Passive Integrator og Differentiator kredsløb

RC circuit as High pass Filter and Differentiator (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Passive Integrator og Differentiator kredsløb

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1


∫f (x) dx Calculus alarm!


Calculus er en gren af ​​matematik, der stammer fra videnskabelige spørgsmål vedrørende forandringshastigheder . De nemmeste forandringer for de fleste mennesker at forstå er dem, der beskæftiger sig med tiden. F.eks. Er en student, der ser på deres opsparingskonto, forringet over tid, da de betaler for undervisning og andre udgifter, meget bekymret over forandringshastigheder ( dollars om året brugt).

I calculus har vi et særligt ord til at beskrive forandringshastigheder: derivat . Et af de notater, der bruges til at udtrykke et derivat (ændringshastighed) fremgår som en brøkdel. For eksempel, hvis variabelen S repræsenterer mængden af ​​penge på den studerendes opsparingskonto, og t repræsenterer tid, vil kursændringen for dollars over tid blive skrevet som følger:

dS


dt

Følgende sæt af tal sætter faktiske tal til dette hypotetiske scenario:

Dato: 20. november
Lagring af kontosaldo (S) = $ 12.527.33
Udgifterne ((dS / dt)) = -5.749, 01 pr. År

Skriv nogle af de ligninger, du har set i din undersøgelse af elektronik, der indeholder derivater, og forklar hvordan ændringshastigheden vedrører de virkelige fænomener, der beskrives af disse ligninger.

Reveal svar Skjul svar

Spænding og strøm for en kondensator:

i = C dv


dt

Spænding og strøm for en induktor:

v = L di


dt

Elektromagnetisk induktion:

v = N d φ


dt

Jeg overlader det til dig at beskrive, hvordan ændringshastigheden over tid for en variabel vedrører de andre variabler i hver af de scenarier, der beskrives af disse ligninger.

Opfølgningsspørgsmål: hvorfor er den afledte mængde i elevens opsparingskonto eksempel udtrykt som et negativt tal "noter skjult"> Noter:

Formålet med dette spørgsmål er at introducere begrebet derivatet til elever på en måde, der er kendt for dem. Forhåbentlig er åbningsscenariet for en svindende opsparingskonto noget, de kan forholde sig til!

Et meget vigtigt aspekt af dette spørgsmål er den diskussion, det vil skabe mellem dig og dine elever om forholdet mellem ændringer i de tre ligninger, der er angivet i svaret. Det er meget vigtigt for elevernes forståelse af dette koncept at kunne verbalt beskrive hvordan derivatet virker i hver af disse formler. Du vil måske have dem formulere deres svar i realistiske termer, som om de beskriver hvordan man opretter et illustrativt eksperiment til en klasseværelset demonstration.

Spørgsmål 2

Hvordan relaterer ladningstrømmen (strøm) til og fra en kondensator til spændingsmængden over sine terminaler? Hvordan er mængden af ​​vand, der strømmer ind i og ud af et fartøj, relateret til mængden af ​​vand, der opbevares i det pågældende fartøj?

Reveal svar Skjul svar

I stedet for blot at give dig et svar her, vil jeg lade dig finde ud af det selv. Tænk meget om vand-i-a-fartøjets analogi, når du besvarer dette spørgsmål! Fyld et glas med vand om nødvendigt for at opnå en intuitiv forståelse af disse mængder.

Bemærkninger:

Eksistensen af ​​en sådan passende analogi for kondensatorhandling gør en forklaring unødvendig, selvom begrebet tager en smule tankegang til at forstå først. Det er vigtigt, at eleverne klart skelner mellem strømmen, spændingen og ladningen i et kondensator kredsløb, ligesom de klart skelner mængderne af væskehøjde, strømningshastighed og væskevolumen i et hydraulisk system.

Spørgsmål 3


∫f (x) dx Calculus alarm!


Ifølge "Ohm's Law" -formlen for en kondensator er kondensatorstrømmen proportional med tid-derivatet af kondensator spænding:

i = C dv


dt

En anden måde at sige dette på er at angive, at kondensatorerne differentierer spænding med tiden, og udtrykker dette tidsderivat af spænding som en strøm.

Antag at vi havde et oscilloskop, der er i stand til direkte måling af strømmen, eller i det mindste en strøm-til-spændingskonverter, som vi kunne vedhæfte til en af ​​sondeindgange for at tillade direkte måling af strøm på en kanal. Med en sådan instrumentopsætning kunne vi direkte plotte kondensator spænding og kondensator strøm sammen på samme skærm:

For hver af følgende spændingsbølgeformer (kanal B), plot den tilsvarende kondensatorstrømbølgeform (kanal A) som det ville fremgå på oscilloskopskærmen:

Bemærk: Amplituden af ​​dine nuværende plot er vilkårlig. Hvad jeg er interesseret i her er formen på hver nuværende bølgeform!

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Hvilken elektronisk enhed kunne udføre funktionen af ​​en "spændingsomformer", så vi kunne bruge et oscilloskop til at måle kondensatorstrømmen "noter skjult"> Noter:

Her beder jeg eleverne om at relatere den øjeblikkelige hastighedsændring af spændingsbølgeformen til den øjeblikkelige amplitude af den nuværende bølgeform. Bare en begrebsmæssig øvelse i derivater.

Spørgsmål 4


∫f (x) dx Calculus alarm!


Ifølge "Ohm's Law" -formlen for en kondensator er kondensatorstrømmen proportional med tid-derivatet af kondensator spænding:

i = C dv


dt

En anden måde at sige dette på er at angive, at kondensatorerne differentierer spænding med tiden, og udtrykker dette tidsderivat af spænding som en strøm.

Vi kan bygge et simpelt kredsløb for at producere en udgangsspænding, der er proportional med strømmen gennem en kondensator, som denne:

Modstanden hedder en shunt, fordi den er konstrueret til at producere en spænding, der er proportional med strømmen, med henblik på en parallel ("shunt") tilsluttet voltmeter eller oscilloskop til måling af strømmen. Ideelt set er shunt-modstanden kun der for at hjælpe os med at måle strøm, og ikke at hindre strøm gennem kondensatoren. Med andre ord, dets værdi i ohm bør være meget lille sammenlignet med kondensatorens reaktans (R shunt <

<X C).

Antag, at vi tilslutter AC-spændingskilder med følgende bølgeformer til indgangen på dette passive differentiator kredsløb. Skitse den ideelle (tid-afledte) udgangsbølgeformsform på hver oscilloskopskærm, såvel som formen af ​​det faktiske kredsløbs udgangsspænding (hvilket vil være u-idealisk selvfølgelig):

Bemærk: Amplituden af ​​dine plot er vilkårlig. Det, jeg er interesseret i her, er formen af de ideelle og faktiske udgangsspændingsbølgeformer!

Tip: Jeg anbefaler stærkt at opbygge dette kredsløb og afprøve det med trekant, sinus og firkantbølge indgangssignaler for at opnå de tilsvarende faktiske udgangsspændingsbølgeformer!

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: givet at R shunt <

<X C for at modstanden ikke hæmmer kondensatorstrømmen i væsentlig grad, hvad foreslår dette om den nødvendige tidskonstant (τ) for et passivt differentiator kredsløb "noter skjult"> Noter:

Dette spørgsmål besvares bedst af eksperimenter. Jeg anbefaler at have en signalgenerator og oscilloskop til stede i klasseværelset for at demonstrere driften af ​​dette passive differentiator kredsløb. Udfordre eleverne med at installere udstyret og betjene det!

Spørgsmål 5

I almindelighed, hvor mange "tidskonstanter" er det tid, det tager at spændingen og strømmen "sætter sig" i deres endelige værdier i et RC eller LR kredsløb, fra det tidspunkt, hvor kontakten er lukket?

Reveal svar Skjul svar

Hvis du sagde, "fem tidskonstanter" værd "(5 τ), tænker du måske ikke dybt nok! I virkeligheden når spændingen og strømmen i et sådant kredsløb aldrig endelig stabile værdier, fordi deres tilgang er asymptotisk.

Men efter 5 tidskonstanters værdi vil variablerne i et RC eller LR kredsløb have afgjort til inden for 0, 6% af deres endelige værdier, hvilket er godt nok til, at de fleste kan kalde "endelige".

Bemærkninger:

Lager svaret på "5 tidskonstanter" som mængden af ​​tid, der er forløbet mellem den transiente begivenhed og den "endelige" afregning af spændings- og strømværdier er udbredt, men er stort set misforstået. Jeg har stødt på mere end et par akademikere af elektronikprogrammer, der faktisk mener, at der er noget særligt om nummer 5, som om alt går i stå til præcis 5 tidskonstanter, der er værdige tid efter, at kontakten lukker.

I virkeligheden er tommelfingerregelen for "5 tidskonstanter" som en opsætningstid i RC- og LR-kredsløb kun en tilnærmelse. Et eller andet sted husker jeg at læse en gammel lærebog, der angav ti tidskonstanter som den tid, der kræves for alle variablerne til at nå deres endelige værdier. En anden gammel bog erklærede syv tidskonstanter. Jeg tror, ​​vi bliver utålmodige som årene ruller på!

Spørgsmål 6

Antag, at en medielektronikstekniker nærmer dig et designproblem. Han har brug for et simpelt kredsløb, der udsender korte spændingsimpulser hver gang en omskifter aktiveres, så en computer modtager et enkelt pulsignal hver gang kontakten aktiveres, snarere end et kontinuerligt "på" signal så længe kontakten aktiveres :

Teknikeren foreslår at opbygge et passivt differentiator kredsløb til hans ansøgning. Du har aldrig hørt om dette kredsløb før, men du ved sikkert, hvor du kan undersøge for at finde ud af, hvad det er! Han fortæller dig, at det er helt okay, hvis kredsløbet genererer negative spændingsimpulser, når kontakten er deaktiveret. Alt, hvad han bryr sig om, er en enkelt positiv spændingsimpuls til computeren, hver gang kontakten aktiveres. Pulsen skal også være meget kort: ikke længere end 2 millisekunder.

På baggrund af disse oplysninger tegner du et skematisk diagram for et praktisk passivt differentiator kredsløb inden for de stiplede linjer, komplet med komponentværdier.

Reveal svar Skjul svar

Tror du virkelig, jeg vil give dig komponentværdierne også? //Www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/01219x03.png ">

Dette kredsløb ville sikkert arbejde for at skabe korte pulser af spænding til computerens indgang, men det ville også sandsynligvis ødelægge computerens indgangskredsløb efter nogle få aktiveringsaktiver! Forklar hvorfor.

Bemærkninger:

Opførelsen af ​​et differentiator kredsløb kan være forvirrende for elever med eksponering for calculus, fordi udgangen af ​​et sådant kredsløb ikke er strengt forbundet med hastigheden af ​​ændring af indgangspændingen over tid. Men hvis tidskonstanten for kredsløbet er kort i forhold til indgangssignalet, er resultatet tæt nok til mange applikationer.

Spørgsmål 7

Plot output-bølgeformen af ​​et passivt differentiator kredsløb, forudsat at input er en symmetrisk firkantbølge, og kredsløbets RC-tidskonstant er omkring en femtedel af kvadratbølgens pulsbredde:

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål # 1: Hvad skal vi ændre i dette passive differentiator kredsløb for at gøre produktionen mere ligner ideel differentiering "noter skjult"> Noter:

Bed eleverne om at kontrast adfærden af ​​dette passive differentiator kredsløb mod en perfekt differentiator (med τ = 0). Hvad skal den afledte plot af en firkantet bølge se ud?

Spørgsmål 8


∫f (x) dx Calculus alarm!


Potentiometre er meget nyttige enheder inden for robotikken, fordi de giver os mulighed for at repræsentere positionen af ​​en maskindel i form af en spænding. I dette særlige tilfælde repræsenterer et potentiometer, der er mekanisk forbundet med en robotarms led, den armes vinkelposition ved at udlede et tilsvarende spændingssignal:

Når robotarmen roterer op og ned, bevæger potentiometerledningen sig langs modstandsstrimlen indeni, hvilket giver en spænding, som er direkte proportional med armens position. En voltmeter forbundet mellem potentiometerets visker og jord vil derefter angive armposition. En computer med en analog indgangsport, der er forbundet til de samme punkter, vil kunne måle, registrere og (hvis den også er forbundet med armens motordrevskredsløb) styre armens position.

Hvis vi forbinder potentiometerets output til et differentiator kredsløb, vil vi få et andet signal, der repræsenterer noget andet om robotarmens handling. Hvilken fysisk variabel repræsenterer differentieringsudgangssignalet "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/images/quiz/03644x02.png">

Reveal svar Skjul svar

Differentiator kredsløbets udgangssignal repræsenterer robotarmens vinkelhastighed ifølge følgende ligning:

v = dx


dt

Hvor,

v = hastighed

x = position

t = tid

Opfølgningsspørgsmål: Hvilken type signal får vi, hvis vi differentierer positionssignalet to gange (dvs. forbind output fra det første differentiator kredsløb til indgangen til et andet differentiator kredsløb)?

Bemærkninger:

Dette spørgsmål beder elever om at forholde sig til begrebet tidsdifferentiering til fysisk bevægelse, samt give dem et meget praktisk eksempel på, hvordan et passivt differentiator kredsløb kan bruges. I virkeligheden skal man være meget omhyggelig med at anvende differentiator kredsløb til real-world signaler, fordi differentiatorer tendens til at forstærke højfrekvent støj. Da virkelige signaler ofte er "støjende", fører det til meget støj i de differentierede signaler.

Spørgsmål 9


∫f (x) dx Calculus alarm!


Et af de grundlæggende principper i calculus er en proces kaldet integration . Dette princip er vigtigt at forstå, fordi det manifesteres i kapacitansens adfærd. Heldigvis er der mere velkendte fysiske systemer, som også manifesterer integrationsprocessen, hvilket gør det lettere at forstå.

Hvis vi introducerer en konstant vandstrøm i en cylindrisk tank med vand, vil vandstanden inde i denne tank stige til en konstant hastighed over tid:

I beregningsbetingelser vil vi sige, at tanken integrerer vandstrømmen i vandhøjde. Det vil sige, en mængde (flow) dikterer hastigheden af ​​forandring over tid af en anden mængde (højde).

Ligesom vandtanken viser elektrisk kapacitans også fænomenet integration med tiden. Hvilken elektrisk mængde (spænding eller strøm) dikterer hastighedsændringen over tid, hvilken anden mængde (spænding eller strøm) i en kapacitans "# 9"> Reveal svar Skjul svar

I en kapacitans er spændingen tidsintegralet af strømmen. Det vil sige, at den anvendte strøm "gennem" kondensatoren dikterer hastighedsændringen af ​​spænding over kondensatoren over tid.

Udfordringsspørgsmål: Kan du tænke på en måde, hvorpå vi kunne udnytte ligheden af ​​kapacitiv spænding / nuværende integration for at simulere opførelsen af ​​en vandtanks påfyldning eller enhver anden fysisk proces beskrevet af det samme matematiske forhold?

Bemærkninger:

Integrationsbegrebet behøver ikke at være overvældende kompleks. Elektriske fænomener som kapacitans og induktans kan tjene som fremragende sammenhænge, ​​hvor eleverne kan udforske og forstå de abstrakte principper for calculus. Den tid, du vælger at afsætte til en diskussion af dette spørgsmål, afhænger af, hvordan matematisk dygtige dine elever er.

Forhåbentlig vil udfordringsspørgsmålet røre dine elevernes fantasi, da de indser anvendeligheden af ​​elektriske komponenter som analoger til andre typer fysiske systemer.

Spørgsmål 10


∫f (x) dx Calculus alarm!


Et af de grundlæggende principper i calculus er en proces kaldet integration . Dette princip er vigtigt at forstå, fordi det manifesteres i adduktans adfærd. Heldigvis er der mere velkendte fysiske systemer, som også manifesterer integrationsprocessen, hvilket gør det lettere at forstå.

Hvis vi introducerer en konstant vandstrøm i en cylindrisk tank med vand, vil vandstanden inde i denne tank stige til en konstant hastighed over tid:

I beregningsbetingelser vil vi sige, at tanken integrerer vandstrømmen i vandhøjde. Det vil sige, en mængde (flow) dikterer hastigheden af ​​forandring over tid af en anden mængde (højde).

Ligesom vandtanken udviser elektrisk induktans også fænomenet integration med tiden. Hvilken elektrisk mængde (spænding eller strøm) dikterer hastighedsændringen over tid, hvilken anden mængde (spænding eller strøm) i en induktans "# 10"> Reveal svar Skjul svar

I en induktans er strøm den tidsintegrale af spændingen. Det vil sige, at den påførte spænding på tværs af induktoren dikterer hastighedshastigheden af ​​strøm gennem induktoren over tid.

Udfordringsspørgsmål: Kan du tænke på en måde, hvorpå vi kunne udnytte ligheden af ​​induktiv spænding / nuværende integration for at simulere adfærd af en vandtanks påfyldning eller enhver anden fysisk proces beskrevet af det samme matematiske forhold?

Bemærkninger:

Integrationsbegrebet behøver ikke at være overvældende kompleks. Elektriske fænomener som kapacitans og induktans kan tjene som fremragende sammenhænge, ​​hvor eleverne kan udforske og forstå de abstrakte principper for calculus. Den tid, du vælger at afsætte til en diskussion af dette spørgsmål, afhænger af, hvordan matematisk dygtige dine elever er.

Spørgsmål 11

Beskriv, hvad der sker med kondensator spændingen i dette kredsløb over tid, da det oplades af den konstante strømkilde:

Bestem nu de ideelle værdier for V og R, som vil resultere i lignende opførsel i et kondensator kredsløb, der drives af en spændingskilde i stedet for en strømkilde:

Dine svar vil naturligvis være kvalitative snarere end kvantitative. Forklar, om tidskonstanten for det spændingskildedrevne kredsløb burde være stort eller lille, og hvorfor.

Reveal svar Skjul svar

Både V og R skal være ekstremt store værdier for at efterligne en nuværende kilde.

Bemærkninger:

I dette spørgsmål beder jeg eleverne om at identificere adfærd af et ægte integratorkredsløb og derefter kontrastere med opførelsen af ​​det, der mere præcist er kendt som et førsteordensforsinkelseskredsløb (RC-kredsløbet drevet af spændingskilden). Selvfølgelig opfører de to kredsløb ikke det samme, men gennem dårlige valg af V og C kan man gøre "lag" kredsløbet nøje efterligne det ægte integratorkredsløb over et praktisk spektrum af kondensatorspænding.

Spørgsmål 12

Det er relativt nemt at designe og opbygge et elektronisk kredsløb for at lave firkantbølgespændingssignaler. Sværere at konstruere er et kredsløb, som direkte genererer trekantbølgesignaler. En fælles tilgang i elektronisk design, når trekantbølger er nødvendige til en applikation, er at forbinde et passivt integratorkredsløb til udgangen af ​​en firkantbølgeoscillator, som denne:

Enhver, der er bekendt med RC-kredsløb, vil indse, at en passiv integrator ikke udsender en ægte trekantbølge, men det vil snarere udgive et waveshape med "afrundede" ledende og bageste kanter:

Hvad kan man gøre med værdierne for R og C for bedst at anslå en ægte trekantbølge "# 12"> Reveal svar Skjul svar

Maksimumværdierne for R og C vil bedst tilnærmes til en ægte trekantbølge. Konsekvenserne af at vælge ekstremt store værdier for R og / eller C er ikke vanskelige at bestemme - jeg forlader det for dig at forklare!

Bemærkninger:

Dette spørgsmål beder elever om at anerkende modstridende designbehov og at afbalancere et behov mod en anden. Meget praktiske færdigheder her, da virkelige applikationer næsten altid kræver nogen form for praktisk kompromis i designfasen.

Hvis eleverne ikke kan finde ud af, hvad der skal ofres for at opnå waveshape linearitet, fortæl dem at bygge sådan et kredsløb og se for sig selv!

Spørgsmål 13

Design et passivt integratorkredsløb ved hjælp af en modstand og induktor snarere end en modstand og kondensator:

Ud over at udfylde induktorkredsløbet er det kvalitativt at angive de foretrukne værdier for L og R for at opnå en output-bølgeform, der mest ligner en ægte trekantbølge. Med andre ord søger vi en stor eller lille induktor; en stor eller lille modstand "# 13"> Reveal svar Skjul svar

For maksimal "trekantlignende" waveshape skal du vælge en stor værdi for L og en lille værdi for R.

Opfølgningsspørgsmål: Forklar, hvordan valget af værdier for L og R følger den samme begrundelse som valgene for R og C i et RC-passivt integratorkredsløb.

Bemærkninger:

Forklar til dine elever, at selvom LR-integratorkredsløb er mulige, bliver de næsten aldrig brugt. RC kredsløb er meget mere praktisk. Bed dem om at afgøre, hvorfor dette er!

Spørgsmål 14

Når man ser på skematisk diagram for et passivt integratorkredsløb, bør det minde om en anden type kredsløb, du har set før: et passivt filter kredsløb:

Hvilken bestemt type passivt filter virker et passivt integratorkredsløb "# 14"> Reveal svar Skjul svar

Svaret på dette spørgsmål er så let for dig at undersøge, det ville være en fornærmelse at udskrive det her!

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er ret nemt, og giver et logisk skridt til at forberede eleverne til frekvensdomæneanalyse af passive integratorkredsløb.

Spørgsmål 15

En "billig" måde at elektronisk producere bølgeformer, der ligner sinusbølger, er at anvende et par passive integratorkredsløb, en til at omdanne firkantede bølger til pseudotriangelbølger, og den næste omdanne pseudo-trekantbølger til pseudo-sinusbølger:

Fra Fouriers teori ved vi, at en firkantbølge ikke er mere end en række sinusformede bølgeformer: den grundlæggende frekvens plus alle ulige harmonier ved formindskelse af amplituder. Når man ser på de to integratorer som passive filterkretser, skal man forklare, hvordan det er muligt at få en pseudo-sinusbølge fra en firkantbølgeindgang som vist i ovenstående diagram. Forklar også hvorfor den endelige output ikke er en sand sinusbølge, men ligner kun en sinusbølge.

Reveal svar Skjul svar

Disse to integratorer fungerer som et sekundært lavpasfilter, der dæmper harmonikerne i firkantbølgen langt mere end det grundlæggende.

Udfordringsspørgsmål: ser udgangsvævshåndet mere tæt på en sinusbølge, når kildefrekvensen øges eller formindskes "noter skjult"> Noter:

Når eleverne har en konceptuel forståelse af Fourier-teorien (at ikke-sinusformede waveshapes er intet mere end serier af overlejrede sinusoider, alle harmonisk relaterede), har de et stærkt værktøj til at forstå nye kredsløb som dette. Selvfølgelig er det muligt at forstå et kredsløb som dette ud fra tidsdomænet, men at kunne se på det fra frekvensdomænet giver et yderligere lag af indsigt.

I øvrigt kan man eksperimentere med et sådant kredsløb ved brug af 0, 47 μF kondensatorer, 1 kΩ modstande og en fundamental frekvens på ca. 3 kHz. Visning af outputbølgeformamplituderne med et oscilloskop er indsigtsfuldt, især med hensyn til signalamplitude!

Spørgsmål 16

Udfyld følgende sætninger med en af ​​disse sætninger: "kortere end", "længere end" eller "lig med". Derefter forklarer hvorfor tidskonstanten for hver kredsløbstype skal være sådan.

Passive integratorkredsløb skal have tidskonstanter, der er ( fill-in-the-blank ), hvorpå bølgeformen er integreret.
Passive differentiator kredsløb skal have tidskonstanter, der er ( fill-in-the-blank ) perioden af ​​bølgeform er differentieret.
Reveal svar Skjul svar

Passive integratorer skal have langsomme tidskonstanter, mens passive differentiatorer skal have hurtige tidskonstanter for at kunne integrere og differentiere med rimelighed.

Bemærkninger:

Hvis eleverne ikke forstår hvorfor dette er, lad dem arbejde igennem et eksempelproblem for at se, hvad outputbølgeformen (e) vil se ud til forskellige perioder og tidskonstanter. Husk at understrege, hvad en ideel integrator eller differentiator skal gøre!

Spørgsmål 17


∫f (x) dx Calculus alarm!


Både input og output fra dette kredsløb er firkantede bølger, selvom outputbølgeformen er lidt forvrænget og også har meget mindre amplitude:

Du genkender et af RC-netværkene som en passiv integrator, og den anden som en passiv differentiator. Hvad angiver udgangsvågformens lighed i forhold til input-bølgeformen dig om differentiering og integration som funktioner, der anvendes til bølgeformer "# 17"> Reveal svar Skjul svar

Differentiering og integration er matematisk inverse funktioner af hinanden. Med hensyn til waveshape er enten funktion reversibel ved efterfølgende at anvende den anden funktion.

Opfølgningsspørgsmål: Dette kredsløb fungerer ikke som vist, hvis begge R-værdier er de samme, og begge C-værdier er de samme som godt. Forklar hvorfor, og også beskrive hvilken værdi (r) der skulle være forskellige for at tillade, at den oprindelige kvadrat-waveshape genvindes ved de endelige udgangsterminaler.

Bemærkninger:

At integration og differentiering er inverse funktioner vil sandsynligvis være indlysende allerede til dine mere matematisk tilbøjelige studerende. For andre kan det være en åbenbaring.

Hvis tiden tillader det, kan du måske uddybe grænserne for denne komplementaritet. Som enhver med calculus baggrund ved, introducerer integration en vilkårlig integrationskonstant. Så hvis integratorfasen følger differentieringsfasen, kan der være en DC-bias, der tilføjes til output, der ikke er til stede i input (eller visa-versa!).

⌠ 谷 d


dx

(f (x)) dx = f (x) + C

I et kredsløb som dette, hvor integration går forud for differentiering, er der ideelt set ikke noget DC-bias (konstant) tab:

d


dx

.⌠ 谷 f (x) dx  = f (x)

Da disse imidlertid i første række er "lag" og "lead" -netværk i stedet for sande integrations- og differentieringsstrækninger, vil en DC-bias, der anvendes til inputen, ikke troligt gengives på output. Hvor en ægte integrator ville tage en DC bias input og producere en output med en lineær rampe bias, vil en passiv integrator antage en output bias lig med input bias.

I øvrigt fungerer følgende værdier godt for et demonstrationskredsløb: Derfor har det efterfølgende differentieringsstadium, perfekt eller ej, ingen skråning at differentiere, og således vil der ikke være nogen DC-bias på output.


Fodnoter:

Hvis det ikke ser ud til dig, foreslår jeg at udføre Superposition analyse på en passiv integrator (overvej AC, så overvej DC separat), og kontroller, at V DC (ud) = V DC (in) . Et passivt differentiator kredsløb skal have en uendelig tidskonstant (τ = ∞) for at generere denne rampe output bias
!

Spørgsmål 18


∫f (x) dx Calculus alarm!


Bestem, hvad svaret vil være på en konstant jævnspænding, der anvendes ved indgangen af ​​disse (ideelle) kredsløb:

Reveal svar Skjul svar

Bemærkninger:

Bed dine elever om at ramme deres svar i en praktisk kontekst, såsom hastighed og afstand for et bevægeligt objekt (hvor hastighed er tidsafledet af afstand og afstand er tidsintervallet af hastighed).

Spørgsmål 19


∫f (x) dx Calculus alarm!


I beregning er differentiering den inverse funktion af noget andet, der hedder integration . Det vil sige, differentiering "un-gør" integration for at komme tilbage til den oprindelige funktion (eller signal). For at illustrere dette elektronisk kan vi muligvis forbinde et differentiator kredsløb til output fra et integratorkredsløb og (ideelt set) få det nøjagtige samme signal ud, som vi sætter ind:

Baseret på hvad du ved om differentiering og differentiator kredsløb, hvad skal signalet se ud mellem integrator og differentiator kredsløb for at producere en endelig square-bølge output "// www.beautycrew.com.au//sub.allaboutcircuits.com/ images / quiz / 03645x02.png ">

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Hvad ser de skematiske diagrammer af passive integrator og differentiator kredsløb ud som "noter skjult"> Noter:

Dette spørgsmål introducerer eleverne til begrebet integration efter deres tidligere kendskab til differentiering. Da de allerede bør være bekendt med andre eksempler på inverse matematiske funktioner (arcfunctions i trigonometri, logs og magter, kvadrater og rødder osv.), Bør dette ikke være for meget af en strækning. Det faktum, at vi kan vise dem, at opsigelsen af ​​integration med differentiering skal være tilstrækkeligt bevis.

Hvis du ønsker at demonstrere dette princip "live" i klasseværelset, foreslår jeg at du bringer en signalgenerator og oscilloskop til klassen og opbygger følgende kredsløb på et brødbræt:

Udgangen er ikke en perfekt firkantbølge, givet differentieringscretsens ladningsvirkninger på integratorkredsløbet, og også ufuldstændighederne i hver operation (passive i stedet for aktive integrator- og differentiator kredsløb). Imidlertid er bølgeformerne klare nok til at illustrere det grundlæggende koncept.

Spørgsmål 20

Når en kredsløbsdesigner har brug for et kredsløb for at give en tidsforsinkelse, vælger han eller hun næsten et RC-kredsløb i stedet for et LR-kredsløb. Forklar hvorfor dette er.

Reveal svar Skjul svar

Kondensatorer er generelt billigere og lettere at arbejde sammen end induktorer til at lave tidsforsinkelseskredsløb.

Bemærkninger:

Svaret her er med vilje minimal. Du bør bede dine elever om at give svar mere tankevækkende end dette! Spørg dem, hvorfor kondensatorer er billigere end induktorer. Bed dem om at forklare, hvad der menes med "lettere at arbejde med" i tekniske termer.

Spørgsmål 21

Et LR differentiator kredsløb bruges til at konvertere en trekant bølge til en firkant bølge. En dag efter år med korrekt drift fejler kredsløbet. I stedet for at udgive en firkantbølge, udsender den en trekantbølge, lige det samme som den bølgeform, der måles ved kredsløbets indgang. Bestem, hvad den mest sandsynlige komponentfejl er i kredsløbet.

Reveal svar Skjul svar

Induktoren er mislykket åben.

Opfølgningsspørgsmål: Dette er ikke den eneste mulige fejl, men det er mest sandsynligt. Forklar, hvad den anden fejl kunne være, og også hvorfor den her angivne er mest sandsynligt.

Bemærkninger:

Der er kun to komponenter i dette kredsløb, så det bør ikke være noget problem at bestemme mulige fejl. For at skelne mellem, at induktoren har svigtet i modsætning til modstanden, skal man vide, hvilken type komponentfejl der er mere sandsynligt (og hvorfor!).

Spørgsmål 22

Beregn outputspændingen for dette passive differentiator kredsløb 1 millisekund efter stigningskanten af ​​hver positiv firkantbølgeimpuls (hvor kvadratbølgen overgår fra -5 volt til +5 volt):

Reveal svar Skjul svar

V ud = 2, 82 volt @ 1 ms efter stigende kant

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er intet andet end en øvelse i tidskonstante kredsløbsregninger: bestemmelse af, hvor langt udgangsspændingen er forfaldet fra sin top på 10 volt efter 1 millisekund. Bed dine elever om at dele deres teknikker til problemløsning med hele klassen.

Spørgsmål 23

Beregn outputspændingen for dette passive differentiator kredsløb 150 mikrosekunder efter stigningskanten af ​​hver "ur" puls (hvor kvadratbølgen overgår fra 0 volt til +5 volt):

Reveal svar Skjul svar

V ud = 1, 172 volt @ 150 μs efter stigende kant

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er ikke mere end en øvelse i tidskonstante kredsløbsregninger: bestemmelse af, hvor langt udgangsspændingen er forfaldet fra dens højde på 5 volt efter 150 μs. Bed dine elever om at dele deres teknikker til problemløsning med hele klassen.

Spørgsmål 24

En passiv differentiator bruges til at "forkorte" pulsbredden af ​​en firkantbølge ved at sende det differentierede signal til et "niveaudetektor" kredsløb, der udsender et "højt" signal (+5 volt), når inputen overstiger 3, 5 volt og en " lavt "signal (0 volt), når indgangen falder under 3, 5 volt:

Hver gang differentiatorens udgangsspændingssignal spidser op til +5 volt og hurtigt falder til 0 volt, forårsager det at niveaudetektorkredsløbet udsender en smal spændingsimpuls, hvilket er det, vi ønsker.

Beregn hvor bred denne endelige outputimpuls vil være, hvis indgangen (firkantbølge) er 2, 5 kHz.

Reveal svar Skjul svar

t puls = 11, 77 μs

Bemærkninger:

Dette spørgsmål kræver, at eleverne beregner en tidsperiode i et RC-kredsløb med specifikke spændingsniveauer og komponentværdier. Det er et meget praktisk spørgsmål, da det kan være nødvendigt at bygge eller fejre sådan et kredsløb en dag!

Spørgsmål 25

Et passivt integratorkredsløb aktiveres af et firkantbølgesignal med en peak-to-peak amplitude på 12 volt og en frekvens på 65, 79 Hz:

Bestem peak-to-peak spændingen af ​​output waveformen:

Hint: Udgangsbølgeformen vil centreres nøjagtigt halvvejs mellem de to toppe af den indgående firkantbølge som vist i oscilloskopbilledet. Basér ikke dit svar på relative størrelser af de to bølgeformer, da jeg med vilje har skævt kalibrering af oscilloskopets skærmbillede, så de to bølgeformer ikke skal skaleres med hinanden.

Reveal svar Skjul svar

V ud (peak-to-peak) = 8, 025 volt

Opfølgningsspørgsmål: Komponenterne, der omfatter dette kredsløb, er ukorrekt dimensioneret, hvis det faktisk forventes at fungere som en rimelig nøjagtig integrator . Foreslå bedre komponentværdier for frekvensen af ​​signalet integreret.

Udfordringsspørgsmålet: Skriv en formel, der løser denne peak-to-peak udgangsspænding (V ud ) givet spids til spidsindgangsspænding (V in ), modstandsværdi R, kondensatorværdi C og signalfrekvens f.

Bemærkninger:

Dette er et interessant problem at oprette. Spørg dine elever om hvilken tilgang de har brugt, så de alle kan se flere problemløsende teknikker. Jeg baserede min egen løsning på RC-kredsløbsforfaldet ligning e- t / τ med x volt som min start betingelse og -6 volt er min endelige betingelse (hvis tiden t er uendelig), så jeg lige løst for x. Med min metode er x den højeste signal spænding, ikke peak-to-peak, så jeg fordoblede det bare for at få det endelige svar.

Mit eget svar på udfordringsspørgsmålet er dette:

V ud = V i (1 - e ((-1) / 2RCf) )


1 + e ((-1) / 2RCf)

Din kilometertal kan variere. . .

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →