Binære matematikkredsløb

Binære tal (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Binære matematikkredsløb

Digitale kredsløb


Spørgsmål 1

Tilføj følgende binære tal:

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Bed dine elever om at beskrive hvilke forskelle der findes mellem manuelt at tilføje binære tal og manuelt at tilføje decimaltal, hvis nogen.

Spørgsmål 2

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at analysere digitale kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Tegn skematisk diagram for det digitale kredsløb, der skal analyseres.
  2. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  3. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  4. Analyser kredsløbet, bestemmer alle output logiske tilstande for givne indgangsforhold.
  5. Mål forsigtigt de logiske tilstande for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  6. Hvis der er fejl, skal du omhyggeligt kontrollere dit kredsløbs konstruktion mod diagrammet, og analyser derefter kredsløbet omhyggeligt igen og mål igen.

Sørg altid for, at strømforsyningsspændingsniveauet er inden for specifikationen for de logikkredsløb, du planlægger at bruge. Hvis TTL, skal strømforsyningen være en 5 volt reguleret forsyning, justeret til en værdi så tæt på 5.0 volt DC som muligt.

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at forudsige de forskellige logiske tilstande. På den måde kommer den digitale teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse boolske ligninger eller forenkle Karnaugh-kort.

En anden grund til at følge denne metode er at lære studerende videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde logiske tilstand forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

Jeg anbefaler stærkt CMOS logik kredsløb til hjemme eksperimenter, hvor eleverne måske ikke har adgang til en 5 volt reguleret strømforsyning. Moderne CMOS-kredsløb er langt mere robust med hensyn til statisk udladning end de første CMOS-kredsløb, så frygt for, at eleverne beskadiger disse enheder ved ikke at have et "korrekt" laboratorieopsætning derhjemme, er stort set ugrundede.

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 3

Identificer hver af disse logiske porte ved navn og udfyld deres respektive sandhedstabeller:

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

For at gøre eleverne bekendte med de standard logiske gate typer, vil jeg gerne give dem praksis med identifikation og sandhedstabeller hver dag. Eleverne skal kunne genkende disse logiske porttyper med et blik, ellers har de svært ved at analysere kredsløb, der bruger dem.

Spørgsmål 4

Design et kredsløb, der tilføjer to binære bits sammen. Dette kredsløb har to indgange (A og B) og to udgange (Sum og Carry):

Start designprocessen ved at tegne en sandhedstabel for kredsløbet og derefter bestemme det nødvendige portkredsløb for at opfylde hver outputfunktion.

Hvorfor kaldes dette kredsløb som en halv adder "# 4"> Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Lad dine elever forklare deres designproces for dig, trin for trin. Dette kredsløbsdiagram er nemt nok til at finde i siderne i en lærebog, så vær ikke overrasket, hvis eleverne simpelthen kopierer, hvad de ser uden at forsøge at forstå, hvordan det virker!

Spørgsmål 5

Design et kredsløb, der tilføjer to binære bits og en "Carry in" (C in ) bit sammen, der producerer en "Sum" (Σ) og en "Outout" (C out ) output:

Start designprocessen ved at tegne en sandhedstabel for kredsløbet, skriv et booleske SOP-udtryk for hver udgang og derefter bestemme det nødvendige gate-kredsløb for at opfylde hver outputfunktion.

Reveal svar Skjul svar

Σ =


EN


B

C +


EN

B


C

+ A


B


C

+ ABC

C out =


EN

BC + A


B

C + AB


C

+ ABC

Bemærkninger:

Lad dine elever forklare deres designproces for dig, trin for trin. Dette kredsløbsdiagram er nemt nok til at finde i siderne i en lærebog, så vær ikke overrasket, hvis eleverne simpelthen kopierer, hvad de ser uden at forsøge at forstå, hvordan det virker!

At aflede de to kaskade Ex-OR porte fra det boolske udtryk er lidt vanskelig, men ikke umuligt. Påmind dine elever om nødvendigt, at den boolske ækvivalent for Ex-OR-funktionen er (A) B + A (B), og at Ex-NOR-funktionen er AB + (A) (B).

Spørgsmål 6

Forklar forskellen mellem en rippeladder og en fremadrettet adder. Hvad betyder udtrykket "krusning" i denne sammenhæng "# 6"> Reveal svar Skjul svar

"Ripple" adders opdaterer deres output bits en ad gangen snarere end samtidigt. Dette fører til falske, forbigående udgangstilstande.

Bemærkninger:

Rippel-effekten ses i enkle binære adder kredsløb er ikke begrænset til adders! Nogle Grå-til-binære kode konvertere og mod kredsløb udviser også rippel, med de samme skadelige effekter.

Spørgsmål 7

Sammenlign følgende to kredsløb, den første er en digital adder og den anden er en analog sommer:

Disse to kredsløb udfører den samme matematiske funktion, men de manerer, hvor de udfører denne funktion, er helt forskellige. Sammenlign og kontrast digital adder og de analoge sommer kredsløb vist her, med henvisning til eventuelle fordele eller ulemper ved hver.

Reveal svar Skjul svar

Jeg vil ikke give væk svar her direkte, men jeg vil nævne nogle få kriterier, som du måske vil bruge til at sammenligne og kontrastere:

Løsning
Nøjagtighed
Fart
Koste

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er ikke særlig specifikt for adder / sommer kredsløb, som det måske først vises. Den grundlæggende sammenligning der trækkes i dette spørgsmål er mellem digital og analog. Dette er et vigtigt begreb for eleverne at forstå, da begge har deres roller i moderne elektronik. En fælles fejl er, at "digital er bedre" under alle omstændigheder, men sandheden er, at både digital og analog har deres respektive styrker og begrænsninger.

Spørgsmål 8

Forklar formålet med en komparator IC, som f.eks. 74LS85. Hvilken funktion, eller funktioner, udfører den "# 8"> Reveal svar Skjul svar

Jeg vil lade dig undersøge databladet for en størrelseskomparator alene for at finde svaret / svarene!

Bemærkninger:

Sørg for at spørge de studerende, hvor de har fået deres oplysninger. Det er meget nemt at hente datablade online (over internettet), hvilket gør det nemt at tildele korte forskningsprojekter som dette.

Spørgsmål 9

Undersøg dataarket for en integreret aritmetisk logisk enhed som 74AS181, og bestem hvordan dens forskellige driftsformer (tilføjelse, subtraktion, sammenligning) vælges.

Reveal svar Skjul svar

Dette er et lille forskningsprojekt, jeg forlader dig! Sørg for at tage en kopi af dit IC-datablad til diskussionen!

Opfølgningsspørgsmål: Et interessant træk ved 74AS181 er, at det giver "aritmetiske" funktioner samt "logiske" funktioner. Disse to tilstande kan også betegnes som henholdsvis "binær" og "boolsk". Forklar, hvad der skelner mellem disse to driftsformer fra hinanden, og hvorfor de er klassificeret forskelligt.

Bemærkninger:

Selvom 74181 ALU er en noget dateret IC (i virkeligheden er nogle versioner forældede på grund af denne skrivning - 2005), står det som et simpelt eksempel for elever at lære af. Et kredsløb som dette giver et godt eksempel på integrationen, i modsætning til at konstruere en lignende logisk funktion fra individuelle porte (for ikke at nævne diskrete transistorer!).

Opfølgningsspørgsmålet bringer et punkt op, mange elever er forvirrede på: sondringen mellem binære (numeriske) og boolske (bitvise) operationer. Binær er et stedvejet talsystem, der bruges til at symbolisere reelle tal ved kun to stater pr. Sted. Boolean er et talesystem, der er karakteriseret ved kun at have to mulige værdier. Da både binære og boolske har noget at gøre med toværdige mængder, tror mange elever de to at være udbytelige vilkår og begreber. Men det er de ikke, og en undersøgelse af de to driftsformer i denne ALU fremhæver sondringen.

Spørgsmål 10

Et aritmetisk trick, der ofte anvendes, når man arbejder med metriske systemet, er multiplikation-for-ten og divisjon-by-ten via skift af decimaltegnet. Et lignende "trick" kan anvendes til binære tal med lignende resultater.

Bestem hvilken form for multiplikation eller deling der opnås, når "binærpunktet" forskydes i et binært tal. Undersøg dataarket for et aritmetisk logisk enhed (ALU) kredsløb for at se om og hvordan denne funktion er implementeret.

Reveal svar Skjul svar

Skiftning af det "binære punkt" resulterer i enten multiplikation eller division med to. Et multiplikativt skift udføres af 74AS181 ALU ved aritmetisk funktion selektion 1100 2 (C16).

Udfordringsspørgsmål: Forklar hvordan multiplikation eller division med hvilken som helst binær mængde kan opnås ved hjælp af successive bitskift og tilføjelser. Du kan for eksempel vise, hvilke trin du kan tage for at multiplicere et binært tal med fem (101 2 ) ved kun at bruge "binære punkt" -skift og -tilsætninger.

Bemærkninger:

En masse aritmetiske tricks, der findes i decimalsystemet, er også anvendelige, med ringe revision i det binære talesystem. Dette er en populær og bruges ofte af klare computerprogrammerere til at udføre hurtig multiplicere-to-to eller divide-by-two-operationer, når "konventionelle" multiplikationskommandoer tager mere tid.

Spørgsmål 11

Forklar betydningen af ​​de digitale linjer A, B, F og S i det følgende skematiske diagram:

Reveal svar Skjul svar

Linjerne A, B og F (med skråstregmærkerne og tallet "4") repræsenterer fire faktiske ledere, der bærer fire bits digital information. Den tykke linje (S) er også en fire-bit "bus", men betegnes af en lidt anderledes konvention.

Hvis du undrer dig over det, er det usædvanligt at blande to forskellige bus-symbolkonventioner i samme skematiske diagram. Jeg viser dette kun til din fordel for at se, at der er mere end en "standard" måde at tegne den på.

Bemærkninger:

Svaret siger stort set alt. Det faktum at IC er en ALU er ret tilfældigt. Nogle studerende kan undersøge delnummeret for at få en bedre forståelse af, hvad der foregår. Det er fint, men min vægt i dette spørgsmål er skematiske diagramkonventionen (er) for multilederbusser.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →