Gensidig induktans

Gensidig Afhængighed CITY-X BZ STØTTE SINGLE (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Gensidig induktans

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1

Når en elektrisk strøm passerer gennem en trådspole, hvilket fænomen forekommer "# 1"> Reveal svar Skjul svar

Elektromagnetisme.

Bemærkninger:

Sørg for, at eleverne forstår svaret på dette spørgsmål uden at sige ordet "elektromagnetisme". Hvad betyder netop dette ord? At recitere en ligning er heller ikke en tilstrækkelig forklaring. Spørg dem, hvad nogle af de faktorer, der påvirker styrken af ​​den elektromagnetiske effekt.

Spørgsmål 2

Når en spole tråd "skærer igennem" magnetiske fluksflader, hvilket fænomen forekommer der?

Reveal svar Skjul svar

Elektromagnetisk induktion.

Bemærkninger:

Sørg for, at eleverne forstår svaret på dette spørgsmål uden at sige sætningen "elektromagnetisk induktion." Hvad betyder netop denne sætning? At recitere en ligning er heller ikke en tilstrækkelig forklaring. Spørg dem, hvad nogle af de faktorer, der påvirker styrken af ​​den induktive virkning.

Spørgsmål 3

Hvis en ledningspole er placeret meget tæt på en anden trådspole, og en elektrisk strøm passerer gennem den første spole, hvis størrelse ændrer sig over tid, hvilket fænomen vil der opstå i den anden trådspole?

Reveal svar Skjul svar

En spænding vil blive induceret i den anden spole: gensidig induktion .

Bemærkninger:

Sørg for, at eleverne forstår svaret på dette spørgsmål ud over at sige sætningen "gensidig induktion." Hvad betyder netop denne sætning? At recitere en ligning er heller ikke en tilstrækkelig forklaring. Spørg dem, hvad nogle af de faktorer, der påvirker styrken af ​​den gensidige induktive effekt.

Spørgsmål 4

Skriv ligningen, der beskriver den spænding, der induceres i denne spole, og løse for (øjeblikkelig) induceret spænding (e) med hensyn til den øjeblikkelige magnetiske flux (φ) og antallet af omdrejninger af ledninger i spolen:

Reveal svar Skjul svar

e = N ((dφ) / dt)

Opfølgningsspørgsmål: Algebraisk manipulere denne ligning for at løse antallet af sving (N) givet alle de andre mængder.

Bemærkninger:

Det skal bemærkes, at i dette særlige tilfælde er N lig med tre (tæller svingningerne i den viste spiral).

Spørgsmål 5

Der er to trådviklinger viklet rundt om en fælles jernstang i denne illustration, således at uanset magnetisk flux kan fremstilles ved en vikling, deles fuldt ud af den anden vikling:

Skriv to ligninger, der beskriver den inducerede spænding ved hver vikling (e p = … og e s = …), i hvert tilfælde at udtrykke den inducerede spænding i forhold til den øjeblikkelige magnetiske flux (φ) og antallet af omdrejninger af ledninger i den vikling (henholdsvis Np og Ns).

Derefter kombineres disse to ligninger, baseret på det faktum, at den magnetiske flux er ens for hver vikling.

Reveal svar Skjul svar

e p = N p


dt

e s = N s


dt

Så kombinerer de to ligninger:

e p


N p

= e s


N s

Bemærkninger:

At opnå den sidste ligning er en anvendelse af den matematiske sandhed, at mængder svarende til det samme er lig med hinanden (hvis a = c og b = c, så a = b).

Spørgsmål 6

Der er to trådviklinger viklet rundt om en fælles jernstang i denne illustration, således at uanset magnetisk flux kan fremstilles ved en vikling, deles fuldt ud af den anden vikling:

Skriv to ligninger, der beskriver den inducerede spænding ved hver vikling (e p = … og e s = …), i hvert tilfælde at udtrykke den inducerede spænding i forhold til den øjeblikkelige strøm gennem denne vikling (i p og i s ) og induktansen af ​​hver vikling (henholdsvis Lp og Ls).

Vi ved, at de inducerede spændinger i de to viklinger er relateret til hinanden ved denne ligning, hvis der er perfekt "kobling" af magnetisk flux mellem de to viklinger:

e p


N p

= e s


N s

Kendskab til dette, skriv to yderligere ligninger, der beskriver induceret spænding, denne gang udtrykker den inducerede spænding i hver vikling med hensyn til den øjeblikkelige strøm i den anden vikling. Med andre ord,

e p = … jeg s

e s = … i s

Reveal svar Skjul svar

Ligninger, der beskriver selvinduktans:

e p = L p di p


dt

e s = L s di s


dt

Ligninger, der beskriver induktans fra en vikling til den anden:

e p = L s N p


N s

di s


dt

e s = L p N s


N p

di p


dt

Bemærkninger:

De første to ligninger er blot gennemgang. De anden to ligninger kræver algebraisk manipulation og substitution mellem ligninger.

Spørgsmål 7

Antag at to trådspoler vikles rundt om en fælles jernkerne, den "primære" spole med 100 omdrejninger af ledning og "sekundær" spole med 300 omdrejninger af ledninger:

Hvis induktansen af ​​den primære spole er 2 H, hvad er induktansen af ​​sekundærspolen, forudsat at den "ser" det nøjagtigt samme magnetiske kredsløb som den første spole (samme permeabilitet, samme tværsnitsareal, samme længde) "# 7 "> Reveal svar Skjul svar

L s = 18 H

e p = 60 volt

e s = 180 volt

Hvis kun halvdelen af ​​fluxlinjerne koblede de to spoler (k = 0, 5), så er e s = 90 volt.

Opfølgningsspørgsmål: Hvad bemærker du om forholdet mellem primære og sekundære induktanser sammenlignet med primære og sekundære snoede drejninger ? Kan du generalisere dette i form af en ligning?

Bemærkninger:

Nøglen til dette spørgsmål er at bestemme forholdet mellem induktanser, baseret på forholdet mellem drejninger i viklingene. Som svaret afslører, er det en ikke-lineær proportionalitet. Sætningen, hvor jeg angiver "samme permeabilitet, samme tværsnitsareal, samme længde", er et tip til eleverne for, hvilken ligning de skal finde for at identificere forholdet mellem ledninger og induktans.

Spørgsmål 8

Gensidig induktans er udtrykket givet til fænomenet, hvor en ændring i strøm gennem en induktor forårsager en spænding der skal induceres i en anden. Når to induktorer (L1 og L2) magnetisk "kobles", relaterer den gensidige induktans (M) deres spændinger og strømme som sådan:

e 1 = M di 2


dt

Spænding induceret i spole 1 ved ændring af strøm i spole 2

e 2 = M di 1


dt

Spænding induceret i spole 2 ved ændring af strøm i spole 1

Når magnetkoblingen mellem de to induktorer er perfekt (k = 1), hvordan relaterer M til L 1 og L 2 "alle">

e1 = L2 N 1


N 2

di 2


dt

e 2 = L 1 N 2


N 1

di 1


dt

L 1


L 2

=  N 1


N 2

 ⎠ 2

Reveal svar Skjul svar

M = √ {L 1 L 2 }

Udfordringsspørgsmål: Er gensidig induktans udtrykt i samme måleenhed, at self-induktans er? Hvorfor eller hvorfor ikke?

Bemærkninger:

Løsningen på dette spørgsmål indebærer en hel del algebraisk manipulation og substitution. Det kan selvfølgelig også findes i mange grundlæggende elektronik lærebøger, men punktet med dette spørgsmål er, at eleverne kan se, hvordan det kan hidrøre fra de ligninger, de allerede kender.

Spørgsmål 9

Magnetisk koblingskoefficient mellem to spoler påvirker mængden af ​​gensidig induktans mellem disse to spoler. Denne kendsgerning bør være indlysende, da spoler, der ikke deler nogen magnetisk flux (k = 0), ikke kan have nogen indbyrdes induktans mellem dem.

Skriv en ligning, der definerer M i form af L 1 og L 2, når k er noget mindre end 1.

Reveal svar Skjul svar

M = k √ {L 1 L 2 }

Bemærkninger:

Spørg dine elever om, hvordan de fik deres svar. Selvfølgelig kan denne ligning findes i mange grundlæggende elektronik lærebøger, men punktet i dette spørgsmål er, at eleverne kan se, hvordan det kan stamme fra de ligninger, de allerede kender.

Spørgsmål 10

Gensidig induktans kan eksistere selv på steder, hvor vi hellere vil det ikke. Tage for eksempel situationen for en "tung" (højstrøm) AC elektrisk belastning, hvor hver leder ledes gennem sin egen metalrør. Det oscillerende magnetfelt omkring hver leder inducerer strømme i metalledningerne, hvilket får dem til at modstå varme (Joules lov, P = I 2R):

Det er standard industri praksis at undgå at køre ledere af en stor AC-belastning i separate metalledninger. Lederen skal snarere køres i samme ledning for at undgå induktiv opvarmning:

Forklar hvorfor denne ledningsteknik eliminerer induktiv opvarmning af ledningen.

Antag nu, at to tomme metalrør strækker sig mellem en stor elektrisk motor og motorens kontrolcenter (MCC), hvor afbryderen og on / off "kontaktor" -udstyret er placeret. Hver ledning er for lille til at holde begge motorledere, men vi ved, at vi ikke skal køre hver leder i sin egen ledning, så rørene ikke opvarmes fra induktion. Hvad gør vi, så "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00459x03.png">

Reveal svar Skjul svar

Brug klemmer til at opdele ledere fra et par til to par:

Bemærkninger:

Denne ledningsteknik er meget almindeligt anvendt i industrien, hvor ledermålere til højeffektive motorer kan være ret store og ledninger aldrig ret store nok.

Spørgsmål 11

Antag at en tekniker har brug for 167 mH induktans i et kredsløb, men har kun 500 mH og 250 mH induktorer ved hånden. Han bestemmer, at han skal kunne opnå ca. 167 mH induktans nemt nok ved at forbinde disse to induktorer parallelt med hinanden på et trykt kredsløb:

Ved testning af dette parallelle induktorarrangement finder teknikken imidlertid den samlede induktans at være signifikant mindre end den forudsete 167 mH. Forundret, spørger han en kollega tekniker for hjælp. Den anden tekniker inspicerer brættet og foreslår straks, at de to induktorer er placeret igen med deres akser vinkelret på hinanden. Den første tekniker forstår ikke, hvorfor induktørernes fysiske placering skal have betydning. Det var jo ikke noget, hvordan han placerede modstande og kondensatorer i forhold til hinanden, så længe deres forbindelsesledninger (eller bordspor) gik til de rigtige steder. Kan du forklare ham, hvorfor induktorer kan være følsomme for fysisk orientering? "# 11"> Reveal svar Skjul svar

I øjeblikket er de respektive magnetfelter fra de to induktorer forbundet med hinanden på modstridende måde!

Opfølgningsspørgsmål: Spoler placeret i lineær nærhed til hinanden vil "magnetisk" forbinde "på en sådan måde, at de enten" boost "(figur A ) eller" buck "(figur B ). Hvis de placeres vinkelret (90 o ) til hinanden, er magnetisk sammenkobling ikke-eksisterende, og de to induktorer virker som uafhængige enheder:

Hvilken trigonometrisk funktion (sinus, cosinus, tangent, cotangent, secant, cosecant) følger samme mønster: fuld positiv ved 0 o, fuld negativ ved 180 o og nul ved 90 o "noter skjult"> Noter:

Et potentielt forvekslingspunkt her er, at nogle elever måske tror, ​​at orienteringen er talt om, er absolut: med henvisning til jordens magnetfelt. Det, jeg forsøger at få dem til at se, er imidlertid forholdet mellem de to spole magnetfelter, hvilket er en helt anden sag. For at afsløre denne misforståelse, spørg dine elever om, hvorvidt det trykte kredsløbs position med hensyn til kompasretninger (nord, syd, øst eller vest) vil have nogen indflydelse på disse to induktors kombinerede induktans. For dem der fejlagtigt svarer "ja" til dette spørgsmål, skal du gennemgå Faradays lov om elektromagnetisk induktion: den inducerede spænding forekommer kun, når der er en ændring af magnetisk flux over tid, og at jordens magnetfelt er konstant (til alle praktiske formål).

Opfølgningsspørgsmålet får eleverne til at tænke på den gensidige induktans som en funktion af den fysiske vinkel mellem de to induktorer og relaterer et mønster (analyseret ved tre punkter) til almindelige trigfunktioner. Denne form for argumentation er meget nyttig i problemløsning, fordi muligheden for at se mønstre som en funktion af en bestemt variabel (som en vinkel) er det første skridt i matematisk modellering af et system.

Spørgsmål 12

Forklar, hvilken lækage induktans er i et system med to eller flere indbyrdes koblede induktorer (såsom en transformator ). I en transformer er lækage induktans en god ting eller en dårlig ting?

Reveal svar Skjul svar

"Lækage induktans" er induktans, der ikke er indbyrdes sammenkoblet induktorer. Det skyldes magnetisk flux produceret af en spole, der ikke "forbinder" med omdrejninger af den anden spole (r).

I strømfordelingstransformatorer er lækage induktans uønsket. Der er imidlertid nogle applikationer, hvor lækageinduktans er en ønskelig attribut. Step-up transformatorer, der bruges til at drive gasudladningslys, er eksempelvis bygget op for at have betydelige mængder af lækageinduktans.

Bemærkninger:

Efter at have diskuteret karakteren af ​​lækageinduktans (hvad der forårsager det, og hvordan det manifesterer sig i et transformerkredsløb), bed dine elever om at forklare, hvorfor vi ikke ønsker at have lækageinduktans i en strømforsyningstransformator, og hvorfor vi ønsker at have det i en gas-udladning belysning transformer.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →