Impedans

Impedans (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Impedans

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at matematisk analysere kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Mål og registrer omhyggeligt alle komponentværdier forud for kredsløbsopbygningen.
  2. Tegn skematisk diagram for kredsløbet, der skal analyseres.
  3. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  4. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  5. Matematisk analysere kredsløbet, løse for alle spændings- og strømværdier.
  6. Mål forsigtigt alle spændinger og strømme for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  7. Hvis der er væsentlige fejl (mere end et par procent), skal du kontrollere dit kredsløbs konstruktion grundigt på diagrammet, og genkalder derefter værdierne og genmåles omhyggeligt.

For AC-kredsløb, hvor induktive og kapacitive reaktanser (impedanser) er et væsentligt element i beregningerne, anbefaler jeg højkvalitets (høj-Q) induktorer og kondensatorer og strømforsyning til dit kredsløb med lavfrekvensspænding (strømforsyningsfrekvens fungerer godt) for at minimere parasitiske virkninger. Hvis du har et begrænset budget, har jeg fundet ud af, at billige elektroniske musikalske tastaturer fungerer som "funktionsgeneratorer" til fremstilling af en bred vifte af audiofrekvens-AC-signaler. Vær sikker på at vælge et tastatur "stemme", som nøje efterligner en sinusbølge ("panflute" -stemmen er typisk god), hvis sinusformede bølgeformer er en vigtig antagelse i dine beregninger.

Som sædvanlig, undgå meget høje og meget lave modstand værdier, for at undgå målefejl forårsaget af meter "loading". Jeg anbefaler modstandsværdier mellem 1 kΩ og 100 kΩ.

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at matematisk forudsige forskellige spændings- og aktuelle værdier. På den måde kommer den matematiske teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse ligninger.

En anden grund til at følge denne fremgangsmåde er at lære eleverne videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde matematiske forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

En fremragende måde at introducere studerende på den matematiske analyse af virkelige kredsløb er at få dem til først at bestemme komponentværdier (L og C) fra målinger af vekselstrøm og strøm. Det enkleste kredsløb er selvfølgelig en enkelt komponent tilsluttet en strømkilde! Ikke alene vil dette lære eleverne, hvordan man opretter AC-kredsløb korrekt og sikkert, men det vil også lære dem at måle kapacitans og induktans uden specialiseret testudstyr.

En note om reaktive komponenter: Brug kondensatorer og induktorer af høj kvalitet, og forsøg at bruge lave frekvenser til strømforsyningen. Små nedstrømstransformatorer fungerer godt for induktorer (mindst to induktorer i en pakke!), Så længe spændingen på enhver transformatorvikling er mindre end den pågældende transformators nominelle spænding for denne vikling (for at undgå mætning af kernen ).

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 2

I DC-kredsløb har vi Ohms lov at relatere spænding, strøm og modstand sammen:

E = IR

I AC-kredsløb har vi på samme måde brug for en formel til sammenkobling af spænding, strøm og impedans sammen. Skriv tre ligninger, en løsning for hver af disse tre variabler: Et sæt Ohms lovformler for vekselstrømskredsløb. Vær forberedt på at vise, hvordan du kan bruge algebra til at manipulere en af ​​disse ligninger ind i de to andre former.

Reveal svar Skjul svar

E = IZ

I = E


Z

Z = E


jeg

Hvis der anvendes fasekvantiteter (komplekse tal) for spænding, strøm og impedans, er den rigtige måde at skrive disse ligninger på som følger:

E = IZ

I = E


Z

Z = E


jeg

Fedtsigtet type er en almindelig måde at angive vektormængder i matematik på.

Bemærkninger:

Selvom anvendelsen af ​​fasormængder for spænding, strøm og impedans i Ohm's lov giver en række forskellige fordele i forhold til skalære beregninger, betyder det ikke, at man ikke kan anvende skalære mængder. Ofte er det hensigtsmæssigt at udtrykke en vekselstrøm, strøm eller impedans som et simpelt skalarantal.

Spørgsmål 3

I dette vekselstrømskreds giver modstanden 300 Ω modstand, og induktoren giver 400 Ω reaktans. Sammen resulterer deres serie mod vekselstrøm i en strøm på 10 mA fra 5 volt kilden:

Hvor mange modstanders ohm giver seriekombinationen af ​​modstand og induktortype "# 3"> Reveal svar Skjul svar

Z totalt = 500 Ω.

Opfølgningsspørgsmål: Antag, at induktoren har en fejl i sin ledningsvikling, hvilket får den til at "åbne". Forklar hvilken virkning dette ville få på kredsløbsstrøm og spændingsfald.

Bemærkninger:

Studerende kan opleve problemer med at komme til samme mængde for impedans som vist i svaret. Hvis det er tilfældet, hjælpe dem med at løse problemet ved at foreslå, at de forenkler problemet : kort forbi en af ​​belastningskomponenterne og beregne den nye kredsløbsstrøm. Snart vil de forstå forholdet mellem total kredsløbsoposition og total kredsløbsstrøm og kunne anvende dette koncept til det oprindelige problem.

Spørg dine elever, hvorfor mængderne på 300 Ω og 400 Ω ikke tilføjer op til 700 Ω som de ville, hvis de var begge modstande. Betyder dette scenario dem om et andet matematisk problem, hvor 3 + 4 = 5? Hvor har vi set dette før, især i forbindelse med elektriske kredsløb?

Når dine elever gør den kognitive forbindelse til trigonometri, så spørg dem betydningen af ​​disse tal 'tilføjelse. Er det nok, at vi siger, at en komponent har en modstand mod AC på 400 Ω, eller er der mere til denne mængde end en enkelt, skalær værdi? Hvilken type nummer ville være egnet til at repræsentere en sådan mængde, og hvordan kan den skrives?

Spørgsmål 4

I dette vekselstrømskreds giver modstanden 3 kΩ modstand, og kondensatoren tilbyder 4 kΩ reaktans. Sammen resulterer deres serie mod vekselstrøm i en strøm på 1 mA fra 5 volt kilden:

Hvor mange modstanders ohm giver seriekombinationen af ​​modstand og kondensator "# 4"> Reveal svar Skjul svar

Z totalt = 5 kΩ.

Bemærkninger:

Studerende kan opleve problemer med at komme til samme mængde for impedans som vist i svaret. Hvis det er tilfældet, hjælpe dem med at løse problemet ved at foreslå, at de forenkler problemet : kort forbi en af ​​belastningskomponenterne og beregne den nye kredsløbsstrøm. Snart vil de forstå forholdet mellem total kredsløbsoposition og total kredsløbsstrøm og kunne anvende dette koncept til det oprindelige problem.

Spørg dine elever, hvorfor mængderne på 3 kΩ og 4 kΩ ikke tilføjer op til 7 kΩ som de ville, hvis de var begge modstande. Betyder dette scenario dem om et andet matematisk problem, hvor 3 + 4 = 5? Hvor har vi set dette før, især i forbindelse med elektriske kredsløb?

Når dine elever gør den kognitive forbindelse til trigonometri, så spørg dem betydningen af ​​disse tal 'tilføjelse. Er det nok, at vi siger, at en komponent har en modstand mod AC på 4 kΩ, eller er der mere til denne mængde end en enkelt, skalær værdi? Hvilken type nummer ville være egnet til at repræsentere en sådan mængde, og hvordan kan den skrives?

Spørgsmål 5

Mens du studerede DC kredsløbsteori, lærte du, at modstand var et udtryk for en komponents modstand mod elektrisk strøm. Så, da du studerede AC-kretsteori, lærte du, at reaktans var en anden form for modstand mod nuværende. Nu introduceres et tredje udtryk: impedans . Ligesom modstand og reaktans er impedans også en form for modstand mod elektrisk strøm.

Forklar forskellen mellem disse tre mængder (modstand, reaktans og impedans) ved hjælp af dine egne ord.

Reveal svar Skjul svar

Den grundlæggende sondring mellem disse udtryk er en af ​​abstraktion: impedans er det mest generelle begreb, der omfatter både modstand og reaktans . Her er en forklaring givet med hensyn til logiske sæt (ved hjælp af et Venn-diagram ) sammen med en analogi fra dyre taxonomi:

Modstand er en type impedans, og det er også reaktans. Forskellen mellem de to har at gøre med udveksling af energi .

Bemærkninger:

Det givne svar er langt fra fuldstændigt. Jeg har vist det semantiske forhold mellem betingelserne modstand, reaktans og impedans, men jeg har kun antydet de konceptuelle sondringer mellem dem. Sørg for at diskutere med dine elever, hvad den grundlæggende forskel er mellem modstand og reaktans, hvad angår elektrisk energiudveksling.

Spørgsmål 6

Det er ofte nødvendigt at repræsentere AC-kredsløbsmængder som komplekse tal snarere end som skalære tal, fordi både størrelses- og fasevinkel er nødvendige for at overveje i visse beregninger.

Ved repræsentation af AC-spændinger og strømme i polar form refererer den viste vinkel til faseskiftet mellem den givne spænding eller strøm og en "reference" -spænding eller -strøm ved samme frekvens et andet sted i kredsløbet. Så betyder en spænding på 3, 5 V ∠-45 o en spænding på 3, 5 volt magnitude, faseskiftet 45 grader bag (forsinkelse) referencespændingen (eller strømmen), som er defineret til at ligge i en vinkel på 0 grader.

Men hvad med impedans (Z) "# 6"> Reveal svar Skjul svar

Z L = 251, 33 Ω ∠ 90 o

Bemærkninger:

Dette er et udfordrende spørgsmål, fordi det beder den studerende om at forsvare anvendelsen af ​​fasevinkler til en type mængde, der ikke rigtig besidder en bølgeform som vekselstrømspændinger og strømme gør. Konceptuelt er det svært at forstå. Svaret er imidlertid ret klart gennem Ohms lovberegning (Z = E / I ).

Selvom det er naturligt at tildele en fase vinkel på 0 o til 36 volt forsyningen, hvilket gør det til referencebølgeformen, er dette ikke egentlig nødvendigt. Arbejd gennem denne beregning med dine elever, forudsat forskellige vinkler for spændingen i hvert tilfælde. Du bør opdage, at impedansen beregner at være den samme nøjagtige mængde hver gang.

Spørgsmål 7

Udtryk impedansen ( Z ) i både polære og rektangulære former for hver af de følgende komponenter:

En modstand med 500 Ω modstand
En induktor med 1, 2 kΩ reaktans
En kondensator med 950 Ω reaktans
En modstand med 22 kΩ modstand
En kondensator med 50 kΩ reaktans
En induktor med 133 Ω af reaktans
Reveal svar Skjul svar

En modstand med 500 Ω modstand: 500 Ω ∠ 0 o eller 500 + j0 Ω
En induktor med 1, 2 kΩ reaktans: 1, 2 kΩ ∠ 90 o eller 0 + j1.2k Ω
En kondensator med 950 Ω reaktans: 950 Ω ∠ -90 o eller 0 - j950 Ω
En modstand med 22 kΩ modstand: 22 kΩ ∠ 0 o eller 22k + j0 Ω
En kondensator med 50 kΩ reaktans: 50 kΩ ∠ -90 o eller 0 - j50k Ω
En induktor med 133 Ω reaktans: 133 Ω ∠ 90 o eller 0 + j133 Ω

Opfølgningsspørgsmål: Hvad ville faserne se ud til resistive, induktive og kapacitive impedanser?

Bemærkninger:

I din diskussion med eleverne understreger den konstante karakter af fasevinkler for impedanser af "rene" komponenter.

Spørgsmål 8

Reelle induktorer og kondensatorer er aldrig rent reaktive. Der vil uundgåeligt være en vis modstand i sig selv også til disse enheder.

Antag en induktor har 57 Ω af viklingsmodstand og 1500 Ω reaktans ved en bestemt frekvens. Hvordan ville denne kombination blive udtrykt som en enkelt impedans? Angiv dit svar i både polære og rektangulære former.

Reveal svar Skjul svar

Z L = 1501 Ω ∠ 87, 8 o = 57 + j1500 Ω

Bemærkninger:

Giv dine elever opmærksom på, at "virkelige" komponenter som dette kan modelleres i et diagram som en kombination af to "rene" komponenter, i dette tilfælde en modstand og en induktor. Diskuter med dem fordelene ved "modellering" komponentegenskaber på denne måde, da det er en meget almindelig praksis inden for ingeniørvidenskab.

Dette er et meget vigtigt begreb at forstå: de reaktive komponenter er aldrig rent reaktive. Parasitisk modstand er umulig at undgå, uden at der anvendes superledere. Selv da er induktorer bundet til at have nogen parasitisk kapacitans, og kondensatorer er bundet til at have nogen parasitisk induktans!

Spørgsmål 9

Ikke alene har reaktive komponenter uundgåeligt nogen parasitisk ("stray") resistens, men de udviser også parasitisk reaktans af den modsatte art. For eksempel er induktorer forpligtet til at have en lille mængde kapacitans indbygget, og kondensatorer er bundet til at have en lille mængde induktans indbygget. Disse virkninger er ikke tilsigtede, men de eksisterer alligevel.

Beskriv hvordan en lille mængde kapacitans kommer til at eksistere inden for en induktor, og hvordan en lille mængde induktans kommer til at eksistere inden for en kondensator. Forklar hvad det handler om opførelsen af ​​disse to reaktive komponenter, der muliggør eksistensen af ​​"modsatte" egenskaber.

Reveal svar Skjul svar

Kapacitans eksisterer, når der er to ledere adskilt af et isolerende medium. Induktans eksisterer, når et magnetfelt tillades at eksistere omkring en strømbærende leder. Kig efter hver af disse forhold inden for de respektive strukturer af induktorer og kondensatorer for at bestemme, hvor de parasitale virkninger stammer fra.

Bemærkninger:

Når eleverne har identificeret mekanismerne af parasitreaktanser, udfordrer dem dem med at opfindle midler til at minimere disse virkninger. Dette er en særlig praktisk øvelse for forståelse af parasitisk induktans i kondensatorer, hvilket er meget uønsket ved afkobling af kondensatorer, der anvendes til at stabilisere strømforsyningsspændinger nær integreret kredsløbs "chips" på printplader. Heldigvis skyldes det meste af den svigtede induktans i en afkoblingskondensator, hvordan den er monteret på brættet, snarere end noget inden for selve kondensatorens struktur.

Spørgsmål 10

Antag at du fik en komponent og fortalte det var enten en modstand, en induktor eller en kondensator. Komponenten er umarkeret og umuligt at identificere visuelt. Forklar hvilke trin du ville tage for at identificere hvilken type komponent det var, og hvad dets værdi var uden brug af testudstyr undtagen en signalgenerator, et multimeter (i stand til at måle andet end spænding, strøm og modstand) og nogle forskellige passive komponenter (modstande, kondensatorer, induktorer, kontakter osv.). Demonstrer din teknik, hvis det er muligt.

Reveal svar Skjul svar

Tror du virkelig, jeg vil give dig svaret herpå?

Bemærkninger:

Dette er en glimrende mulighed for at brainstormere som en gruppe og eksperimentere med virkelige komponenter. Der er naturligvis mere end én måde at bestemme identitet og værdi for! Brug klassetiden til at engagere dine elever i livlig diskussion og debat om hvordan man nærmer sig dette praktiske problem.

Spørgsmål 11

Antag at du fik to komponenter og fortalt, at en var en induktor, mens den anden var en kondensator. Begge komponenter er umærkede og umuligt at skelne eller identificere visuelt. Forklar, hvordan du kunne bruge et ohmmeter til at skelne fra hinanden, baseret på hver komponents respons på likestrøm (DC).

Derefter forklarer du, hvordan du kunne måle værdien af ​​hver komponent ved hjælp af intet mere end en sinusbølgesignalgenerator og en vekselstrømsmåler kun i stand til præcise vekselstrømspændinger og strømmålinger på tværs af et bredt frekvensområde (ingen direkte kapacitans eller induktansmåling), og vis hvordan reaktansligningen for hver komponent (L og C) ville blive brugt i dine beregninger.

Reveal svar Skjul svar

Tror du virkelig, jeg vil give dig svarene på et spørgsmål som dette?

Udfordringsspørgsmål: Antag, at det eneste testudstyr du havde til rådighed var et 6 volt batteri og en gammel analog volt-milliameter (uden modstandskontrolfunktion). Hvordan kunne du bruge dette primitive gear til at identificere, hvilken komponent der var induktoren og som var kondensatoren?

Bemærkninger:

Dette er en glimrende mulighed for at brainstormere som en gruppe og eksperimentere med virkelige komponenter. Formålet med dette spørgsmål er at gøre reaktansligningerne mere "virkelige" for eleverne ved at få dem til at anvende ligningerne til et realistisk scenario. Ohmmeter-testen er baseret på DC-komponentrespons, hvilket kan tænkes i form af reaktans ved en frekvens ved eller nær nul. Multimeter / generator testen er baseret på AC respons, og vil kræve algebraisk manipulation at konvertere de kanoniske former af disse ligninger til versioner, der er egnede til beregning af L og C.

Spørgsmål 12

Hvis en sinusformet spænding påføres en impedans med en fasevinkel på 0 o, vil de resulterende spændings- og strømbølgeformer se sådan ud:

I betragtning af at strøm er produktet af spænding og strøm (p = dvs.), plot bølgeformen for strøm i dette kredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Bed dine elever om at observere den bølgeform, der er vist i svaret nøje, og afgøre, hvilket tegn effektværdierne altid er. Bemærk, hvordan spændings- og nuværende bølgeformer veksler mellem positiv og negativ, men strømmen gør det ikke. Af hvilken betydning er det her for os "panelpanelets panelpanel-standard" elementer?

Spørgsmål 13

Hvis en sinusformet spænding påføres en impedans med en fasevinkel på 90 o, vil de resulterende spændings- og strømbølgeformer se sådan ud:

I betragtning af at strøm er produktet af spænding og strøm (p = dvs.), plot bølgeformen for strøm i dette kredsløb. Forklar også, hvordan den mnemoniske sætning "ELI the ICE man" gælder for disse bølgeformer.

Reveal svar Skjul svar

Den mnemoniske sætning, "ELI ICE man", indikerer, at denne faseforskydning skyldes en induktans frem for en kapacitans.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at observere den bølgeform, der er vist i svaret nøje, og afgøre, hvilket tegn kraftværdierne er. Bemærk, hvordan strømbølgeformen veksler mellem positive og negative værdier, ligesom spændings- og strømbølgeformerne gør. Bed dine elever om at forklare, hvilken negativ magt muligvis kunne betyde.

Af hvilken betydning er det her for os "panelpanelets panelpanel-standard" elementer?

Spørgsmål 14

Hvis en sinusformet spænding påføres en impedans med en fasevinkel på -90 o, vil de resulterende spændings- og strømbølgeformer se sådan ud:

I betragtning af at strøm er produktet af spænding og strøm (p = dvs.), plot bølgeformen for strøm i dette kredsløb. Forklar også, hvordan den mnemoniske sætning "ELI the ICE man" gælder for disse bølgeformer.

Reveal svar Skjul svar

Den mnemoniske sætning, "ELI the ICE man", indikerer, at dette faseforskydning skyldes en kapacitans snarere end en induktans.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at observere den bølgeform, der er vist i svaret nøje, og afgøre, hvilket tegn kraftværdierne er. Bemærk, hvordan strømbølgeformen veksler mellem positive og negative værdier, ligesom spændings- og strømbølgeformerne gør. Bed dine elever om at forklare, hvilken negativ magt muligvis kunne betyde.

Af hvilken betydning er det her for os "panelpanelets panelpanel-standard" elementer?

Spørgsmål 15

Højttalere, der anvendes til lydgengivelsessystemer (stereoanlæg, offentlige adressesystemer osv.) Fungerer som strømbelastninger til de forstærkere, som driver dem. Disse enheder konverterer elektrisk energi til lydenergi, som derefter spredes ind i den omgivende luft. På denne måde virker en højttaler meget som en modstand: Konvertering af en form for energi (elektrisk) til en anden, og derefter forsvinder denne energi i det omgivende miljø. Det er naturligvis fornuftigt at beskrive typen af ​​sådanne belastninger i enheder af "ohm" (Ω), således at de kan analyseres matematisk på en måde svarende til modstande.

På trods af lydhøjttalernes dissipative karakter er deres "ohm" rating angivet som en impedans frem for en modstand eller en reaktans . Forklar hvorfor dette er.

Reveal svar Skjul svar

Udtrykket "modstand" refererer til det meget specifikke fænomen af ​​elektrisk "friktion", der omdanner elektrisk energi til termisk energi. Udtrykket "reaktans" refererer til elektrisk strømoposition som følge af en ikke-dissipativ energibybling mellem komponenten og resten af ​​kredsløbet. Udtrykket "impedans" refererer til enhver form for modstand mod elektrisk strøm, om denne modstand er dissipativ eller ikke-dissipativ i naturen.

Mens højttalere primært er dissipative enheder, er det meste af energien, der afgives af en højttaler, ikke i form af varme.

Bemærkninger:

På en vis måde kan modstand være et specielt (begrænsende) tilfælde af impedans, ligesom reaktans er et specielt tilfælde af impedans. Diskuter dette koncept med dine elever, især med henvisning til enheder som højttalere, der er dissipative i naturen (de spilder energi), men alligevel ikke resistive i ordets strenge betydning.

Af denne grund finder ordet "impedans" bred anvendelse i elektronikkens verden, og selv i nogle videnskaber uden for elektricitet / elektronik!

Spørgsmål 16

Ingeniører skriver ofte de kapacitive og induktive reaktansformler på en anden måde end hvad du måske har set:

X L = ωL

X C = 1


wc

Disse ligninger skal kende dig, fra at have set lignende ligninger, der indeholder et udtryk for frekvens (f). I betragtning af disse ligningers formularer, hvad er den matematiske definition af ω? Med andre ord, hvilken kombination af variabler og konstanter omfatter "ω", og hvilken enhed er det korrekt udtrykt i?

Reveal svar Skjul svar

ω = 2 πf, og den udtrykkes i enheder af radianer pr. sekund .

Bemærkninger:

Studerende, der har taget trigonometri, bør genkende radian som en enhed til måling af vinkler. Diskuter med dine elever, hvorfor multiplicere frekvensen (f, cykler pr. Sekund) med de konstante 2 π resultater i enheden, der skifter til "radianer pr. Sekund".

Ingeniører henviser ofte til ω som vinkelhastigheden af et AC-system. Diskuter hvorfor begrebet "hastighed" er passende for ω.

Spørgsmål 17

Ingeniører beregner ofte impedansen af ​​rene kapacitanser og rene induktanser på en måde, som direkte giver resultater i rektangulær (kompleks) form:

Z L = j ωL

Z C = -j 1


wc

Den modige type ( Z i stedet for Z) betegner den beregnede impedans som et kompleks snarere end en skalær mængde. I betragtning af disse ligningers formularer, hvad er den matematiske definition af ω? Med andre ord, hvilken kombination af variabler og konstanter omfatter "ω", og hvilken enhed er det korrekt udtrykt i?

Også bestemme, hvad ligningerne ville se ud til at beregne impedansen af ​​disse serienetværk:

Reveal svar Skjul svar

ω = 2 πf kaldes kredsløbets vinkelhastighed, og den udtrykkes i radianer pr. sekund .

Impedansligningerne for seriens LR- og RC-netværk er som følger:

Z LR = R + j ωL

Z RC = R - j 1


wc

Bemærkninger:

Studerende, der har taget trigonometri, bør genkende radian som en enhed til måling af vinkler. Diskuter med dine elever, hvorfor multiplicere frekvensen (f, cykler pr. Sekund) med de konstante 2 π resultater i enheden, der skifter til "radianer pr. Sekund".

Ingeniører henviser ofte til ω som vinkelhastigheden af et AC-system. Diskuter hvorfor begrebet "hastighed" er passende for ω.

Spørgsmål 18

Den matematiske inverse eller gensidige modstandsevne (R) er en mængde kaldet konduktans (G).

G = 1


R

Er der en tilsvarende mængde for impedans (Z) "# 18"> Reveal svar Skjul svar

Y = adgang, som er gensidig af impedans.

Y = 1


Z

Admittance udtrykkes i siemens enhed .

B = modtagelse, som er reciprok af reaktans.

B = 1


x

Susceptance udtrykkes også i enheden af siemens .

Bemærkninger:

Spørg dine elever, hvor de har opnået disse oplysninger. Spørg også dem, hvad den gamle (pre-siemens) måleenhed var.

Hvor ville sådanne mængder være nyttige i AC kredsløb beregninger? Spørg dine elever, hvor mængden af ​​konduktans (G) er nyttig i DC-kredsløbsberegninger.

Spørgsmål 19

Den matematiske inverse eller gensidige modstandsevne (R) er en mængde kaldet konduktans (G).

G = 1


R

Er der en tilsvarende mængde for reaktans? Hvad er reciprok af reaktans, og hvilken måleenhed er den udtrykt i? Tip: dets symbol er B.

Reveal svar Skjul svar

B = modtagelse, som er reciprok af reaktans.

B = 1


x

Susceptance, som konduktivitet (G) og adgang (Y) udtrykkes i enheden af siemens .

Bemærkninger:

Spørg dine elever, hvor de har opnået disse oplysninger. Spørg også dem, hvad den gamle (pre-siemens) måleenhed var.

Hvor ville en sådan mængde være nyttig ved AC-kredsløbsberegninger? Spørg dine elever, hvor mængden af ​​konduktans (G) er nyttig i DC-kredsløbsberegninger.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →