selvinduktion

Selvinduktion (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

selvinduktion

DC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1


∫f (x) dx Calculus alarm!


Et af de grundlæggende principper i calculus er en proces kaldet integration . Dette princip er vigtigt at forstå, fordi det manifesteres i adduktans adfærd. Heldigvis er der mere velkendte fysiske systemer, som også manifesterer integrationsprocessen, hvilket gør det lettere at forstå.

Hvis vi introducerer en konstant vandstrøm i en cylindrisk tank med vand, vil vandstanden inde i denne tank stige til en konstant hastighed over tid:

I beregningsbetingelser vil vi sige, at tanken integrerer vandstrømmen i vandhøjde. Det vil sige, en mængde (flow) dikterer hastigheden af ​​forandring over tid af en anden mængde (højde).

Ligesom vandtanken udviser elektrisk induktans også fænomenet integration med tiden. Hvilken elektrisk mængde (spænding eller strøm) dikterer hastighedsændringen over tid, hvilken anden mængde (spænding eller strøm) i en induktans "# 1"> Reveal svar Skjul svar

I en induktans er strøm den tidsintegrale af spændingen. Det vil sige, at den påførte spænding på tværs af induktoren dikterer hastighedshastigheden af ​​strøm gennem induktoren over tid.

Udfordringsspørgsmål: Kan du tænke på en måde, hvorpå vi kunne udnytte ligheden af ​​induktiv spænding / nuværende integration for at simulere adfærd af en vandtanks påfyldning eller enhver anden fysisk proces beskrevet af det samme matematiske forhold?

Bemærkninger:

Integrationsbegrebet behøver ikke at være overvældende kompleks. Elektriske fænomener som kapacitans og induktans kan tjene som fremragende sammenhænge, ​​hvor eleverne kan udforske og forstå de abstrakte principper for calculus. Den tid, du vælger at afsætte til en diskussion af dette spørgsmål, afhænger af, hvordan matematisk dygtige dine elever er.

Spørgsmål 2

Antag, at en masse er forbundet til en vinsj ved hjælp af et kabel, og en person vender vinschtromlen til at hæve massen fra jorden:

En fysiker vil sandsynligvis se på dette scenario som et eksempel på energiudveksling: Den person, der drejer tromlen, udbrænder energi, som igen lagres i massen i potentiel form.

Antag nu, at personen stopper med at dreje tromlen og i stedet indleder en bremsemekanisme på tromlen, så den vendes omdrejningstal og langsomt tillader massen at vende tilbage til jorden. Endnu en gang vil en fysiker se dette scenario som en udveksling af energi: massen frigiver nu energi, mens bremsemekanismen omdanner den frigivne energi til varme:

I hvert af ovenstående scenarier tegner du pile, der viser retninger af to kræfter: den kraft, som massen udøver på tromlen, og den kraft, som tromlen udøver på massen. Sammenlign disse kraftretninger med bevægelsesretningen i hvert scenarie og forklar hvordan disse retninger vedrører massen og tromlen alternativt fungerer som energikilde og energilast.

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Selv om det måske ikke er indlysende, er dette spørgsmål tæt knyttet til udveksling af energi mellem komponenter i elektriske kredsløb! Forklar denne analogi.

Bemærkninger:

Studerende finder typisk begrebet energi flow forvirrende med hensyn til elektriske komponenter. Jeg forsøger at gøre dette begreb klarere ved hjælp af mekaniske analogier, hvor kraft og bevægelse fungerer som analoge mængder til spænding og strøm (eller visum-versa).

Spørgsmål 3

Tegn strømretningen i dette kredsløb og identificer også polariteten af ​​spændingen over batteriet og over modstanden. Sammenlign derefter batteriets polaritet med strømretningen igennem det, og modstandens polaritet med strømretningen igennem den.

Hvad bemærker du om forholdet mellem spændingspolaritet og strømretning for disse to forskellige typer af komponenter "# 3"> Reveal svar Skjul svar

Her viser jeg svaret i to forskellige former: strøm vist som elektronstrøm (venstre) og strøm vist som konventionel strøm (højre).

Uanset hvilken notation du vælger at følge i din analyse af kredsløb, skal forståelsen være den samme: Årsagen til, at spændingspolariteterne på tværs af modstanden og batteriet afviger på trods af samme strømretning gennem både strømstrømmen. Batteriet virker som en kilde, mens modstanden fungerer som en belastning .

Bemærkninger:

Denne form for sondring er også meget vigtig i fysikundersøgelsen, hvor man skal afgøre, om et mekanisk system laver arbejde, eller om der arbejdes på det . En klar forståelse af forholdet mellem spændingspolaritet og strømretning for kilder og belastninger er meget vigtigt for eleverne at have, før de studerer reaktive enheder som induktorer og kondensatorer!

Spørgsmål 4

Tegn mønsteret af magnetfeltet produceret af elektrisk strøm gennem en lige ledning og gennem en trådspole:

Forklar dit svar ved hjælp af enten højre hånd (konventionel strømning) eller venstre hånd (elektronstrøm).

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

I din elevernes forskning vil de støde på en "højrehåndsregel" samt en "venstrehåndsregel" for at forbinde elektrisk strøm med magnetfelteretninger. Sondringen mellem de to regler afhænger af, om teksten bruger "konventionel strøm" notation eller "elektronstrøm" notation til at angive bevægelsen af ​​elektrisk ladning gennem ledere. Desværre er dette et andet af de begreber i elektricitet, der er blevet unødigt forvirret af forekomsten af ​​to "standard" begreber for elektrisk strøm.

Spørgsmål 5

Når en elektrisk strøm passerer gennem en spole, skaber den et magnetfelt. Hvis størrelsen af ​​denne strøm ændres over tid, så vil styrken af ​​magnetfeltet.

Vi ved også, at en magnetfeltflux, der ændrer sig over tid, vil fremkalde en spænding langs længden af ​​en trådspole. Forklar, hvordan de komplementære principper for elektromagnetisme og elektromagnetisk induktion manifesterer sig samtidigt i samme trådspole for at frembringe selvudvikling .

Forklar også, hvordan Lenz's lov vedrører polariteten af ​​spiralens selvinduserede spænding.

Reveal svar Skjul svar

En skiftende strøm gennem en spole giver et spændingsfald, der modsætter sig retningen for forandring.

Bemærkninger:

Selvudvikling er ikke et vanskeligt begreb at forstå, hvis man allerede har en god forståelse af elektromagnetisme, elektromagnetisk induktion og Lenzs lov. Nogle elever kan kæmpe med at forstå selvinddrivelse, fordi det nok er den første ansøgning, de har set, hvor disse tre fænomener indbyrdes forbinder.

Spørgsmål 6


∫f (x) dx Calculus alarm!


I et simpelt modstandskredsløb kan strømmen beregnes ved at dividere anvendt spænding ved modstand:

Selvom en analyse af dette kredsløb sandsynligvis virker trivial for dig, vil jeg gerne opfordre dig til at se på, hvad der sker her fra et nyt perspektiv. Et vigtigt princip observeret mange gange i studiet af fysik er ligevægtsbalancen, hvor mængderne naturligt "søger" en tilstand af balance. Den balance, der søges ved dette enkle kredsløb, er lige spænding: spændingen over modstanden skal afregne med samme værdi som spændingsudgangen fra kilden:

Hvis modstanden ses som en kilde til spænding, der søger ligevægt med spændingskilden, skal strømmen konvergere til den værdi, der er nødvendig for at generere den nødvendige afbalanceringsspænding over modstanden, ifølge Ohms lov (V = IR). Med andre ord opnår modstandens strøm, hvad størrelsen den har til for at generere et spændingsfald svarende til spændingen af ​​kilden .

Dette kan virke som en mærkelig måde at analysere et sådant simpelt kredsløb på, hvor modstanden "søger" for at generere et spændingsfald svarende til kilden, og den nuværende "magisk" forudsætter, at det er nødvendigt at opnå den spændingsligevægt, men det er nyttigt i forståelse af andre typer kredsløbselementer.

For eksempel her har vi en kilde til jævnspænding forbundet til en stor spole tråd gennem en kontakt. Antag at trådspolen har ubetydelig modstand (0 Ω):

Ligesom modstandskredsløbet vil spolen "søge" opnå spændingsligevægt med spændingskilden, når kontakten er lukket. Imidlertid ved vi, at spændingen induceret i en spole ikke er direkte proportional med strømmen som ved en modstand - i stedet er en spole spændingsfald proportional med hastigheden af ​​forandring af magnetisk flux over tid som beskrevet af Faradays lov om elektromagnetisk induktion :

v- spole = N d φ


dt

Hvor,

v- spole = Øjeblikkelig induceret spænding, i volt

N = Antal omdrejninger i trådspole

((d φ) / dt) = Øjeblikkelig ændring af magnetisk flux, i webere pr. sekund

Hvis man antager et lineært forhold mellem spole strøm og magnetisk flux (dvs. φ fordobler, når jeg fordobler), beskriv dette simple kredsløbs aktuelle over tid, efter at omskifteren lukker.

Reveal svar Skjul svar

Når kontakten lukker, vil strømmen støt stige med en lineær hastighed over tid:

Udfordringsspørgsmål: Ægte trådspoler indeholder elektrisk modstand (medmindre de er lavet af superledende ledninger selvfølgelig), og vi ved, hvordan spændingsligevægt forekommer i resistive kredsløb: strømmen konvergerer til en værdi, der er nødvendig for, at modstanden falder i lige stor mængde spænding som kilde. Beskriv, hvad den nuværende gør i et kredsløb med en reel trådspole, ikke en superledende trådspole.

Bemærkninger:

Studerende, der endnu ikke forstår begrebet induktans, kan være tilbøjelige til at antyde, at strømmen i dette kredsløb vil være uendelig efter Ohms lov (I = E / R). Et af formålene med dette spørgsmål er at afsløre sådanne misforståelser, så de kan korrigeres.

Dette kredsløb giver et glimrende eksempel på calculus-princippet integration, hvor anvendelsen af ​​en stabil spænding over induktoren resulterer i en stadigt stigende strøm. Uanset om du skal komme i kontakt med dette emne, afhænger det af dine studerendes matematiske evner.

Spørgsmål 7

Induktans er en meget vigtig egenskab i mange typer elektriske kredsløb. Definer, hvad "induktans" er, og hvad der forårsager det.

Reveal svar Skjul svar

"Induktans" er en leders evne til at opbevare energi i form af et magnetfelt, der skyldes en påført strøm. Du kan også finde en definition af "induktans" angivet i modsætning til ændring i anvendt strøm over tid.

Induktans er forårsaget af etableringen af ​​et magnetfelt omkring en leder.

Bemærkninger:

Spørg eleverne hvilken måleinduktans der er udtrykt i. Spørg dem også, om de tror, ​​at induktansen af ​​en given leder ændrer sig med den anvendte strøm eller oplagret energi, eller hvis induktansen er en mængde uafhængig af bestemte elektriske forhold.

Spørgsmål 8


∫f (x) dx Calculus alarm!


Hvis antallet af omdrejninger af ledninger i en elektromagnetspole tredobles, hvad sker der med størrelsen af ​​den magnetiske flux (Φ), der genereres af den, under forudsætning af at ingen af ​​de andre variabler ændrer sig (strøm gennem spolen, modvilje mod magnetisk kredsløb osv. .) "# 8"> Reveal svar Skjul svar

Hvis N tredobles, så er Φ tredobler, alle andre faktorer er ens.

Hvis ((dφ) / dt) tredobler, så e tredobbelt, alle andre faktorer er ens.

Hvis N tredobles, øges L med en faktor på ni, alle andre faktorer er ens.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål udgør et interessant problem i kvalitativ matematik. Det er tæt knyttet til kædelegemet i calculus, hvor en funktion y = f (x) er indlejret i en anden funktion z = f (y), således at (dz / dy) (dy / dx) = (dz / dx). Formålet med denne øvelse er, at de studerende får en konceptuel forståelse for, hvorfor induktansen ikke varierer lineært med ændringer i N.

Selvfølgelig kan eleverne få det samme (tredje) svar bare ved at se på induktansformlen (i form af N, μ, A og l) uden alt det konceptuelle arbejde. Det ville være godt, hvis en elev tilfældigvis udleder det samme svar ved inspektion af denne formel, bare for at tilføje variation til diskussionen. Men det reelle formål med dette spørgsmål er igen en begrebsmæssig forståelse af denne formel.

Spørgsmål 9

Mængden af ​​induktans inherent i en trådspole kan beregnes ved hjælp af følgende ligning:

L = N 2 A μ


l

Hvor,

L = Induktans i Henrys

N = Antal ledninger "sving" indpakket omkring kernen

μ = Permeabilitet af kernemateriale (absolut, ikke relativ)

A = Kerneområde, i kvadratmeter

l = Kerne længde, i meter

Beregn hvor mange omdrejninger af ledninger, der skal vikles om en hul, ikke-magnetisk (luft) kerne 2 cm i diameter og 10 cm i længden for at skabe en induktans på 22 mH. Du kan bruge permeabiliteten af ​​ledig plads (μ 0 ) til μ-værdien af ​​luftkernen.

Derefter beregnes det nødvendige antal omdrejninger for at producere den samme induktans med en solid jernkerne af samme dimensioner, forudsat at jernet har en relativ permeabilitet (μr) på 4000.

Endelig ved at vide, at formlen for en cirkels areal er πr 2, omskrive induktansligningen for at acceptere en værdi for induktorradien i stedet for induktorområdet. Med andre ord, substituer radius (r) for område (A) i denne ligning på en sådan måde, at den stadig giver en nøjagtig figur for induktans.

Reveal svar Skjul svar

Ca. 2360 omdrejninger af ledning til luftkernen og ca. 37 omdrejninger af ledning til jernkernen.

Ny induktansligning:

L = πN 2 r 2 μ


l

Bemærkninger:

Dette problem er først og fremmest en algebraisk manipulationsøvelse: Løsning for N givet værdierne for de andre variabler. Studerende skal være i stand til at undersøge værdien af ​​μ 0 ret let, idet den er en veldefineret fysisk konstant.

Bemærk at i denne ligning er det græske bogstav "mu" (μ) ikke et metrisk præfiks, men snarere en faktisk variabel! Dette forvirrer mange elever, som er vant til at tolke μ som det metriske præfiks "mikro" ((1 / 1.000.000)).

Bemærk også, hvordan den genskrivne ligning sætter pi (π) foran alle variablerne i tælleren af ​​brøkdelen. Dette er ikke absolut nødvendigt, men det er konventionelt at skrive konstanter før variabler. Må ikke blive overrasket, hvis nogle studerende spørger om dette, da deres svar sandsynligvis så ud som dette:

L = N 2 πr 2 μ


l

Spørgsmål 10

Antag at du ønskede at bygge en komponent uden andet formål end at give induktans i et elektrisk kredsløb (en induktor ). Hvordan kan du designe en sådan enhed til at udføre denne funktion, og hvordan kan du maksimere sin induktans?

Reveal svar Skjul svar

Jeg vil lade dig bestemme, hvordan en induktor er konstrueret, fra din egen forskning.

At øge induktansen:

Forøg antallet af "sving" i spole
Forøg diameteren af ​​spolen
Reducer længden af ​​spolen
Forøg permeabiliteten af ​​kernematerialet

Bemærkninger:

Disse faktorer er vigtige at forstå for at forstå funktionen af ​​variable induktorer. Sørg for at frembringe emnet for variable induktorer i din diskussion med eleverne.

Spørgsmål 11

Magnetiske felter, som alle felter, har to grundlæggende foranstaltninger: feltkraft og feltflux . I en induktor, hvilken af ​​disse feltmængder er direkte relateret til strøm gennem trådspolen, og som er direkte relateret til mængden af ​​oplagret energi?

Baseret på dette forhold, hvilken magnetfeltmængde ændres, når en jernstang bringes tættere på en trådspole, forbundet til en konstantkilde?

Reveal svar Skjul svar

Feltstyrke er en direkte funktion af spole strøm, og feltflux er en direkte funktion af lagret energi.

Hvis en jernstang bringes tættere på en trådspole, der er forbundet til en konstant strømkilde, forbliver den magnetiske feltkraft, der frembringes af spolen, uændret, mens magnetfeltfløften vil øge (og sammen med den, mængden af ​​energi, der opbevares i magnetfelt).

Bemærkninger:

Konceptet af et felt er ret abstrakt, men i det mindste magnetfelter er noget inden for de fleste folks oplevelsesområde. Dette spørgsmål er godt for at hjælpe eleverne med at skelne mellem feltstyrke og feltflux, hvad de skal forstå (konstant strøm gennem en spole i forhold til den attraktive kraft, der produceres af en magnetfeltflux).

Spørgsmål 12

Antag en induktor er forbundet direkte til en justerbar strømkilde, og strømmen af ​​den pågældende kilde stiger støt over tid. Vi ved, at en stigende strøm gennem en induktor vil producere et magnetisk felt med stigende styrke. Stiger denne stigning i magnetfelt en akkumulering af energi i induktoren eller en frigivelse af energi fra induktoren "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00209x01.png">

Antag nu, at den justerbare strømkilde er stadigt faldet over tid. Vi ved, at dette vil resultere i et magnetfelt med faldende styrke i induktoren. Er dette fald i magnetfelt en akkumulering af energi i induktoren eller en frigivelse af energi fra induktoren? I dette scenario virker induktoren som en belastning eller som en kilde til elektrisk energi?

For hver af disse scenarier skal du mærke induktans spændingsfaldspolaritet.

Reveal svar Skjul svar

Når den anvendte strøm øges, virker induktoren som en belastning, der akkumulerer yderligere energi fra den aktuelle kilde. Som en belastning vil spændingen faldt af induktoren være i samme polaritet som på tværs af en modstand.

Efterhånden som den anvendte strøm falder virker induktoren som en kilde, der frigiver akkumuleret energi til resten af ​​kredsløbet, som om det var en nuværende kilde selv af overlegen strøm. Som en kilde vil spændingen, der falder af induktoren, være i samme polaritet som på tværs af et batteri, der springer en belastning.

Bemærkninger:

Relativ polaritet af spænding over en induktor til en ændring af anvendt strøm over tid er et komplekst koncept for mange studerende. Da det medfører ændringer i takt over tid, er det en glimrende mulighed for at introducere beregningskoncepter ((d / dt)).

Vigtigt vigtigt for elevernes konceptuelle forståelse for en induktor, der udsættes for stigende eller faldende strømme, er sondringen mellem en elektrisk energikilde versus en belastning . Eleverne skal tænke henholdsvis "batteri" og "modstand", når de bestemmer forholdet mellem strømretning og spændingsfald. Det komplicerede aspekt af induktorer (og kondensatorer!) Er, at de kan skifte tegn på et øjeblik, fra at være en kilde til energi til at være en belastning og visum-versa. Forholdet er ikke fastsat som det er for modstande, som altid er energilaster.

Spørgsmål 13


∫f (x) dx Calculus alarm!


Ohm's lov fortæller os, at mængden af ​​spænding faldet med en fast modstand kan beregnes som sådan:

E = IR

Imidlertid er forholdet mellem spænding og strøm for en fast induktans ganske anderledes. "Ohm's Law" -formlen for en induktor er som sådan:

e = L di


dt

Hvilken betydning er der ved brug af små variabler for nuværende (i) og spænding (e) "# 13"> Reveal svar Skjul svar

Nedre variabler repræsenterer øjeblikkelige værdier i modsætning til gennemsnitsværdier. Ekspressionen (di / dt) repræsenterer den øjeblikkelige hastighed for ændring af strøm over tid .

Opfølgningsspørgsmål: manipulér denne ligning for at løse de to andre variabler ((di / dt) =

.

; L =

.

).

Bemærkninger:

Jeg har fundet ud af, at emnerne kapacitans og induktans er fremragende sammenhænge for at introducere grundlæggende principper for beregning til elever. Den tid, du bruger på at diskutere dette spørgsmål og spørgsmål som det, varierer alt efter dine elevernes matematiske evner.

Selvom dine elever ikke er klar til at udforske beregninger, er det stadig en god idé at diskutere, hvordan forholdet mellem strøm og spænding for en induktans indebærer tid . Dette er en radikal afgang fra modstandernes tidsuafhængige karakter og Ohms lov!

Spørgsmål 14

Udfyld denne sætning ved at erstatte de korrekte elektriske variabler (spænding, strøm, modstand, induktans):

Induktorer modsætter sig ændringer i ( fill-in-the-blank ), reagerer på sådanne ændringer ved at producere en ( fill-in-the-blank ).
Reveal svar Skjul svar

Induktorer modsætter sig ændringer i strømmen, reagerer på sådanne ændringer ved at producere en spænding .

Bemærkninger:

Fremhæv dine elever, at induktans er en i det væsentlige reaktiv egenskab, modsatrettet ændring i nuværende over tid. Det er ikke stabil strøm, at induktorer reagerer på, kun ændrer strøm.

Spørgsmål 15

For mange år siden besluttede jeg at eksperimentere med elektromagnetisme ved at lave en elektromagnet ud af en trådspole. Jeg lagde en stålbolt gennem midten af ​​spolen for at have en kerne af høj permeabilitet og passerede strøm fra et batteri gennem ledningen for at danne et magnetfelt. Uden at have nogen "jumper" ledninger holdt jeg trådens ender i kontakt med 9 volt batteriterminalerne, en i hver hånd.

Elektromagneten fungerede fint, og jeg kunne flytte nogle stålpapirclips med det magnetfelt, der blev genereret af det. Men da jeg brød kredsløbet ved at frigive en af ​​trådenderne fra batteriterminalen, var det rørende, jeg fik et lille elektrisk stød! Vist her er et skematisk diagram over mig i kredsløbet:

På det tidspunkt forstod jeg ikke, hvordan induktans fungerede. Jeg forstod kun, hvordan man lavede magnetisme med elektricitet, men jeg indså ikke, at en spole tråd kunne generere (højspænding!) Elektricitet fra sit eget magnetfelt. Jeg vidste imidlertid, at batteriet med 9 volt var meget for svagt at chokere mig (ja, jeg rørte batteriterminalerne direkte for at bekræfte denne kendsgerning), så noget i kredsløbet skal have genereret en spænding på mere end 9 volt .

Hvis du havde været der for at forklare, hvad der var sket med mig, hvad ville du sige "# 15"> Reveal svar Skjul svar

Der er et par forskellige måder at forklare, hvordan en elektromagnetspole kan generere en meget større spænding end den, der er aktiveret fra (batteriet). En måde er at forklare oprindelsen af ​​højspændingen ved hjælp af Faradays lov om elektromagnetisk induktion (e = N ((dφ) / dt) eller e = L (di / dt)). En anden måde er at forklare, hvordan det er en induktors karakter at modsætte sig enhver ændring i den nuværende over tid. Jeg vil overlade det til dig at finde ud af de nøjagtige ord at sige!

Bemærkninger:

En måde at hjælpe med at forstå, hvordan en induktor kan producere sådanne store spændinger, er at betragte det som en midlertidig strømkilde, som vil udlæse så meget spænding som nødvendigt for at opretholde konstant strøm. Ligesom ideelle strømkilder er farlige for at åbne kredsløb, kan strømførende induktorer også generere enorme forbigående spændinger.

Selvom der ikke var nogen reel sikkerhedsrisiko med mit eksperiment, kunne der muligvis have været forudsat forskellige forhold. Diskuter med dine elever, hvad der ville have været nødvendigt for at skabe en faktisk sikkerhedsrisiko.

Spørgsmål 16

Komponenter loddet i trykte kredsløb har ofte "svindel" induktans, også kendt som parasitisk induktans. Overhold denne modstand, loddet ind i et printkort:

Hvor kommer den parasitiske induktans fra "# 16"> Reveal answer Skjul svar

Induktans eksisterer naturligvis langs enhver leder. Jo længere lederen er, jo mere induktans, alle andre faktorer er ens.

Bemærkninger:

I højfrekvente vekselstrømskredsløb, f.eks. Datakredsløb, hvor spændingsimpulser oscillerer i millioner af cyklusser pr. Sekund, kan lige korte længder af ledninger eller spor på et kredsløb frembyde betydelige problemer på grund af deres svigtede induktans. Nogle af denne parasitiske induktans kan reduceres ved korrekt montering af printkortet, nogle af det ved en re-design af komponentlayout på printkortet.

Ifølge en artikel i magasinet (" Putting passives in their place ", juli 2003, bind 40, nummer 7, side 29) kan de forbigående strømmer skabt af hurtigkoblingslogiske kredsløb være så høje som 500 ampere / ns, hvilket er a (di / dt) sats på 500 milliarder ampere per sekund !! På disse niveauer vil selv et par picohenrys parasitisk induktans langs komponentledninger og kredsløbsporerne resultere i betydelige spændingsfald.

Spørgsmål 17

Mange præcisionsmodstande anvender en trådviklet konstruktion, hvor modstanden bestemmes af typen og længden af ​​tråden viklet rundt om en spole. Denne form for konstruktion muliggør høj præcision af modstand, med lav temperaturfølsomhed, hvis visse metallegeringer anvendes til ledningen.

Uheldigvis danner wrappetråd omkring en spole en spole, som naturligvis vil have en betydelig mængde induktans. Dette er generelt uønsket, da vi gerne vil have modstande, der kun har modstand, uden nogen "parasitære" egenskaber.

Der er imidlertid en særlig måde, hvorpå en trådspole kan vikles således, at den har næsten ingen induktans. Denne metode kaldes bifilar vikling, og det er almindeligt i tråd-viklet modstand konstruktion. Beskriv hvordan bifilsvikling virker, og hvorfor det eliminerer parasitisk induktans.

Reveal svar Skjul svar

Jeg vil ikke direkte beskrive, hvordan en bifilar vikling er lavet, men jeg giver dig et tip. Sammenlign induktansen af ​​et lige stykke wire, versus en, der er foldet i halvdelen:

Nu, hvordan kunne en ikke-induktiv trådspole fremstilles med samme princip "noter skjult"> Noter:

Denne teknik er meget nyttig til reduktion eller eliminering af parasitisk induktans. Parastisk induktans er typisk ikke et problem, medmindre meget høje hastigheder af nuværende ændring er involveret, såsom i højfrekvente vekselstrømskredsløb (radio, højhastighedstog digital logik osv.). I sådanne applikationer er det meget vigtigt at vide, hvordan man kontrollerer forkert induktans, at korrekt kredsløbsoperation.

Spørgsmål 18


∫f (x) dx Calculus alarm!


Digitale logiske kredsløb, der omfatter computerens indre arbejde, er i det væsentlige intet andet end arrays af kontakter lavet af halvlederkomponenter kaldet transistorer . Som omskiftere har disse kredsløb kun to tilstande: Til og fra, som repræsenterer de binære tilstande på henholdsvis 1 og 0.

Jo hurtigere disse omskifter kredsløb er i stand til at ændre tilstand, jo hurtigere kan computeren udføre aritmetik og gøre alle de andre opgaver, computere gør. Til dette formål fortsætter computeringeniører med at skubbe grænserne for transistor-kredsløbsdesign for at opnå hurtigere og hurtigere omstillingshastigheder.

Denne race for hastighed forårsager problemer for computerens strømforsyningskredsløb på grund af de nuværende "overspændinger" (teknisk kaldet transienter ), der er skabt i ledere, der fører strøm fra forsyningen til logikkredsløbene. Jo hurtigere disse logiske kredsløb ændrer tilstand, desto større er (di / dt) -raterne af forandring i ledere, som bærer strøm for at drive dem. Signifikante spændingsfald kan forekomme langs længden af ​​disse ledere på grund af deres parasitære induktans:

Antag, at et logisk gate kredsløb skaber forbigående strømme på 175 ampere pr. Nanosekund (175 A / ns), når du skifter fra tilstanden "fra" til øen "tilstanden. Hvis strømforsyningslederens totale induktans er 10 picohenrys (9, 5 pH), og strømforsyningsspændingen er 5 volt DC, hvor meget spænding forbliver på logikportens strømforbindelser under en af ​​disse "overspændinger" "# 18" > Reveal svar Skjul svar

Spænding forbliver ved logiske portterminaler under nuværende forbigående = 3.338 V

Bemærkninger:

Studerende vil sandsynligvis undre sig over (di / dt) -raten på 175 ampere pr. Nanosekund, hvilket svarer til 175 milliarder ampere per sekund. Ikke kun er denne figur realistisk, men det er også lavt af nogle estimater (se bladet, juli 2003, bind 40, nummer 7, i artiklen " Sætte passiver i deres sted "). Nogle af jeres elever kan være meget skeptiske over for denne figur, ikke villig til at tro, at ed computerens strømforsyning kan udgive 175 milliarder ampere ?! "

Denne sidste sætning repræsenterer en meget almindelig fejl, som eleverne begår, og den er baseret på en grundlæggende misforståelse af (di / dt). "175 milliarder ampere per sekund" er ikke det samme som "175 milliarder ampere". Sidstnævnte er en absolut foranstaltning, mens den førstnævnte er en forandringshastighed over tid . Det er forskellen mellem at sige "1500 miles i timen" og "1500 miles". Bare fordi en kugle rejser på 1500 miles i timen betyder det ikke, at det vil rejse 1500 miles! Og bare fordi en strømforsyning ikke er i stand til at udgive 175 milliarder ampere betyder det ikke, at det ikke kan udgive en strøm, der ændrer sig med en hastighed på 175 milliarder forstærkere pr. Sekund!

Spørgsmål 19

Elektrisk induktans har en tæt mekanisk analogi: inerti . Forklar, hvilken mekanisk "inerti" er, og hvordan mængderne af hastighed og kraft påtrykt et objekt med masse er henholdsvis analoge med strøm og spænding påført en induktans.

Reveal svar Skjul svar

Når et objekt udsættes for en konstant, ubalanceret kraft, ændrer dens hastighed ved en lineær hastighed:

F = m dv


dt

Hvor,

F = Netkraft anvendt til objekt

m = objektets masse

v = objektets hastighed

t = Tid

På en lignende måde vil en ren induktans, der oplever en konstant spænding, udvise en konstant hastighed af nuværende ændring over tid:

e = L di


dt

Bemærkninger:

Forklar dine elever, hvordan lighederne mellem inerti og induktans er så tætte, at induktorer kan bruges til elektrisk modellering af mekanisk inerti.

Spørgsmål 20


∫f (x) dx Calculus alarm!


Induktorer opbevarer energi i form af et magnetfelt. Vi kan beregne den energi, der opbevares i en induktans ved at integrere produktet af induktanspænding og induktorstrøm (P = IV) over tid, da vi ved, at strømmen er den hastighed, hvormed arbejde (W) er udført, og mængden af ​​arbejde udført til en induktor, der tager den fra nulstrøm til en mængde, der ikke er nul, udgør strøm lagret (U):

P = dW


dt

dW = P dt

U = W =⌠ 谷 P dt

Find en måde at erstatte induktans (L) og strøm (I) ind i integraten, så du kan integrere for at finde en ligning, der beskriver mængden af ​​energi, der er lagret i en induktor for en given induktans og nuværende værdier.

Reveal svar Skjul svar

U = 1


2

LI 2

Bemærkninger:

Integrationen, der kræves for at få svaret, findes almindeligvis i calculus-baserede fysik lærebøger, og er en nem (power rule) integration.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →