Millmans sætning

Millman's Long Journey From Hospital Bed To Federer Upset (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Millmans sætning

Netværk Analyse Teknikker


Spørgsmål 1

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at matematisk analysere kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Mål og registrer omhyggeligt alle komponentværdier forud for kredsløbsopbygningen.
  2. Tegn skematisk diagram for kredsløbet, der skal analyseres.
  3. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  4. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  5. Matematisk analysere kredsløbet, løse for alle værdier af spænding, strøm osv.
  6. Mål forsigtigt disse mængder for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  7. Hvis der er væsentlige fejl (mere end et par procent), skal du kontrollere dit kredsløbs konstruktion grundigt på diagrammet, og genkalder derefter værdierne og genmåles omhyggeligt.

Undgå meget høje og meget lave modstand værdier for at undgå målefejl forårsaget af meter "loading". Jeg anbefaler modstande mellem 1 kΩ og 100 kΩ, medmindre selvfølgelig formålet med kredsløbet er at illustrere effekten af ​​målerindlæsning!

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at matematisk forudsige forskellige spændings- og aktuelle værdier. På den måde kommer den matematiske teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse ligninger.

En anden grund til at følge denne fremgangsmåde er at lære eleverne videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde matematiske forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 2

Konverter alle "Thévenin" -kilderne til Norton-tilsvarende kilder i dette netværk:

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Dette er en god gennemgang af Thévenin / Norton strømkilder og deres ækvivalenter.

Spørgsmål 3

Forenkle dette kredsløb ved at kombinere alle Norton-kilder i en, og løs derefter spændingen mellem de to busser:

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Dette er en god gennemgang af aktuelle kilder og parallelle modstande.

Spørgsmål 4

Skriv en algebraisk ligning, der løser spændingen mellem de to busledere, baseret på problemløsningsmetoden til Thévenin-til-Norton-konvertering, der kombinerer Norton-kilder i en og kombinerer modstande i en:

Reveal svar Skjul svar

V total =
V 1


R1

+ V 2


R2

+ V 3


R3


1


R1

+ 1


R2

+ 1


R3

Bemærkninger:

I starten kan det virke lidt overvældende at udlede en ligning fra disse trin, men det er faktisk lettere end det ser ud. Et tip om, hvordan man gør det: Begynd med det sidste trin i kredsløbsforenklingsprocessen, og arbejdet baglæns, når du uddyber din ligning.

Spørgsmål 5

Beregn spændingen angivet af voltmeteret i dette kredsløb for følgende spændingsindgange:

V 1 = 4, 0 volt
V 2 = 5, 0 volt
V 3 = 12, 0 volt

Hvad bemærker du om udgangsspændingen i dette kredsløb "# 5"> Reveal svar Skjul svar

V ud = 7, 0 volt

Dette kredsløb er en meget simpel form for analog computer, fordi den har evnen til at udføre en matematisk operation med spændinger, der repræsenterer numeriske mængder!

Bemærkninger:

Ikke alene giver dette enkle kredsløb en glimrende mulighed for at øve med Millmans teorem, men det illustrerer også det vigtige princip om at bruge modstandsnettet til at udføre matematiske funktioner. I grund og grund er dette kredsløb en form for computer (en analog computer), der er i stand til at "beregne" med en hastighed, der er uovertruffen af ​​enhver digital computer.

Bed dine elever om at tænke på fordelene ved en analog computer som dette ville have over en digital computer og visum-versa. Hvordan kommer analoge computere sjældent til brug, og digital teknologi er så udbredt? Betyr dette, at analog computerteknologi ikke har plads i moderne elektronik?

Spørgsmål 6

Antag, at dette kredsløb var fundet at udgive en spænding på 11, 0 volt, givet de viste indgangsspændinger:

V 1 = 8, 5 volt
V 2 = 10, 0 volt
V 3 = 12, 0 volt

Hvad mistænker, er der galt med dette kredsløb "# 6"> Reveal svar Skjul svar

Den øvre modstand er mislykket åben.

Bemærkninger:

Bemærk, hvorvidt selv med en mislykket modstand, udfører kredsløbet stadig den rigtige matematiske funktion (omend kun hvad angår to af indgangskanalerne snarere end tre). Spørg dine elever om, hvordan de fastslog problemets kilde, og hvordan de ville kontrollere, at det var fejlen, med kun en målermåling.

Spørgsmål 7

Hvad ville et digitalt voltmeter register, hvis det var tilsluttet til kredsløbet som vist nedenfor?

Reveal svar Skjul svar

Hvis du har beregnet 3.797 volt, har du lavet en fejl! I virkeligheden ville voltmeteret registrere +1.235 volt.

Bemærkninger:

En meget almindelig fejl, jeg har set eleverne, er at se bort fra polariteterne, når man bruger Millmans sætning. Hvis dette synes at være et almindeligt problem i din klasse, så spørg dine elever, hvis de tror at vende en af ​​spændingskildens polariteter, ville have nogen effekt på "bus" spændingen. Selvfølgelig bør det. Når eleverne forstår, at polariteten er signifikant, kan de komme frem til deres egen konsekvente tilgang til at regne for polaritet i Millmans teoremækvation.

En anden strategi for at få eleverne til at forstå betydningen af ​​polaritet ved brug af Millmans sætning er at gå tilbage til grundlaget for Millmans sætning: princippet om at konvertere Thévenin-kilder til Norton-kilder. Hvis en Thévenin-kilde med et "bagud" batteri konverteres til en Norton-kilde, trækker den aktuelle kilde strømmen fra resten af ​​de nuværende kilder, hvilket giver mindre at gå gennem den samlede Norton-modstand. Studerende skal være i stand til nemt at forstå princippet om Norton nuværende kilder, der tilføjer versus subtrahering, og dette skal derefter overføres til deres brug af Millmans teoremækvation.

Spørgsmål 8

Et sæt batterier er forbundet parallelt for at danne en batteribank. Ideelt set ville deres individuelle spændinger være nøjagtigt ens, og der ville ikke være nogen modstridende modstand overalt i kredsløbet, men i virkeligheden, hvad vi har, er noget som dette:

Brug Millman's sætning til at beregne den samlede spænding mellem de to busser til batteribanken, givet disse specifikationer for de fire batterier:


BatteriSpændingR forbindelse +R- forbindelse -R indre


111.91, 2 Ω1, 1 Ω5, 5 Ω


212.21, 0 Ω1, 3 Ω5, 1 Ω


312, 01, 4 Ω0, 9 Ω4, 7 Ω


412.11, 1 Ω1, 2 Ω5, 5 Ω


Reveal svar Skjul svar

Busspænding = 12.051 V

Bemærkninger:

Millmans teorem er især nyttig til at lave busspændingsberegninger for elsystemer, hvor flere kilder (og belastninger!) Er forbundet til de samme to ledninger.

Spørgsmål 9

Beregn spændingen over startmotorens terminaler på den "døde" bil, og strømmen igennem startmotoren, mens en anden bil giver den et springstart:

Overvej startmotoren selv som en 0, 15 Ω modstand, og se bort fra enhver modstand af jumperkablerne, der forbinder de to biler 'elektriske systemer sammen.

Reveal svar Skjul svar

E motor = 9.534 V

I motor = 63, 56 A

Bemærkninger:

For et spørgsmål som dette, hvor et tilsvarende skematisk diagram er afgørende for at opnå løsningen, anbefaler jeg, at du får en studerende til at tegne deres tilsvarende skema på tavlen foran klassen og diskutere diagrammet med alle eleverne, før du diskuterer hvordan man skal anvende Millmans sætning.

Jeg har fundet det nyttigt for eleverne at få dem til at tegne diagrammer og matematiske løsninger på et bræt foran resten af ​​klassen. Selvfølgelig skal du som instruktør være forsigtig med at opretholde et ikke-truende miljø i klasseværelset, mens eleverne gør det, da det har tendens til at lægge stor vægt på genert studerende. Evnen til at præsentere grafisk information til en gruppe er dog en værdifuld færdighed, og øvelser som denne hjælper med at opbygge den i dine elever.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →