerede som dette. Det var et glimrende eksempel for mine elever at føle og høre magnetisk mætning.

Spørgsmål 10

Det er et kendt faktum, at den ikke-linearitet af et ferromagnetisk materiales BH-kurve vil medføre, at en induktors strøm er ikke-sinusformet, selv når spændingen imponeret over induktoren er perfekt sinusformet:

Medmindre spolebestandigheden er betydelig, vil kernevirkningsvågformen (φ) over tid være lige så sinusformet som spændingsbølgeformen, fordi forholdet mellem spænding og flux er e = N ((dφ) / dt) hastigheden af ​​forandring af en perfekt sinusbølge er en perfekt cosinusbølge.

At vide, at kernefluxbølgeformen vil være sinusformet giver os mulighed for at udlede induktorstrømmen fra BH-kurven ved hjælp af et grafisk "trick": ved hjælp af BH-kurven til at korrelere øjeblikkelige værdier af flux over tid med øjeblikkelige værdier af spiralstrøm over tid. Når den anvendes på denne måde, kaldes BH-kurven som en overførselskarakteristik, fordi den bruges som et kort til at "overføre" point på en bølgeform til at pege på en anden bølgeform. Vi ved, at φ er direkte proportional med B, fordi B = ((Φ) / A), og kerneområdet er konstant. Vi ved også, at jeg er direkte proportional med H, fordi

F = NI og H = (( F

) / l), og både kernelængden og antallet af omdrejninger af ledninger er konstante:

Bemærk, at fluxbølgeformen er fin og sinusformet, mens den nuværende bølgeform ikke er.

Baseret på, hvad du ser her, beskrive hvordan en induktionsdesigner kan minimere den nuværende forvrængning i en induktor. Hvilke forhold gør denne forvrængning bedre, og hvilke forhold gør det værre? "# 10"> Reveal svar Skjul svar

Nøglen til at minimere den nuværende forvrængning er at holde kernefluxforstærkningerne inden for de retligste dele af kerneens BH-kurve. Alt, der får strømmen til at nå større amplituder, og kommer tættere på den "mættede" del af BH-kurven, vil skabe mere forvrængning af den nuværende bølgeform.

Bemærkninger:

Jeg skrev dette spørgsmål med det formål at introducere studerende til en teknik, der almindeligvis findes i ældre lærebøger, men som ikke findes i nyere lærebøger lige så ofte: Grafisk generering af et plot ved sammenligning af en bølgeform mod en statisk funktion, i dette tilfælde sammenligningen af fluxbølgeformen mod BH-kurven. Ikke alene er denne teknik hjælpsom til at analysere magnetiske ikke-lineariteter, men det fungerer også godt for at analysere halvlederkredsløb ikke-lineariteter.

Spørgsmål 11


∫f (x) dx Calculus alarm!


Faradays lov om elektromagnetisk induktion angiver, at den inducerede spænding over en ledningspole er lig med antallet af "sving" i spolen multipliceret med hastigheden for ændring af magnetisk flux over tid:

v = N


dt

Ofte vil du se et negativt tegn foran den højre side af ligningen for korrekt at betegne polariteten af ​​den inducerede spænding. Dette er det matematiske udtryk for Lenzs lov . I denne ligning udelades det negative tegn, og vi er kun opmærksomme på den absolutte værdi af induceret spænding.

Brug calculus teknikker til at udtrykke φ som en funktion af v, så vi kan have en ligning, der er nyttig til forudsigelse af mængden af ​​magnetisk flux akkumuleret i en induktor eller transformator givet spændingen over det (v) og tidspunktet for akkumuleringen (T) . Tip: Du kan behandle dette som en differentialekvation med adskilelige variabler.

For dem der ikke kender til beregninger, kan du stadig svare på dette spørgsmål, om end i en enklere form: skriv en ligning, der beskriver ændringen i magnetisk flux i en spole (ΔΦ) givet en konstant DC spænding over spolen (V) og en bestemt tid (t).

Reveal svar Skjul svar

φ = 1


N

⌠ 谷 T 0 v dt

Hvis spændingen er konstant (V), kan ændringen i flux beregnes ved hjælp af denne simple ligning:

ΔΦ = V t


N

Bemærkninger:

Selvom eleverne ikke er bekendt med differentialekvationer overhovedet, skal de kunne nå frem til den anden (algebraiske) ligning, hvis de korrekt forstår, hvordan fluxhastigheden af ​​forandring vedrører induceret spænding.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →