Mixed-Frekvens Signaler

Fullflex - Swole in sixty seconds - Intensitet, frekvens og volum (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Mixed-Frekvens Signaler

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1

Hvad er en harmonisk frekvens "kompakt">

1. harmonisk =
2. harmonisk =
3. harmonisk =
4. harmonisk =
5. harmonisk =
6. harmonisk =
Reveal svar Skjul svar

1. harmonisk = 12 kHz
2. harmonisk = 24 kHz
3. harmonisk = 36 kHz
4. harmonisk = 48 kHz
5. harmonisk = 60 kHz
6. harmonisk = 72 kHz

Bemærkninger:

Bed dine elever om at bestemme det matematiske forhold mellem harmonisk nummer, harmonisk frekvens og grundlæggende frekvens. Det er ikke svært at regne ud!

Spørgsmål 2

En interessant ting sker, hvis vi tager de ulige-nummererede harmonier af en given frekvens og tilføjer dem sammen ved visse aftagende forhold mellem fundamentalens amplitude. Overvej f.eks. Følgende harmoniske serie:

(1 volt ved 100 Hz) + (1/3 volt ved 300 Hz) + (1/5 volt ved 500 Hz) + (1/7 volt ved 700 Hz) +. . .

Her er, hvad den sammensatte bølge ville se ud, hvis vi tilføjede alle ulige nummererede harmoniske op til 13. sammen efter samme mønster af formindskede amplituder:

Hvis vi tager denne fremgang endnu længere, kan du se, at summen af ​​disse harmonier begynder at fremstå mere som en firkantet bølge:

Denne matematiske ækvivalens mellem en firkantbølge og den vægtede sum af alle ulige nummererede harmoniske er meget nyttig ved analyse af AC-kredsløb, hvor kvadratbølgesignaler er til stede. Ud fra perspektivet af AC-kredsløbsanalyse baseret på sinusformede bølgeformer, hvordan vil du beskrive hvordan et AC-kredsløb "viser" en firkantbølge "# 2"> Reveal svar Skjul svar

Selvom det kan virke underligt at tale om det i sådanne henseender, viser et vekselstrømskreds en firkantbølge som en uendelig serie af sinusformede harmoniske.

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvordan denne ækvivalens mellem en firkantbølge og en bestemt serie af sinusbølger er et praktisk eksempel på Superposition Theorem at work.

Bemærkninger:

Hvis du har adgang til en grafregner eller en computer med grafisk software installeret, og en projektor der kan vise de resulterende grafer, kan du vise denne kvadratbølge syntese foran hele klassen. Det giver en glimrende illustration af konceptet.

Diskuter dette med dine elever: at de relativt enkle regler for vekselstrømsanalyse (beregningsreaktans med ωL og (1 / (ωC)), beregning af impedans ved den trigonometriske sum af reaktans og modstand mv) kan anvendes til analyse af en firkantbølge er effekter, hvis vi gentager denne analyse for hver harmonisk komponent af bølgen.

Dette er virkelig et bemærkelsesværdigt princip, at virkningerne af en kompleks bølgeform på et kredsløb kan bestemmes ved at overveje hver af bølgeformens harmoniske særskilte, så tilføjede disse effekter (overlejret) ligesom harmonikerne selv overlejres til at danne den komplekse bølge. Forklar til dine elever, hvordan dette overlejringsprincip ikke kun er begrænset til analysen af ​​firkantede bølger. Enhver kompleks bølgeform, hvis harmoniske bestanddele er kendt, kan analyseres på denne måde.

Spørgsmål 3

I begyndelsen af ​​1800'erne opdagede den franske matematiker Jean Fourier et vigtigt bølgebolde, der gør det lettere for os at analysere ikke-sinusformede signaler i vekselstrømskredsløb. Beskriv princippet om Fourier-serien i dine egne ord.

Reveal svar Skjul svar

" Enhver periodisk bølgeform, ligegyldigt hvor kompleks, svarer til en række sinusformede bølgeformer tilsat sammen ved forskellige amplituder og forskellige frekvenser plus en DC-komponent."

Opfølgningsspørgsmål: Hvad repræsenterer denne ligning?

f (t) = A 0 + (A 1 sinωt) + (B 1 cosωt) + (A 2 sin2ωt) + (B 2 cos2ωt) + …

Bemærkninger:

Hidtil har alle "værktøjer" -studenterne lært om reaktans, impedans, Ohms lov, og sådanne i AC-kredsløb antager sinusformede bølgeformer. At kunne ligge en hvilken som helst ikke-sinusformet bølgeform til en række sinusformede bølgeformer giver os mulighed for at anvende disse "sinusformede" værktøjer til enhver bølgeform, teoretisk.

En vigtig advarsel af Fouriers sætning er, at den pågældende bølgeform skal være periodisk . Det vil sige, det skal gentage sig på en bestemt tidsperiode. Ikke-gentagne bølgeformer reducerer ikke til en bestemt serie af sinusformede termer. Heldigvis for os er en lang række bølgeformer, der opstår i elektroniske kredsløb, periodiske og kan derfor repræsenteres og analyseres i form af bestemte Fourier-serier.

Det ville være godt at nævne den såkaldte FFT- algoritme i denne diskussion, mens du beskæftiger dig med dette emne: Den digitale algoritme, som computere bruger til at adskille en samplet bølgeform i flere konstituerende sinusformede frekvenser. Moderne computerhardware kan nemt implementere FFT-algoritmen, og den finder omfattende anvendelse i analytisk og testudstyr.

Spørgsmål 4

Identificer typen af ​​elektronisk instrument, der viser de relative amplituder af en række signalfrekvenser på en graf, med amplitude på den lodrette akse og frekvensen på vandret.

Reveal svar Skjul svar

En spektrumanalysator .

Udfordring spørgsmål: to lignende instrumenter er bølge analysator og Fourier analysator . Forklar, hvordan begge disse instrumenter er ens i funktion til en spektrumanalysator, og også hvordan begge er forskellige.

Bemærkninger:

Spektrumanalysatorer, der er i stand til at analysere radiofrekvenssignaler, er meget dyre, men billig computerhardware og software gør et godt stykke arbejde med at analysere komplekse lydsignaler. Det ville være en fordel for din klasse at have en lavfrekvensspektrumanalysatoropsætning tilgængelig til brug for studerende og mulig demonstration under diskussion.

Spørgsmål 5

Antag, at et forstærkerkredsløb er forbundet til en sinusbølgesignalgenerator og en spektrumanalysator, som anvendes til at måle både indgangs- og udgangssignalerne fra forstærkeren:

Tolk de to grafiske displays og forklar hvorfor outputsignalet har flere "toppe" end input. Hvad er denne forskel, der fortæller os om forstærkerens ydeevne "# 5"> Reveal svar Skjul svar

Indgangssignalet er rent: en enkelt top ved 1 kHz mærket. Forstærkerens udgang er på den anden side lidt forvrænget (dvs. ikke længere en perfekt sinusbølgeform som input er).

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at få eleverne til at indse, at tilstedeværelsen af ​​harmoniske betyder en afvigelse fra en engang perfekt sinusformet bølgeform. Hvad der plejede at være fri for harmonikere indeholder nu harmoniske, og dette indikerer forvrængning af sinusbølgen et sted indenfor forstærkeren.

Forresten er det helt flade "støjgulv" på -120 dB meget usædvanligt. Der vil altid være et "groft" gulv vist på displayet af en spektrumanalysator, men det er ikke relevant for spørgsmålet, så jeg udeladte det for enkelhedens skyld.

Spørgsmål 6

Hvad forårsager harmonier at danne i udgangen af ​​et transistorforstærker kredsløb, hvis input-bølgeformen er perfekt sinusformet (fri fra harmoniske)? Vær så specifik som du kan i dit svar.

Reveal svar Skjul svar

Enhver funktion (eller fejl) af kredsløbet, der forårsager ufuldkommen signalgengivelse, vil nødvendigvis skabe harmoniske, for det vil vende et perfekt sinusformet indgangssignal til et forvrænget (ikke-perfekt-sinusformet) signal.

Bemærkninger:

Diskuter med dine elever naturens harmoniske karakter: hvordan multiple sinusformede bølgeformer er nødvendigvis indeholdt i enhver periodisk bølgeform, der ikke er helt sinusformet selv.

Spørgsmål 7

Hvad forårsager harmonier at danne i udgangen af ​​et transistoroscillatorkredsløb, såsom en Colpitts eller en Hartley, som er designet til at producere et sinusformet signal? Vær så specifik som du kan i dit svar.

Reveal svar Skjul svar

Enhver funktion (eller fejl) af forstærkerdelen af ​​oscillatorkredsløbet, der forårsager ufuldkommen signalreproduktion, vil nødvendigvis skabe harmoniske, for det vil dreje et perfekt sinusformet indgangssignal (fra LC-netværket) til et forvrænget (ikke-perfekt-sinusformet) udgangssignal .

Udfordringsspørgsmål: Colpitts oscillatorer har en tendens til at producere "renere" sinusbølge-output end Hartley-oscillatorer, alle andre faktorer er ens. Forklar hvorfor.

Bemærkninger:

Diskuter med dine elever naturens harmoniske karakter: hvordan multiple sinusformede bølgeformer er nødvendigvis indeholdt i enhver periodisk bølgeform, der ikke er helt sinusformet selv.

Spørgsmål 8

En smart måde at producere sinusbølger på er at passere udgangen af ​​en kvadratbølgeoscillator gennem et lavpasfilterkrets:

Forklar hvordan dette princip fungerer, baseret på din viden om Fouriers sætning.

Reveal svar Skjul svar

LP-filteret blokerer alle harmonier af firkantbølgen, undtagen den grundlæggende (1. harmoniske), hvilket resulterer i en sinusformet udgang.

Bemærkninger:

Spørg dine elever om, hvad de synes om rolloff kravet for dette LP filter. Vil ethvert LP-filter arbejde, eller har vi brug for noget specielt "panelpanel-panelets standardpanel"?

Spørgsmål 9

Hvad forårsager harmonier at danne i AC elektriske systemer?

Reveal svar Skjul svar

Ikke-lineære belastninger.

Bemærkninger:

Mit svar på dette spørgsmål er bevidst vagt. Det er korrekt, men afslører ikke noget om årsagens virkelige natur, eller vigtigere, hvorfor en "ikke-lineær" belastning vil forårsage harmoniske. Diskuter med dine elever hvad en "ikke-lineær" enhed er, og hvad det gør med et sinusformet signal til at generere harmoniske.

Spørgsmål 10

Forklar, hvordan følgende harmoniske analysator kredsløb fungerer:


Harmonisk #L # værdiC # værdi


1st20 til 22 timer0, 33 μF


2nd11 til 12 timer0, 15 μF


3.5 til 6 H0, 15 μF


4.1, 5 til 2, 5 h0, 22 μF


5.1 til 1, 5 timer0, 27 μF


Reveal svar Skjul svar

Hver serie LC-sektion er et resonant bandpassfilter, indstillet til successive harmonika af en 60 Hz sinusbølge. Vælgerkontakten muliggør en enkelt voltmeter til måling af RMS amplitude af hver harmonisk.

Opfølgningsspørgsmål: Beregn de nøjagtige induktansværdier, der er nødvendige for præcis afstemning af de fem LC-filtre, for de første fem harmoniske af en 60 Hz bølgeform.

Udfordringsspørgsmål: Voltmeteret i dette kredsløb behøver ikke at være en sand-RMS-måler. Det kunne simpelthen være et gennemsnitligt reagerende (RMS-kalibreret) voltmeter, og det ville fungere det samme. Forklar hvorfor.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål giver eleverne en vis gennemgang af passiv filterkretsteori samt indsigt i et praktisk kredsløb, som de kunne tænkes at bygge som et projekt.

Et meget vigtigt designelement ved dette kredsløb er den smalle båndbredde af hver harmonisk "kanal". Filterpasbåndene må ikke komme tæt på overlapning, ellers vil måleresponsen ikke udelukkende være indikativ for den harmoniske, den skiftes til. Høj Q-værdier for hver filtersektion sikrer, at måleren kun registrerer den bestemte harmonik, der er valgt til måling.

Spørgsmål 11

Hvad er en harmonisk frekvens "kompakt">

1. harmonisk =
2. harmonisk =
3. harmonisk =
4. harmonisk =
5. harmonisk =
6. harmonisk =
Reveal svar Skjul svar

1. harmonisk = 60 Hz
2. harmonisk = 120 Hz
3. harmonisk = 180 Hz
4. harmonisk = 240 Hz
5. harmonisk = 300 Hz
6. harmonisk = 360 Hz

Bemærkninger:

Bed dine elever om at bestemme det matematiske forhold mellem harmonisk nummer, harmonisk frekvens og grundlæggende frekvens. Det er ikke svært at regne ud!

Spørgsmål 12

En oktav er en slags harmonisk frekvens. Antag at et elektronisk kredsløb virker ved en fundamental frekvens på 1 kHz. Beregn frekvenserne af følgende oktaver:

1 oktav større end den grundlæggende =
2 oktaver større end det grundlæggende =
3 oktaver større end det grundlæggende =
4 oktaver større end det grundlæggende =
5 oktaver større end det grundlæggende =
6 oktaver større end det grundlæggende =
Reveal svar Skjul svar

1 oktav større end den grundlæggende = 2 kHz
2 oktaver større end den grundlæggende = 4 kHz
3 oktaver større end den grundlæggende = 8 kHz
4 oktaver større end den grundlæggende = 16 kHz
5 oktaver større end den grundlæggende = 32 kHz
6 oktaver større end det grundlæggende = 64 kHz

Bemærkninger:

Spørg dine elever om de kan bestemme det matematiske forhold mellem oktavtal, oktavfrekvens og grundlæggende frekvens. Dette er lidt sværere at gøre end for heltal harmoniske, men ikke uden fornuft, hvis eleverne er bekendt med eksponenter.

Afklar for dine elever, at "oktav" ikke kun er et musikalsk udtryk. I elektroniske kredsløbsanalyser (især filterkredsløb) bruges ordet "oktav" ofte til at repræsentere multipler af en given frekvens, sædvanligvis i forhold til en båndbredde (dvs. "Dette filters passbåndsvar er i det væsentlige fladt over to oktaver!").

Spørgsmål 13

Fourier-serien til en firkantbølge er som følger:

v kvadrat = 4


π

V m  sinωt + 1


3

sin3 ωt + 1


5

sin5 ωt + 1


7

sin7 ωt +

.

+

1


n

sinn ωt ⎠

Hvor,

V m = Maksimal amplitude af firkantbølge

ω = Vinkelhastighed af firkantbølge (lig med 2 πf, hvor f er grundfrekvensen)

n = Et ulige heltal

Elektrisk kan vi muligvis repræsentere en firkantbølge spændingskilde som en cirkel med et firkantbølge-symbol inde, sådan:

At kende Fourier-serien af ​​denne spænding gør det imidlertid muligt for os at repræsentere den samme spændingskilde som et sæt serieforbundne spændingskilder, hver med sin sinusformede frekvens. Tegn den tilsvarende skematiske for en 10 volt (top) 200 Hz kvadratbølge kilde på denne måde, der kun viser de første fire harmoniske, mærker hver sinusformet spændingskilde med sin egen RMS spændingsværdi og frekvens:

Tip: ω = 2 πf

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

For at være ærlig er det fire-harmoniske ækvivalente kredsløb en ret dårlig tilnærmelse for en firkantbølge. Det egentlige formål med dette spørgsmål er imidlertid at få eleverne til at relatere de sinusformede udtryk for en fælles Fourier-serie (for en firkantbølge) til et skematisk diagram, der oversætter mellem vinkelhastighed og frekvens, topværdier og RMS-værdier.

Vær opmærksom på, at spændingsstørrelserne vist i svaret er RMS og ikke spids! Hvis du skulle beregne peak sinusoid-kildeværdier, ville du få disse resultater:

1. harmonisk: (40 / (π)) volt-spids = 12, 73 volt top
3. harmonisk: (40 / (3π)) volt-spids = 4, 244 volt peak
5. harmoniske: (40 / (5π)) volt-spids = 2, 546 volt toppunkt
7. harmoniske: (40 / (7 π)) volt-spids = 1, 819 volt top

Spørgsmål 14

Antag, at en ikke-sinusformet spændingskilde er repræsenteret af følgende Fourier-serier:

v (t) = 23, 2 + 30 sin (377 t) + 15, 5 sin (1131 t + 90) + 2, 7 sin (1508 t - 40)

Elektrisk kan vi muligvis repræsentere denne ikke-sinusformede spændingskilde som en cirkel, som denne:

At kende Fourier-serien af ​​denne spænding gør det imidlertid muligt for os at repræsentere den samme spændingskilde som et sæt serieforbundne spændingskilder, hver med sin sinusformede frekvens. Tegn den tilsvarende skematiske på denne måde, mærkning af hver spændingskilde med dens RMS spændingsværdi, frekvens (i Hz) og fasevinkel:

Tip: ω = 2 πf

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at få eleverne til at relatere de sinusformede udtryk i en bestemt Fourier-serie til et skematisk diagram, der oversætter mellem vinkelhastighed og frekvens, topværdier og RMS-værdier.

Spørgsmål 15

Beregn strømmen afledt af en 25 Ω modstand, når den drives af en kvadratbølge med en symmetrisk amplitude på 100 volt og en frekvens på 2 kHz:

Reveal svar Skjul svar

P R = 400 watt

Bemærkninger:

For at beregne denne effektfigur skal eleverne bestemme RMS-værdien af ​​firkantbølgen. Heldigvis er det ikke svært.

Spørgsmål 16

Beregn strømmen afledt af en 25 Ω modstand, når den drives af en kvadratbølge med en symmetrisk amplitude på 100 volt og en frekvens på 2 kHz gennem en 0, 22 μF kondensator:

Nej, jeg beder dig ikke om at beregne et uendeligt antal vilkår i Fourier-serien - det ville være grusomt og usædvanligt. Beregn kun strømmen i modstanden med kun 1., 3., 5. og 7. harmonikken.

Reveal svar Skjul svar

P R (1.) = 1.541 watt

P R (3.) = 1.485 watt

P R (5.) = 1.384 watt

P R (7.) = 1.255 watt

P R (1 + 3 + 5 + 7) = 5, 665 watt

Bemærkninger:

For at beregne denne effektfigur skal eleverne undersøge Fourier-serierne for en firkantbølge. Mange lærebøger bruger firkantede bølger til at introducere emnet Fourier-serier, så det bør ikke være svært for eleverne at finde.

Spørg dine elever om, hvordan den reelle effekt, der afledes af denne modstand, sammenligner med den endelige figur på 5.665 watt. Er den reelle effektafledning mere, mindre eller lig med denne figur "panelpanelpanelets standardpanel" standardcope>

Spørgsmål 17

Ideelt set udsender en sinusformet oscillator et signal bestående af en enkelt (fundamental) frekvens uden harmoniske. Realistisk nok udviser synlobsoscillatorer altid en vis grad af forvrængning og er derfor aldrig helt harmoniske fri.

Beskriv, hvad displayet af en spektrumanalysator ville se ud, når den blev tilsluttet til output fra en perfekt sinusformet oscillator. Derefter beskrive, hvordan det samme instrumentets skærm vil se ud, hvis oscillatoren udviser stor forvrængning.

Reveal svar Skjul svar

Jeg vil lade dig finde ud af svaret på dette spørgsmål alene.

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at få eleverne til at tænke over, hvordan en spektrumanalysator ville blive anvendt i et praktisk scenario, og hvad spektret ville se ud til et par forskellige scenarier. Faktisk fokuserer det mere på det harmoniske analyseinstrument (spektrumanalysatoren) mere end oscillatorkredsløbet.

Spørgsmål 18

En elektroniktekniker forbinder indgangen af ​​en spektrumanalysator til sekundærvikling af en vekselstrømstransformator, der er tilsluttet en strømforsyning. Han indstiller spektrumanalysatoren til at vise 60 Hz som grundfrekvensen og forventer at se følgende skærm:

I stedet viser spektrumanalysatoren mere end blot en enkelt top på det grundlæggende:

Forklar hvad dette mønster betyder, i praksis. Hvorfor er dette elsystems harmoniske signatur forskellig fra, hvad teknikken forventes at se "# 18"> Reveal svar Skjul svar

Hvad dette mønster betyder, er strømforsyningsspændingsbølgeformen forvrænget fra, hvad der skal være en perfekt sinusbølgeform.

Bemærkninger:

Bemærk til dine elever, at dette er helt typisk for moderne elsystemer på grund af forekomsten af ​​skifte strømforsyningskredsløb og andre "ikke-lineære" elektriske belastninger. Tilstedeværelsen af ​​harmoniske frekvenser i betydelig mængde kan forårsage alvorlige problemer for elsystemer, herunder overophedning af transformer, overophedning af motor, overbelastede neutrale ledere (især i trefasede, fireledede "Wye" -systemer) og overdrevne strømme gennem strømfaktorkorrektion kondensatorer.

Spørgsmål 19

Ideelt forstærker et forstærkerkreds amplitude af et signal uden at ændre signalets bølgeform i det mindste. Realistisk nok udviser forstærkere altid en vis grad af forvrængning.

Beskriv hvordan harmonisk analyse - enten med en spektrumanalysator eller noget andet testudstyr, der er i stand til at måle harmonikum i et signal - bruges til at kvantificere forvrængningen af ​​et forstærkerkredsløb.

Reveal svar Skjul svar

En ren sinusbølge indføres til forstærkeren under test, og en spektrumanalysator forbindes til forstærkerens udgang.

Bemærkninger:

Det givne svar er målrettet vagt. Alt jeg gjorde er at beskrive, hvad der er forbundet med forstærkeren, ikke hvordan man måler målingerne. Bed dine elever om at forklare, hvorfor en ren sinusbølge er valgt som testsignal, og hvilken slags svar vil blive betragtet som ideel til at se på spektrumanalysatoren.

Spørgsmål 20

Under visse omstændigheder kan harmonier fremstilles i vekselstrømssystemer af induktorer og transformatorer. Hvordan er det muligt, da disse enheder normalt anses for at være lineære?

Reveal svar Skjul svar

Jeg besvarer dette spørgsmål med et andet spørgsmål: Er "BH" -plottet for et ferromagnetisk materiale typisk lineært eller ikke-lineært? Dette er nøglen til at forstå, hvordan en elektromagnetisk enhed kan producere harmonika fra en "ren" sinusformet strømkilde.

Bemærkninger:

Spørg dine elever hvad det betyder for en elektrisk eller elektronisk enhed at være "lineær." Hvor mange enheder kvalificerer sig som lineære? Og af disse enheder er de altid lineære, eller er de i stand til ikke-lineær adfærd under særlige forhold?

Brug diskussionstiden til at gennemgå BH-kurver for ferromagnetiske materialer med dine elever og bede dem om at tegne kurverne og pege på, hvor langs disse kurver induktorer og transformatorer normalt fungerer. Hvilke betingelser vil specifikt gøre en jernkernenhed handle ulinear?

På en lignende note er den (lidt) ikke-lineære karakter af ferromagnetiske kernetransformatorer kendt for at tillade signaler til at modulere hinanden i bestemte lydforstærkerdesigner for at frembringe en specifik slags lydsignalforvrængning kendt som intermodulationsforvrængning . Modulering er normalt kun en funktion i ikke-lineære systemer, så det faktum, at modulering forekommer i en transformator, er bevis positiv for (i det mindste en vis grad) ikke-linearitet.

Spørgsmål 21

Identificer nogle måder, hvorpå harmonier kan formindskes i vekselstrømssystemer, da de har tendens til at forårsage problemer for en række elektriske komponenter.

Reveal svar Skjul svar

Filter kredsløb kan anvendes til at blokere harmoniske frekvenser fra at nå bestemte følsomme komponenter.

Bemærkninger:

Svaret her er korrekt, men vagt. Jeg angav ikke typen af ​​filter eller præcis, hvordan det kan være forbundet med en belastning. Dette er spørgsmål til at spørge dine elever under diskussion.

Spørgsmål 22


∫f (x) dx Calculus alarm!


Hvis begge disse kredsløb aktiveres af en AC-sinusbølgekilde, der tilvejebringer et perfekt uforstyrret signal, vil de resulterende outputbølgeformer variere i fase og muligvis i amplitude, men ikke i form:

Hvis imidlertid excitationsspændingen er lidt forvrænget, vil en af ​​udgangene være mere sinusformet end den anden. Forklar, om det er differentiatoren eller integratoren der producerer signalet, der ligner en ren sinusbølge, og hvorfor.

Tip: Jeg anbefaler at opbygge dette kredsløb og sætte det i gang med en trekantbølge for at simulere en svagt forvrænget sinusbølge.

Reveal svar Skjul svar

Differenceringskredsløbet vil udgive et meget mere forvrænget waveshape, fordi differentiering forstørrer harmonier:

d


dt

(sint) = omkostninger

d


dt

(sin2t) = 2 cos2t

d


dt

(sin3t) = 3 cos3t

d


dt

(sin4t) = 4 cos4t

.

d


dt

(sinnet) = n cosnt

Bemærkninger:

Som en interessant fodnote er det netop derfor, at differentiering sjældent udføres på virkelige signaler. Da hyppigheden af ​​støj ofte overstiger signalets frekvens, vil differentiering af et "støjende" signal kun føre til et reduceret signal-støjforhold.

For et praktisk eksempel herom, fortæl dine elever om vibrationsmåling, hvor det er mere almindeligt at beregne hastighed baseret på tidsintegration af et accelerationssignal, end det er at beregne acceleration baseret på tidsdifferentiering af et hastighedssignal.

Spørgsmål 23

Bemærk effekten af ​​at tilføje den anden harmoniske af en bølgeform til det grundlæggende, og sammenlign den effekt med at tilføje den tredje harmoniske af en bølgeform til det grundlæggende:

Sammenlign nu summen af ​​en fundamental med dens fjerde harmoniske, i modsætning til dens femte harmoniske:

Og igen for 1. + 6., mod 1. + 7. harmonics:

Undersøg disse sæt harmoniske summer, og angiv den tendens du ser med hensyn til harmonisk tal og symmetri for de endelige (Sum) kurver. Specifikt, hvordan sammenligner tilføjelsen af ​​en jævn harmonisk til tilføjelsen af ​​en ulige harmonisk, hvad angår det afsluttende waveshape "# 23"> Reveal svar Skjul svar

Tilsætningen af ​​en jævn harmonisk introducerer asymmetri om den vandrette akse. Tilføjelsen af ​​ulige harmonikere gør det ikke.

Udfordringsspørgsmål: Forklar hvorfor dette er tilfældet, hvilket som helst du kan.

Bemærkninger:

Selv om sekvensen af ​​billeder, der præsenteres i spørgsmålet, på ingen måde udgør et formelt bevis, bør det føre eleverne til at observere en tendens: de ulige harmonikere gør ikke en bølgeform usymmetrisk over den vandrette akse, mens lige harmoniske gør. I betragtning af disse to fakta kan vi foretage kvalitative vurderinger af det harmoniske indhold af en bølgeform blot ved visuel kontrol af symmetri om den vandrette akse.

I øvrigt har nogle studerende en vanskelig tid at forstå symmetribegrebet om en bølgeformes vandrette akse. Tag dette simple eksempel, som er symmetrisk om dets vandrette midterlinie:

Nogle elever vil protestere over, at denne bølgeform ikke er symmetrisk om sin midterlinie, fordi den ikke ser ud som den er, som før den blinkede. De skal dog huske på, at dette kun er en cyklus af en kontinuerlig bølgeform. I virkeligheden ser bølgeformen ud her før og efter flip:

Alt man skal gøre for at se, at disse to bølgeformer faktisk er identiske, er at lave et 180 graders faseskifte (skifte enten til venstre eller til højre):

I modsætning hertil kan en bølgeform uden symmetri om den vandrette akse ikke gøres til at se det samme efter at have flået, uanset hvad der efterfølgende faseskift er givet til det:

En anden måde at beskrive denne asymmetri på er i forhold til bølgeformens afgang fra midterlinien sammenlignet med dens tilbagevenden til midterlinjen. Er hastighedsændringen ((dv / dt) for en spændingsbølgeform) lig med størrelsen og modsat i tegnet ved hvert af disse punkter, eller er der også en forskel i størrelsesorden "alle">

f (t) = -f  t + T


2

 ⎠

Hvor,

f (t) = Funktion af bølgeform med tiden som den uafhængige variabel

t = Tid

T = Bølgeform, i samme tidsenheder som t

Spørgsmål 24

Når teknikere og ingeniører overvejer harmonik i vekselstrømssystemer, overvejer de normalt kun ulige nummererede harmoniske frekvenser. Forklar hvorfor dette er.

Reveal svar Skjul svar

Ikke-lineære belastninger er normalt (men ikke altid!) Symmetriske i deres forvrængning.

Bemærkninger:

Jeg har haft elektriske system eksperter fortroligt at fortælle mig, at ensartede harmonikere ikke kan eksistere i vekselstrømssystemer på grund af nogle dybe matematiske principper mystisk ud over deres evne til at beskrive eller forklare. Vrøvl! Even-nummererede harmoniske kan og vises i vekselstrømssystemer, selv om de typisk er meget lavere i amplitude end de ulige nummererede harmonikere på grund af arten af ​​de fleste ikke-lineære belastninger.

Hvis du nogensinde ønsker at bevise eksistensen af ​​ensartede harmonika i et elsystem, er alt du skal gøre at analysere input nuværende bølgeform af en halvbølge ensretter!

Spørgsmål 25

Ved visuel inspektion bestemmes hvilken af ​​følgende bølgeformer der indeholder ensartede harmoniske:

Bemærk, at der kun vises en cyklus for hver bølgeform. Husk at vi beskæftiger os med kontinuerlige bølgeformer, uendeligt gentagende og ikke enkeltcyklusser som du ser her.

Reveal svar Skjul svar

Følgende bølgeformer indeholder ensartede harmoniske: B, C, D, F og I. Resten indeholder kun ulige harmonikere af det grundlæggende.

Bemærkninger:

Spørg dine elever om, hvordan de kunne se tilstedeværelsen af ​​lige nummererede harmoniske ved visuel inspektion. Dette viser sig typisk vanskeligt for nogle af mine elever, hvis rumlige relationer er svage. Disse studerende har brug for en slags algoritmisk (trinvis) procedure for at se, hvad andre elever ser straks, og diskussionstid er en god mulighed for elever at dele teknik.

Matematisk defineres denne symmetri som sådan:

f (t) = -f  t + T


2

 ⎠

Hvor,

f (t) = Funktion af bølgeform med tiden som den uafhængige variabel

t = Tid

T = Bølgeform, i samme tidsenheder som t

Spørgsmål 26

Ved visuel inspektion bestemmes hvilken af ​​følgende bølgeformer der indeholder ensartede harmoniske:

Bemærk, at der kun vises en cyklus for hver bølgeform. Husk at vi beskæftiger os med kontinuerlige bølgeformer, uendeligt gentagende og ikke enkeltcyklusser som du ser her.

Reveal svar Skjul svar

Følgende bølgeformer indeholder ensartede harmoniske: C, D, G og I. Resten indeholder kun ulige harmonikere af det grundlæggende.

Bemærkninger:

Spørg dine elever om, hvordan de kunne se tilstedeværelsen af ​​lige nummererede harmoniske ved visuel inspektion. Dette viser sig typisk vanskeligt for nogle af mine elever, hvis rumlige relationer er svage. Disse studerende har brug for en slags algoritmisk (trinvis) procedure for at se, hvad andre elever ser straks, og diskussionstid er en god mulighed for elever at dele teknik.

Matematisk defineres denne symmetri som sådan:

f (t) = -f  t + T


2

 ⎠

Hvor,

f (t) = Funktion af bølgeform med tiden som den uafhængige variabel

t = Tid

T = Bølgeform, i samme tidsenheder som t

Spørgsmål 27

Et råmålingskredsløb for harmonisk indhold af et signal anvender et hakfilter indstillet til den grundlæggende frekvens af signalet, der måles. Undersøg følgende kredsløb og forklar derefter, hvordan du tror, ​​at det ville fungere:

Reveal svar Skjul svar

Hvis signalkilden er ren (ingen harmoniske), vil voltmeteret ikke registrere noget (negative uendelige decibel), når kontakten vendes til "test" -positionen.

Bemærkninger:

Dette testkredsløb bygger på antagelsen om, at hakfilteret er perfekt (dvs. at dæmpningen i stopbåndet er afsluttet). Da ingen filter er perfekt, ville det være en god ide at spørge dine elever om, hvilken virkning de tror, ​​at et ufuldstændigt hakfilter ville have gyldigheden af ​​testen. Med andre ord, hvad vil et hakfilter, der tillader en lille smule af den grundlæggende frekvens gennem at gøre til "test" måling "panelpanelets panelpanel-standard" itemscope>

Spørgsmål 28

Radio kommunikation funktioner på det generelle princip for højfrekvent vekselstrøm moduleres af lavfrekvente data. To almindelige former for modulering er Amplitude Modulation (AM) og Frequency Modulation (FM). I begge tilfælde producerer moduleringen af ​​en højfrekvent bølgeform med en lavere frekvens bølgeform noget, der hedder sidebånd .

Beskriv, hvilke "sidebands" er, efter bedste evne.

Reveal svar Skjul svar

"Sidebånd" er sinusformede frekvenser lige over og lige under bærefrekvensen, der produceres som følge af moduleringsprocessen. På en spektrumanalysator dukker de op som toppe på hver side af den primære (bærer) top. Deres mængde, frekvenser og amplituder er alle en funktion af datasignalerne, der modulerer bæreren.

Bemærkninger:

Sørg for at spørge dine elever om hvad ÄM "og" FM "betyder, før de præsenterer deres svar på sidebånd.

Svaret gør ofte brug af ordet carrier uden at definere det. Dette er en anden forsætlig "udeladelse" designet til at gøre eleverne til at gøre deres forskning. Hvis de har taget sig tid til at finde oplysninger om sidebånd, vil de helt sikkert opdage, hvad ordet "carrier" betyder. Bed dem om at definere dette ord, ud over deres beskrivelse af sidebånd.

Spørgsmål 29

Følgende kredsløb er et simpelt mixer kredsløb, der kombinerer tre AC spændingssignaler i en, der måles af et oscilloskop:

Tegn et skematisk diagram af dette kredsløb for at gøre det nemmere at analysere.

Er det muligt at filtrere de tre indgående indgangssignaler fra hinanden i det resulterende udgangssignal, eller bliver de uigenkaldeligt påvirket af hinanden, når de "blandes" sammen i dette modstandsnet "# 29"> Reveal svar Skjul svar

"Overlejringsprincippet" angiver, at når to eller flere bølgeformer blandes sammen i et lineært netværk, er resultatet summen af ​​bølgeformer. Det vil sige, at bølgeformerne blot tilføjer op for at gøre en total og ikke "uigenkaldeligt påvirket" af hinanden. Spørgsmålet er da virkelig: hvad der udgør et lineært netværk "noter skjult"> Noter:

Det er ikke tilfældigt, at "superpositionsprincippet" lyder meget som "superpositionsteorem", der læres som en netværksanalyseteknik. Overvej effekten af ​​alle strømkilder en ad gangen, og tilføj disse effekter sammen for at bestemme det endelige resultat.

Spørgsmålet om "uigenkaldelig indflydelse" er vigtig for os, fordi det dikterer, hvor svært det ville være at adskille de blandede signaler fra hinanden. Når ekstern støj kobler til et kredsløb via kapacitiv eller induktiv kobling, kan vi filtrere ud støj og opnå det sande signal igen eller har signalet været beskadiget på en sådan måde, at restaurering er umulig ved blot filtrering? Nøglen til at besvare dette spørgsmål er, om "netværket" dannet af parasitisk kapacitiv / induktiv kobling er lineær. Diskuter med dine elever hvad der bestemmer linearitet i en matematisk ligning, og anvend disse kriterier til ligningerne, der beskriver modstand, kondensator og induktoradfærd.

Spørgsmål 30

Hvad er en musikalsk akkord ? Hvis det ses på et oscilloskop, hvordan ser signalet til en akkord ud?

Reveal svar Skjul svar

Et akkord er en blanding af tre af flere noter. På et oscilloskop ser det ud til at være en meget kompleks bølgeform, meget ikke-sinusformet.

Bemærk: Hvis du vil se denne formular selv uden at gå gennem problemerne med at oprette et musikalsk tastatur (eller klaver) og oscilloskop, kan du simulere det ved hjælp af en grafregner eller et computerprogram. Simply graf summen af ​​tre bølgeformer med følgende frekvenser:

261, 63 Hz (midten "C")
329, 63 Hz (Ë ")
392, 00 Hz ("G")

Bemærkninger:

Studerende med musikalsk baggrund (især klaver) bør kunne tilføje væsentligt til diskussionen om dette spørgsmål. Det vigtige koncept at diskutere her er, at flere frekvenser af en hvilken som helst signalform (vekselstrømsspænding, strøm, lydbølger, lysbølger osv.) Kan eksistere samtidigt langs den samme signalvej uden forstyrrelse.

Spørgsmål 31

Fourier-serien er meget mere end en matematisk abstraktion. Den matematiske ækvivalens mellem en hvilken som helst periodisk bølgeform og en række sinusformede bølgeformer kan være et kraftigt analytisk værktøj til den elektroniske ingeniør og teknikere.

Forklar, hvordan kendskab til Fourier-serien for en bestemt ikke-sinusformet bølgeform forenkler analysen af ​​en vekselstrømskreds. Hvordan ville vores viden om en firkantbølge Fourier-serie f.eks. Hjælpe med analysen af ​​dette kredsløb?

Reveal svar Skjul svar

Kredsløbet kunne analyseres en harmonisk ad gangen, resultatet kombineret via Superposition Theorem :

Bemærkninger:

I første omgang har nogle elever problemer med at forstå præcis, hvordan Fourier-analyse er praktisk på nogen praktisk måde som et analytisk værktøj. Formålet med dette spørgsmål er at få dem til at se, hvordan det kan anvendes på noget, de er bekendt med: et LR kredsløb.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →