Ikke-lineære OpAmp-kredsløb

4.6 - Ikke-lineære likningssett (1T) (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Ikke-lineære OpAmp-kredsløb

Analoge integrerede kredsløb


Spørgsmål 1

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at matematisk analysere kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Mål og registrer omhyggeligt alle komponentværdier forud for kredsløbsopbygningen.
  2. Tegn skematisk diagram for kredsløbet, der skal analyseres.
  3. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  4. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  5. Matematisk analysere kredsløbet, løse for alle spændings- og strømværdier.
  6. Mål forsigtigt alle spændinger og strømme for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  7. Hvis der er væsentlige fejl (mere end et par procent), skal du kontrollere dit kredsløbs konstruktion grundigt på diagrammet, og genkalder derefter værdierne og genmåles omhyggeligt.

Undgå at bruge model 741 op-amp, medmindre du vil udfordre dine kredsløbsdesign færdigheder. Der er mere alsidige op-amp modeller almindeligt tilgængelige for begynderen. Jeg anbefaler LM324 til DC og lavfrekvente AC-kredsløb, og TL082 til AC-projekter, der involverer lyd eller højere frekvenser.

Som sædvanlig, undgå meget høje og meget lave modstand værdier, for at undgå målefejl forårsaget af meter "loading". Jeg anbefaler modstandsværdier mellem 1 kΩ og 100 kΩ.

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at matematisk forudsige forskellige spændings- og aktuelle værdier. På den måde kommer den matematiske teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse ligninger.

En anden grund til at følge denne fremgangsmåde er at lære eleverne videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde matematiske forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 2

Vi ved, at en opamp forbundet til en spændingsdeler med et spændingsdivisionsforhold på (1/2) vil have en samlet spændingsforøgelse på 2, og at det samme kredsløb med et spændingsinddelingsforhold på (2/3) vil have en samlet spændingsgevinst på 1, 5 eller (3/2):

Der er absolut et matematisk mønster på arbejde i disse ikke-inverterende opamp-kredsløb: Den samlede spændingsforøgelse af kredsløbet er den matematiske invers af tilbagekoblingsnetværkets spændingsgevinst.

Baseret på dette koncept, hvad synes du ville være den overordnede funktion af følgende opamp-kredsløb "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/02464x02.png">

Reveal svar Skjul svar

Til venstrekredsløbet: V ud = V in - 4

Til højrekredsen: V ud =


V in

Resultatet af at placere en matematisk funktion i tilbagekoblingssløjfen af ​​et ikke-inverterende opamp-kredsløb er, at udgangen bliver den inverse funktion af inputen: det bliver bogstaveligt talt værdien af ​​x, der er nødvendig for at løse indgangsværdien af ​​y:

Bemærkninger:

Hvad der vises i dette spørgsmål og svar er et stærkt eksempel på effekten af ​​negativ feedback i et matematisk system. Her ser vi opamps evne til at løse for inputvariablen i en ligning, som vi kender outputværdien af. For at sige dette i enklere termer gør opampen "algebra" for os ved at "manipulere" feedbacknets ligning for at løse for x givet et indgangssignal for y.

Spørgsmål 3

Forholdet mellem spænding og strøm for et PN kryds er beskrevet ved denne ligning, undertiden omtalt som "diode ligningen" eller "Shockleys diode ligning" efter dens opdagelsesenhed:

I D = I S (e ((qV D ) / NkT) - 1)

Hvor,

I D = Strøm gennem PN-krydset, i forstærkere

I S = PN forbindelsesmætningsstrøm, i forstærkere (typisk 1 picoamp)

e = Euler's nummer ≈ 2.718281828

q = Electron unit charge, 1, 6 × 10-19 coulombs

V D = Spænding over PN-forbindelsen, i volt

N = Nonideality-koefficient eller emissionskoefficient (typisk mellem 1 og 2)

k = Boltzmann konstant, 1, 38 × 10 -23

T = Kombinationstemperatur, grader Kelvin

I første omgang kan denne ligning være meget skræmmende, indtil du indser, at der kun er tre variable i det: I D, V D og T. Alle de andre udtryk er konstanter. Da vi i de fleste tilfælde antager, at temperaturen er temmelig konstant, har vi egentlig kun at beskæftige sig med to variabler: diode strøm og diode spænding. Baseret på denne erkendelse, skriv ligningen som en proportionalitet frem for en ligestilling, der viser, hvordan de to variabler af diode strøm og spænding vedrører:

I D α. . .

Baseret på denne forenklede ligning, hvad ville en I / V-graf for et PN-kryds ligne "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/00712x01.png">

Reveal svar Skjul svar

Forenklet proportionalitet:

I D α og V D

Grafen beskrevet af "diodeformel" er en standard eksponentiel kurve, der stiger kraftigt som den uafhængige variabel (V D, i dette tilfælde) stiger. Den tilsvarende graf for en modstand er selvfølgelig lineær.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at skitsere deres egen gengivelse af en eksponentiel kurve på tavlen for alle at se. Lad dem ikke komme væk med parroting svaret: Det er en eksponentiel kurve. "

Spørgsmål 4

Plot overføringsfunktionen (V ud mod V in ) for dette opamp-kredsløb, og forklar hvordan kredsløbet virker:

Hvilken type matematisk funktion er repræsenteret ved dette kredsløb "# 4"> Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb repræsenterer en eksponentiel funktion (y α e x ):

Bemærkninger:

Overføringsfunktionskurvens retning kan overraske nogle elever. Spørg dem, hvorfor kurven går ned (negativ) for stadig positive indgangsspændinger.

Spørgsmål 5

Plot overføringsfunktionen (V ud mod V in ) for dette opamp-kredsløb, og forklar hvordan kredsløbet virker:

Hvilken type matematisk funktion er repræsenteret af dette kredsløb "# 5"> Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb repræsenterer en logaritmisk funktion (y α lnx):

Bemærkninger:

Overføringsfunktionskurvens retning kan overraske nogle elever. Spørg dem, hvorfor kurven går ned (negativ) for stadig positive indgangsspændinger.

Spørg dine elever om, hvordan de opnår denne overførselsfunktionskurve. Der er konceptuelle metoder til opnåelse af det såvel som algebraiske metoder. Det ville være interessant at sammenligne mere end en af ​​disse metoder i en klassediskussion, og få eleverne til at få indsigt i hinandens metoder.

Spørgsmål 6

Plot overføringsfunktionen (V ud mod V in ) for dette opamp-kredsløb:

Hvilken type matematisk funktion er repræsenteret ved dette kredsløb "# 6"> Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb repræsenterer (ideelt set) en lineær funktion (y α x):

Bemærkninger:

Det skal være klart fra inspektion, at de to opamp-kredsløb repræsenterer inverse matematiske funktioner. Spørg dine elever, hvorfor den endelige overførselsfunktion er lineær snarere end ikke-lineær. De skal trods alt indse, at hver af opamp-kredsløbene, taget individuelt, er meget ikke-lineære. Hvorfor ville deres kombinerede effekt være lineær "panelpanel-panelets standardpanel"

Spørgsmål 7

Identificer den matematiske funktion af dette kredsløb (hvis du ser tæt på, vil du bemærke, at transistorerne er tilsluttet på en sådan måde, at de virker meget ligner dioder):

Bemærk: De to modstande mærket "R" er ens i værdi.

Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb tager kvadratrot af indgangssignalet (y = √x).

Opfølgningsspørgsmål: hvordan kunne vi ændre dette kredsløb for at tage kubets rod af indgangssignalet "noter skjult"> Noter:

Dette kredsløb er næsten ikke så komplekst, som det måske forekommer i starten, hvis eleverne tager sig tid til at isolere den sektion for sektion og identificere den matematiske funktion, som hvert afsnit udfører.

Spørgsmål 8

Identificer den matematiske funktion af dette kredsløb (hvis du ser tæt på, vil du bemærke, at transistorerne er tilsluttet på en sådan måde, at de virker meget ligner dioder):

Bemærk: De to modstande mærket "R" er ens i værdi.

Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb kvadrer indgangssignalet (y = x 2 ).

Udfordringsspørgsmålet: Hvorfor bruges transistorer i stedet for dioder, da de har været "handicappede" til at fungere som sådanne "noter gemt"> Noter:

Dette kredsløb er næsten ikke så komplekst, som det måske forekommer i starten, hvis eleverne tager sig tid til at isolere den sektion for sektion og identificere den matematiske funktion, som hvert afsnit udfører.

Spørgsmål 9

Antag at i forbindelse med opbygningen af ​​dette eksponentielle kredsløb støder du på alvorlige unøjagtigheder: kredsløbet ser ud til at virke noget af tiden, men dets produktion afviger ofte betydeligt (så meget som +/- 10%) fra hvad det burde være:

Baseret på hvad du ved om komponenterne i dette kredsløb, kan det variere så meget som at forårsage disse fejl "# 9"> Reveal svar Skjul svar

Løsningen er at sikre, at begge transistorer er nøjagtigt tilpasset, og holdes ved den samme temperatur:

Udfordringsspørgsmål: Er der en del, vi kan bestille, der indeholder to matchede, varmestabiliserede transistorer til en applikation som denne "noter skjult"> Noter:

Bed dine elever om at forklare, hvordan de ved, at temperaturen er en indflydelsesfaktor i nøjagtigheden af ​​dette kredsløb. Bed dem om at vise nogen ligninger, der beskriver transistoradfærd, der viser temperaturafhængighed.

Dette spørgsmål giver mulighed for at gennemgå betydningen af ​​fraktionelle eksponenter med dine elever. Hvad betyder nøjagtigt y = x 0, 5 ? Bed dine elever om at skrive dette udtryk ved hjælp af mere almindelige symboler. Spørg dem også, hvad der skal ændres i dette kredsløb for at ændre eksponentens værdi.

Hvad angår udfordringsspørgsmålet, spørg dine elever om at producere et delnummer til det præcisions-matchede transistorpar, de finder. Hvor har de fået oplysningerne om denne komponent?

Spørgsmål 10

Design et op-amp-kredsløb, der deler en mængde (x) med en anden mængde (y) ved hjælp af logaritmer. For at give dig en start på dette kredsløb, giver jeg de første logaritmiske op-amp-moduler i dette diagram:

Bemærk: Det vil være nyttigt for din analyse at skrive det matematiske udtryk ved hver op-amp-udgang i dit kredsløb, så du kan nemt se, hvordan den overordnede matematiske funktion er konstrueret fra individuelle trin.

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Kredsløbet vist i svaret er en meget almindelig logaritmisk konstruktion: et log-ratio kredsløb, der er nyttigt for mange andre operationer end simpel division. Dette spørgsmål udfordrer eleverne til at sammensætte logaritmen, antilogaritmen og differentielle op-amp-kredsløb på en måde, der opnår det endelige designmål. Måske er det mest udfordrende aspekt af dette problem at håndtere skiltomskifterne.

Spørgsmål 11

Find et dataark for AD538, et integreret kredsløb fremstillet af Analog Devices. Læs derefter omhyggeligt og forklar hvordan det kan udføre aritmetiske funktioner som multiplikation, division, magt og rødder.

Reveal svar Skjul svar

Jeg overlader dette til dig for at undersøge og til dine klassekammerater og instruktører at diskutere!

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er bestemt til forældelse, da en dag AD538 ikke længere vil blive fremstillet. Indtil da er det et fint stykke ingeniørvirksomhed, der viser logaritmenes magt som en beregningsstøtte i analog kredsløb.

Spørgsmål 12

Foregive, hvordan driften af ​​dette exponentiator kredsløb vil blive påvirket som følge af de følgende fejl. Overvej hver fejl uafhængigt (dvs. en ad gangen, ingen flere fejl):

Modstand R 1 fejler åben:
Loddebro (kort) over modstand R 1 :
Diode D 1 fejler åben:
Diode D 1 fejler ikke kort:

For hver af disse betingelser, forklar hvorfor de resulterende virkninger vil forekomme.

Reveal svar Skjul svar

Modstand R 1 fejler åben: V ud mætter i negativ retning.
Loddebro (kort) over modstand R 1 : V ud går til nul volt.
Diode D 1 fejler åben: V ud går til nul volt.
Diode D 1 fejler ikke kort: V ud mætter i negativ retning.

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at nærme sig domænet for kredsløbsfejlfinding ud fra et perspektiv om at vide, hvad fejlen er, snarere end kun at vide, hvad symptomerne er. Selvom dette ikke nødvendigvis er et realistisk perspektiv, hjælper det eleverne med at opbygge den grundlæggende viden, der er nødvendig for at diagnosticere et fejlet kredsløb fra empiriske data. Spørgsmål som dette skal følges (til sidst) af andre spørgsmål, der beder eleverne om at identificere sandsynlige fejl baseret på målinger.

Spørgsmål 13

Forudsig, hvordan driften af ​​dette logaritmeekstraktor kredsløb vil blive påvirket som følge af følgende fejl. Overvej hver fejl uafhængigt (dvs. en ad gangen, ingen flere fejl):

Modstand R 1 fejler åben:
Loddebro (kort) over modstand R 1 :
Diode D 1 fejler åben:
Diode D 1 fejler ikke kort:

For hver af disse betingelser, forklar hvorfor de resulterende virkninger vil forekomme.

Reveal svar Skjul svar

Modstand R 1 fejler åben: V ud går til nul volt.
Loddebro (kort) over modstand R 1 : V ud mætter i negativ retning.
Diode D 1 fejler åben: V ud mætter i negativ retning.
Diode D 1 fejler ikke kort: V ud går til nul volt.

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at nærme sig domænet for kredsløbsfejlfinding ud fra et perspektiv om at vide, hvad fejlen er, snarere end kun at vide, hvad symptomerne er. Selvom dette ikke nødvendigvis er et realistisk perspektiv, hjælper det eleverne med at opbygge den grundlæggende viden, der er nødvendig for at diagnosticere et fejlet kredsløb fra empiriske data. Spørgsmål som dette skal følges (til sidst) af andre spørgsmål, der beder eleverne om at identificere sandsynlige fejl baseret på målinger.

Spørgsmål 14

Forklar, hvorfor forsigtigt modstødte modstande og transistorer er nødvendige i log / antilog kredsløb ved hjælp af dine egne ord. Forklar også, hvorfor de operationelle forstærkere selv ikke behøver at blive matchet så præcist som de diskrete komponenter.

Reveal svar Skjul svar

Jeg sagde, "dine egne ord, " ikke min! Hvad ser du her for "noter gemt"> Noter:

Dette spørgsmål udfordrer eleverne til at identificere de "svage punkter" af log / antilog kredsløb og forklarer hvorfor visse komponent tolerancer er kritiske og andre ikke. Dette er en god test af elevernes forståelse af log / antilog kredsløb og deres underliggende teori.

Spørgsmål 15

Denne kvadratrødekstraktionskreds bruges til at fungere fint, men engang stoppede den udgangen af ​​kvadratrot af indgangssignalet, og i stedet reproducerede blot indgangssignalet med en gevinst på 1:

Hvad kunne være gået galt med dette kredsløb for at få det til at stoppe "beregne" kvadratroten af ​​indgangen "# 15"> Reveal svar Skjul svar

Eventuelt kunne 2 mislykkedes, eller R 3 mislykkedes åbent. Jeg vil lade dig forklare, hvorfor en af ​​disse fejl kan forårsage det beskrevne problem.

Bemærkninger:

Man skal forstå, hvad der sker i dette kredsløb og hvorfor for at kunne diagnosticere problemet. Diskuter dette omhyggeligt med dine elever.

Spørgsmål 16

Identificer mindst to uafhængige komponentfejl, der kan forårsage, at dette kvadratrodsudvindningskredsløb altid udsender 0 volt i stedet for kvadratrot af indgangsspænding x som det skulle:

Forklar hvorfor hver af dine foreslåede fejl ville få udgangen til at forblive på 0 volt.

Reveal svar Skjul svar

Her er blot nogle få muligheder: Modstand R 2 mislykkedes åben, loddebro over modstand R 3, Q 2 mislykkedes åben.

Bemærkninger:

Studerende vil sandsynligvis identificere opamp U 3 som en potentiel fejl, men det er virkelig for nemt. Opmuntre dem til at søge mere interessante fejlmuligheder!

Spørgsmål 17

I begyndelsen af ​​1970'erne opfandt Fluke-selskabet et revolutionerende nyt "RMS-sensor" integreret kredsløb, der bruges til at konvertere en vilkårlig bølgeform til sin DC-ækvivalente (RMS) spænding. Enheden bruger to præcisionsmodstande til at opvarme et par af matchede transistorer, der er forbundet som et differentialpar:

Beskriv hvordan dette kredsløb fungerer. Hvilke fysiske principper bruger det til at udlede en RMS-værdi for V i "# 17"> Reveal svar Skjul svar

Dette kredsløb udnytter transistorernes temperaturfølsomhed til at bestemme termisk balance mellem de to modstande R1 og R2. Uanset hvilken DC-spænding der producerer den samme varmeafledning i en given modstand som en vekselstrøm, er RMS-værdien af ​​den pågældende AC-spænding.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål giver en god mulighed for at gennemgå funktionen af ​​differentialpar-kredsløb og også begrebet RMS AC-måling. Spørg dine elever om, hvordan temperaturen påvirker ledningsevnen af ​​bipolære forbindelsestransistorer, og hvordan opampens forbindelse til modstand R2 danner en negativ tilbagekoblingssløjfe.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →