kapacitans

Kondensatorer 3 -- kapacitans (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

kapacitans

DC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1

Skriv en ligning, der beskriver det præcise matematiske forhold mellem elektrisk ladning (Q), kapacitans (C) og spænding (V).

Reveal svar Skjul svar

Alt jeg vil afsløre her er, at ladningen er direkte proportional med både spænding og kapacitans. Denne ligning er en nem at finde på egen hånd ved at forske gennem forskellige elektronik lærebøger!

Opfølgningsspørgsmål: Beregn mængden af ​​ladning opbevaret i en 330 μF kondensator opladet med en spænding på 12 volt.

Bemærkninger:

Dette er en af ​​de ligninger, der normalt diskuteres et eller andet sted i de første par måneder af grundelektronikuddannelsen og straks glemt af de fleste. Det kan imidlertid være meget nyttigt, når man beskæftiger sig med ladningspumper og andet kredsløbskredsløbskredsløb.

Spørgsmål 2

Hvordan relaterer ladningsstrømmen (strøm) til og fra en kondensator til mængden af ​​spænding på tværs af sine terminaler "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00193x01.png ">

Reveal svar Skjul svar

I stedet for blot at give dig et svar her, vil jeg lade dig finde ud af det selv. Tænk meget om vand-i-a-fartøjets analogi, når du besvarer dette spørgsmål! Fyld et glas med vand om nødvendigt for at opnå en intuitiv forståelse af disse mængder.

Bemærkninger:

Eksistensen af ​​en sådan passende analogi for kondensatorhandling gør en forklaring unødvendig, selvom begrebet tager en smule tankegang til at forstå først. Det er vigtigt, at eleverne klart skelner mellem strømmen, spændingen og ladningen i et kondensator kredsløb, ligesom de klart skelner mængderne af væskehøjde, strømningshastighed og væskevolumen i et hydraulisk system.

Spørgsmål 3


∫f (x) dx Calculus alarm!


Et af de grundlæggende principper i calculus er en proces kaldet integration . Dette princip er vigtigt at forstå, fordi det manifesteres i kapacitansens adfærd. Heldigvis er der mere velkendte fysiske systemer, som også manifesterer integrationsprocessen, hvilket gør det lettere at forstå.

Hvis vi introducerer en konstant vandstrøm i en cylindrisk tank med vand, vil vandstanden inde i denne tank stige til en konstant hastighed over tid:

I beregningsbetingelser vil vi sige, at tanken integrerer vandstrømmen i vandhøjde. Det vil sige, en mængde (flow) dikterer hastigheden af ​​forandring over tid af en anden mængde (højde).

Ligesom vandtanken viser elektrisk kapacitans også fænomenet integration med tiden. Hvilken elektrisk mængde (spænding eller strøm) dikterer hastighedsændringen over tid, hvilken anden mængde (spænding eller strøm) i en kapacitans "# 3"> Reveal svar Skjul svar

I en kapacitans er spændingen tidsintegralet af strømmen. Det vil sige, at den anvendte strøm "gennem" kondensatoren dikterer hastighedsændringen af ​​spænding over kondensatoren over tid.

Udfordringsspørgsmål: Kan du tænke på en måde, hvorpå vi kunne udnytte ligheden af ​​kapacitiv spænding / nuværende integration for at simulere opførelsen af ​​en vandtanks påfyldning eller enhver anden fysisk proces beskrevet af det samme matematiske forhold?

Bemærkninger:

Integrationsbegrebet behøver ikke at være overvældende kompleks. Elektriske fænomener som kapacitans og induktans kan tjene som fremragende sammenhænge, ​​hvor eleverne kan udforske og forstå de abstrakte principper for calculus. Den tid, du vælger at afsætte til en diskussion af dette spørgsmål, afhænger af, hvordan matematisk dygtige dine elever er.

Forhåbentlig vil udfordringsspørgsmålet røre dine elevernes fantasi, da de indser anvendeligheden af ​​elektriske komponenter som analoger til andre typer fysiske systemer.

Spørgsmål 4

Antag at to ledninger, adskilt af et luftgab, er forbundet til modstående terminaler på en spændingskilde (f.eks. Et batteri). Et elektrisk felt vil udvikle sig i mellemrummet mellem de to ledninger: en usynlig vekselvirkning, som på nogle måder ligner et magnetfelt. I dette diagram tegner du de usynlige "flukslinjer" for dette elektriske felt, der viser deres fysiske område:

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvordan elektriske fluxlinjer adskiller sig i geometri fra magnetiske fluxlinjer.

Bemærkninger:

Studerende kan bemærke, at elektriske linjer af flux ikke følger de samme stier, som magnetiske linjer af flux ville. Mens magnetiske flukslinjer er altid cirkulære, strækker elektriske flukslinjer altid mellem punkter.

Bemærk til dine elever relevansen af ​​denne kendsgerning i afskærmning: I modsætning til magnetiske skjold, som skal aflede de uundgåelige stier af magnetiske fluxlinjer, kan elektriske skjolde afbryde elektriske fluxlinjer.

Spørgsmål 5

Elektriske felter kan beskrives som "usynlige baner" af interaktion på tværs af rummet mellem elektrisk ladede objekter. De fleste mennesker bør være fortrolige med magnetiske felter fra at spille med magneter som børn: Tiltrækningskræfterne eller afstødning, der virker på tværs af åben plads mellem to eller flere magnetiske objekter. Men elektriske felter er ikke de samme som magnetfelter. De to forskellige slags felter udøver kræfter på helt forskellige objekter.

Giv et eksempel på hvor et elektrisk felt manifesterer en håndgribelig fysisk kraft, ligesom de magnetfelter vi alle er bekendt med. Under hvilke forhold er elektriske felter stærke nok til at opdage mennesker uden instrumenter "# 5"> Reveal svar Skjul svar

"Statisk klamring", hvor tøjstykker tiltrækkes af hinanden efter tørring i en maskine, er et eksempel på et elektrisk felt, der er stærkt nok til at frembringe håndgribelig fysisk attraktion over en afstand. En anden, lignende effekt er den for folkes hår, der står ved enden før en lynnedslag.

I begge tilfælde, hvilken tilstand forårsager et så stærkt elektrisk felt at udvikle sig?

Bemærkninger:

Elektrisk feltstyrke anvendes også i nogle præcisionsspændingsmåleinstrumenter ("elektrostatiske" målerbevægelser) såvel som det mere almindelige elektroskop . Hvis du har en elektrostatisk målerbevægelse eller et elektroskopi tilgængeligt i dit klasseværelse, skal du bruge det til at demonstrere fysiske effekter af elektriske felter.

Spørgsmål 6

Kapacitans er en meget vigtig ejendom i mange typer elektriske kredsløb. Definer, hvad "kapacitans" er, og hvad der forårsager det.

Reveal svar Skjul svar

"Kapacitans" er kapaciteten af ​​to adskilte ledere til at opbevare energi i form af et elektrisk felt som følge af en påført spænding. Du kan også finde en definition af "kapacitans" angivet i modsætning til ændring i anvendt spænding over tid.

Kapacitans skyldes etableringen af ​​et elektrisk felt mellem to ledere.

Bemærkninger:

Spørg eleverne, hvilken målekapacitans der er udtrykt i. Spørg dem også, om de mener, at kapacitansen af ​​et givet lederpar ændrer sig med den anvendte spænding eller den lagrede energi, eller hvis kapacitansen er en mængde uafhængig af bestemte elektriske forhold.

Spørgsmål 7

Mængden af ​​kapacitans mellem to ledere kan beregnes med følgende ligning:

C = Ea


d

Hvor,

C = Kapacitans i Farads

ε = Dyrelektrisk (absolut)

A = Dirigentareal, i kvadratmeter

d = Separationsafstand i meter

Hvor langt væk fra hinanden ville to metalplader, 2 kvadratmeter i arealet hver, være nødt til at skabe en kapacitans på 1 μF? Antag at pladerne er adskilt med luft.

Reveal svar Skjul svar

Hvis du har beregnet en afstand i størrelsesordenen 2 millioner meter (2 × 10 6 meter), lavede du en fælles fejl! Det rigtige svar er 17, 71 mikrometer (17, 71 × 10 -6 meter) eller 0, 01771 millimeter.

Bemærkninger:

Dette problem er først og fremmest en algebraisk manipulationsøvelse. Så er det kun et spørgsmål om at løse for d givet de rette værdier. At finde ε kunne dog være svært, og det er ved design: Jeg vil have, at eleverne lærer betydningen af absolut permittivitet!

Spørgsmål 8

Kapacitans eksisterer mellem to ledere adskilt af et isolerende medium. I lyset af denne kendsgerning er det fornuftigt, at en længde af toleders elektriske kabel vil have kapacitans fordelt naturligt langs dens længde:

Der burde være en måde at bevise eksistensen af ​​en sådan "bølgende" kapacitans i en betydelig længde af tolederkabel. Deltag et eksperiment for at gøre dette.

Reveal svar Skjul svar

Det er karakteren af ​​kapacitans at opbevare elektriske ladninger, manifesteret i form af statisk spænding. Testning for tilstedeværelsen af ​​en lagret ladning mellem de to ledere af et kabel ville være en måde at bevise eksistensen af ​​kapacitans inden for kablet. Jeg vil efterlade oplysningerne om testning for en lagret elektrisk ladning til dig!

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at få eleverne til at tænke kritisk og kreativt om kapacitans. Der er mere end en måde at teste for kapacitans i et kabel, så begræns ikke eleverne til kun én metode!

Spørgsmål 9

Antag at du ønskede at bygge en komponent uden andet formål end at tilvejebringe kapacitans i et elektrisk kredsløb (en kondensator ). Hvordan kan du designe en sådan enhed til at udføre denne funktion, og hvordan kan du maksimere dens kapacitans? # 9?> Reveal svar Skjul svar

Jeg vil lade dig bestemme, hvordan en kondensator er konstrueret, fra din egen forskning.

For at øge kapacitansen:

Forøg pladeområdet
Reducer afstanden mellem pladerne
Øge permittiviteten af ​​dielektriske

Bemærkninger:

Disse faktorer, der påvirker kapacitansen, er meget hypotetiske, når de beskæftiger sig med fastværdi kondensatorer. Når alt kommer til alt, vil få mennesker nogensinde skulle designe eller konstruere en kondensator. Disse faktorer er imidlertid meget praktiske og vigtige at forstå, når man beskæftiger sig med kvældkapacitans mellem ledere, hvor lederens layout og placering er godt under kontrol af dem, der bygger et elektrisk system!

Disse faktorer er også vigtige at forstå for at forstå funktionen af ​​variable kondensatorer. Sørg for at hente emnet for variable kondensatorer i din diskussion med eleverne.

Spørgsmål 10

Hvad er en Leyden Jar, og hvordan er dens konstruktion ligner opbygningen af ​​alle kondensatorer ?

Reveal svar Skjul svar

En "Leyden Jar" er en enhed, der bruges af tidlige eksperimenter af statisk elektricitet til at opbevare elektriske ladninger. Den er lavet af en glasburk, foret indenfor og udenfor med metalfolie. Glaset isolerer de to lag metalfolie fra hinanden og tillader opbevaring af elektrisk ladning, manifesteret som en spænding mellem de to folielag.

Alle kondensatorer deler et fælles designelement i Leyden krukker: adskillelsen af ​​to ledende plader med et isolerende medium.

Bemærkninger:

Opmuntre dine elever til at finde et billede af en Leyden Jar, eller endda at bygge deres eget. Man kan ikke undgå at bemærke den funktionelle ækvivalens mellem en kondensator og en krukke: opbevaring af ladning versus lagring af stof!

En krukke er ikke det eneste objekt, der kan omdannes til en kondensator. Aluminiumsfolie og papirark kan også bruges til at lave en rudimentær kondensator. Lad dine elever eksperimentere med at opbygge deres egen kondensatorer, især hvis de har adgang til en kapacitansmåler, som kan bruges til at sammenligne kapacitansen af ​​forskellige designs.

Spørgsmål 11

Elektriske felter, som alle felter, har to grundlæggende foranstaltninger: feltkraft og feltflux . I en kondensator, hvilken af ​​disse feltmængder er direkte relateret til spænding mellem pladerne, og som er direkte relateret til mængden af ​​ladning (i coulombs), lagret?

Baseret på dette forhold, hvilken elektrisk feltmængde ændres, når et glasplade indsættes mellem disse to metalplader, forbundet til en konstant spændingskilde?

Reveal svar Skjul svar

Feltstyrke er en direkte funktion af anvendt spænding, og feltflux er en direkte funktion af lagret opladning.

Hvis der indføres et glasplade mellem to metalplader, der er forbundet til en konstant spændingskilde, forbliver den elektriske feltkraft mellem pladerne uforandret, medens den elektriske feltflux vil øge (og sammen med den ladning, der er lagret på pladerne ).

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvordan variablen af elektrisk permittivitet er relevant for den beskrevne situation.

Bemærkninger:

Konceptet af et felt er ret abstrakt. Navnlig elektriske felter er abstrakte, fordi de ikke kan opfattes tangible, i det mindste ikke uden for farlige spændingsniveauer. Magnetiske felter, som alle bør være fortrolige med at spille med magneter, kan tjene som illustration af felter generelt, men det er meget vigtigt for el- og elektronikstuderende at forstå, at elektriske og magnetiske felter er to forskellige enheder, omend tæt relaterede (ved Maxwells love).

Spørgsmål 12

Opbevaring af elektrisk ladning i en kondensator er ofte lignet opbevaring af vand i et fartøj:

Afslut denne analogi, der vedrører de elektriske mængder af ladning (Q), spænding (E eller V) og kapacitans (C) til mængderne af vandhøjde, vandvolumen og fartøjsdimensioner.

Reveal svar Skjul svar

Elektrisk opladning ≡ Vandvolumen

Spænding ≡ Højde af vandkolonne i beholder

Kapacitans ≡ Fartøjsareal målt i tværsnit med vandret plan

Bemærkninger:

Mange elever finder dette en nyttig analogi af kondensatorhandling. Men det hjælper endnu mere, hvis eleverne arbejder sammen for at opbygge analogien og virkelig forstå det.

Udfør nogle "tankeeksperimenter" med fartøjer af forskellig størrelse, der relaterer resultaterne til opladning i kondensatorer af forskellig størrelse.

Spørgsmål 13

Antag, at en masse er forbundet til en vinsj ved hjælp af et kabel, og en person vender vinschtromlen til at hæve massen fra jorden:

En fysiker vil sandsynligvis se på dette scenario som et eksempel på energiudveksling: Den person, der drejer tromlen, udbrænder energi, som igen lagres i massen i potentiel form.

Antag nu, at personen stopper med at dreje tromlen og i stedet indleder en bremsemekanisme på tromlen, så den vendes omdrejningstal og langsomt tillader massen at vende tilbage til jorden. Endnu en gang vil en fysiker se dette scenario som en udveksling af energi: massen frigiver nu energi, mens bremsemekanismen omdanner den frigivne energi til varme:

I hvert af ovenstående scenarier tegner du pile, der viser retninger af to kræfter: den kraft, som massen udøver på tromlen, og den kraft, som tromlen udøver på massen. Sammenlign disse kraftretninger med bevægelsesretningen i hvert scenarie og forklar hvordan disse retninger vedrører massen og tromlen alternativt fungerer som energikilde og energilast.

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Selv om det måske ikke er indlysende, er dette spørgsmål tæt knyttet til udveksling af energi mellem komponenter i elektriske kredsløb! Forklar denne analogi.

Bemærkninger:

Studerende finder typisk begrebet energi flow forvirrende med hensyn til elektriske komponenter. Jeg forsøger at gøre dette begreb klarere ved hjælp af mekaniske analogier, hvor kraft og bevægelse fungerer som analoge mængder til spænding og strøm (eller visum-versa).

Spørgsmål 14

Tegn strømretningen i dette kredsløb og identificer også polariteten af ​​spændingen over batteriet og over modstanden. Sammenlign derefter batteriets polaritet med strømretningen igennem det, og modstandens polaritet med strømretningen igennem den.

Hvad bemærker du om forholdet mellem spændingspolaritet og strømretning for disse to forskellige typer af komponenter "# 14"> Reveal svar Skjul svar

Her viser jeg svaret i to forskellige former: strøm vist som elektronstrøm (venstre) og strøm vist som konventionel strøm (højre).

Uanset hvilken notation du vælger at følge i din analyse af kredsløb, skal forståelsen være den samme: Årsagen til, at spændingspolariteterne på tværs af modstanden og batteriet afviger på trods af samme strømretning gennem både strømstrømmen. Batteriet virker som en kilde, mens modstanden fungerer som en belastning .

Bemærkninger:

Denne form for sondring er også meget vigtig i fysikundersøgelsen, hvor man skal afgøre, om et mekanisk system laver arbejde, eller om der arbejdes på det . En klar forståelse af forholdet mellem spændingspolaritet og strømretning for kilder og belastninger er meget vigtigt for eleverne at have, før de studerer reaktive enheder som induktorer og kondensatorer!

Spørgsmål 15

Antag en kondensator er tilsluttet direkte til en justerbar spændingskilde, og spændingen af ​​den pågældende kilde stiger støt over tid. Vi ved, at en stigende spænding over en kondensator vil producere et elektrisk felt med stigende styrke. Udvikler denne stigning i elektrisk felt en akkumulering af energi i kondensatoren eller en frigivelse af energi fra kondensatoren "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00190x01.png">

Antag nu, at den justerbare spændingskilde er støt faldet over tid. Vi ved, at dette vil resultere i et elektrisk felt med faldende styrke i kondensatoren. Gør dette fald i elektrisk felt en akkumulering af energi i kondensatoren eller en frigivelse af energi fra kondensatoren? I dette scenario virker kondensatoren som en belastning eller som en kilde til elektrisk energi?

For hver af disse scenarier skal du mærke strømretningen i kredsløbet.

Reveal svar Skjul svar

Når den anvendte spænding stiger, fungerer kondensatoren som en belastning, der akkumulerer yderligere energi fra spændingskilden. Fungerende som en belastning, vil den nuværende "gennem" kondensatoren være i samme retning som gennem en modstand.

Efterhånden som den anvendte spænding falder, fungerer kondensatoren som en kilde, der frigiver akkumuleret energi til resten af ​​kredsløbet, som om det var en spændingskilde selv af overlegen spænding. Fungerende som en kilde, vil den nuværende "gennem" kondensatoren være i samme retning som gennem et batteri, der driver en belastning.

Bemærkninger:

Relativ strømretning i en kondensator til en ændring af anvendt spænding over tid er et komplekst koncept for mange studerende. Da det medfører ændringer i takt over tid, er det en glimrende mulighed for at introducere beregningskoncepter ((d / dt)).

Vigtigt vigtigt for elevernes konceptuelle forståelse af en kondensator udsat for stigende eller faldende spændinger er sondringen mellem en elektrisk energikilde versus en belastning . Eleverne skal tænke henholdsvis "batteri" og "modstand", når de bestemmer forholdet mellem strømretning og spændingsfald. Det komplicerede aspekt af kondensatorer (og induktorer!) Er, at de kan skifte tegn på et øjeblik, fra at være en kilde til energi til at være en belastning og visum-versa. Forholdet er ikke fastsat som det er for modstande, som altid er energilaster.

Spørgsmål 16


∫f (x) dx Calculus alarm!


Ohms lov fortæller os, at mængden af ​​strøm gennem en fast modstand kan beregnes som sådan:

I = E


R

Vi kunne også udtrykke dette forhold med hensyn til konduktivitet frem for modstand, idet vi vidste at G = 1 / R :

I = EG

Imidlertid er forholdet mellem strøm og strøm for en fast kapacitans ganske anderledes. "Ohm's Law" -formlen for en kondensator er som sådan:

i = C de


dt

Hvilken betydning er der ved brug af små variabler for nuværende (i) og spænding (e) "# 16"> Reveal svar Skjul svar

Nedre variabler repræsenterer øjeblikkelige værdier i modsætning til gennemsnitsværdier. Ekspressionen (de / dt), som også kan skrives som (dv / dt), repræsenterer den øjeblikkelige hastighed for ændring af spænding over tid .

Opfølgningsspørgsmål: manipuler denne ligning for at løse de to andre variabler ((de / dt) =

.

; C =

.

).

Bemærkninger:

Jeg har fundet ud af, at emnerne kapacitans og induktans er fremragende sammenhænge for at introducere grundlæggende principper for beregning til elever. Den tid, du bruger på at diskutere dette spørgsmål og spørgsmål som det, varierer alt efter dine elevernes matematiske evner.

Selvom dine elever ikke er klar til at udforske beregninger, er det stadig en god idé at diskutere, hvordan forholdet mellem strøm og strøm for en kapacitans indebærer tid . Dette er en radikal afgang fra modstandernes tidsuafhængige karakter og Ohms lov!

Spørgsmål 17

Udfyld denne sætning ved at erstatte de korrekte elektriske variabler (spænding, strøm, modstand, kapacitans):

Kondensatorer modsætter sig ændringer i ( fill-in-the-blank ), som reagerer på sådanne ændringer ved at producere en ( fill-in-the-blank ).
Reveal svar Skjul svar

Kondensatorer modsætter sig ændringer i spænding og reagerer på sådanne ændringer ved at producere en strøm .

Bemærkninger:

Fremhæv dine elever, at kapacitans er en væsentlig reaktiv egenskab, modsat ændring i spænding over tid. Det er ikke stabil spænding, som kondensatorer reagerer på, kun ændring af spænding.

Spørgsmål 18

Elektrisk kapacitans har en tæt mekanisk analogi: elasticitet . Forklar, hvad udtrykket "elasticitet" betyder for en mekanisk fjeder, og hvordan mængderne af hastighed og kraft påført på en fjeder er henholdsvis analoge med strøm og spænding påført en kapacitans.

Reveal svar Skjul svar

Når en fjeder komprimeres ved en konstant hastighed, genererer mængden af ​​reaktionskraft det stigninger med en lineær hastighed:

v = 1


k

dF


dt

Hvor,

v = Hastighed for fjederkompression

k = Spring "Stivhed" konstant

F = Reaktionskraft genereret af fjederens kompression

t = Tid

På en lignende måde vil en ren kapacitans, der oplever en konstant strøm, udvise en konstant hastighed af spændingsændring over tid:

i = C de


dt

Bemærkninger:

Bemærk til dine elever, at forårsstivhed (k) og kapacitans (C) er omvendt proportional med hinanden i denne analogi.

Forklar dine elever, hvordan lighederne mellem inerti og kapacitans er så tætte, at kondensatorer kan bruges til elektrisk modellering af mekaniske fjedre!

Spørgsmål 19


∫f (x) dx Calculus alarm!


Kondensatorer opbevarer energi i form af et elektrisk felt. Vi kan beregne den lagrede energi i en kapacitans ved at integrere produktet af kondensator spænding og kondensatorstrøm (P = IV) over tid, da vi ved, at effekten er den hastighed, hvormed arbejde (W) er udført, og mængden af ​​arbejde udført til en kondensator, der tager det fra nulspænding til noget ikke-nul spændingsniveau, udgør energi lagret (U):

P = dW


dt

dW = P dt

U = W =⌠ 谷 P dt

Find en måde at erstatte kapacitans (C) og spænding (V) ind i integranten, så du kan integrere for at finde en ligning, der beskriver mængden af ​​energi, der er lagret i en kondensator for en given kapacitans og spændingsværdier.

Reveal svar Skjul svar

U = 1


2

CV 2

Bemærkninger:

Integrationen, der kræves for at få svaret, findes almindeligvis i calculus-baserede fysik lærebøger, og er en nem (power rule) integration.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →