resonans

The Resonans Juara Dunia 2016 (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

resonans

AC elektriske kredsløb


Spørgsmål 1

Q-faktoren for et serie induktivt kredsløb er givet ved følgende ligning:

Q = X L


R- serien

Ligeledes ved vi, at induktiv reaktans kan findes ved følgende ligning:

X L = 2 μl L

Vi ved også, at resonansfrekvensen af ​​et serie LC kredsløb er givet af denne ligning:

f r = 1


2 π


LC

Gennem algebraisk substitution, skriv en ligning, der giver Q-faktoren for et serie resonant LC kredsløb udelukkende i form af L, C og R, uden henvisning til reaktans (X) eller frekvens (f).

Reveal svar Skjul svar

Q = 1


R

 √


L


C

Bemærkninger:

Dette er blot en øvelse i algebra. Men det er en værdifuld og praktisk indsigt at vide, hvordan disse tre komponentværdier påvirker Q-faktoret i et resonanskredsløb!

Spørgsmål 2

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at matematisk analysere kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Mål og registrer omhyggeligt alle komponentværdier forud for kredsløbsopbygningen.
  2. Tegn skematisk diagram for kredsløbet, der skal analyseres.
  3. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  4. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  5. Matematisk analysere kredsløbet, løse for alle spændings- og strømværdier.
  6. Mål forsigtigt alle spændinger og strømme for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  7. Hvis der er væsentlige fejl (mere end et par procent), skal du kontrollere dit kredsløbs konstruktion grundigt på diagrammet, og genkalder derefter værdierne og genmåles omhyggeligt.

For AC-kredsløb, hvor induktive og kapacitive reaktanser (impedanser) er et væsentligt element i beregningerne, anbefaler jeg højkvalitets (høj-Q) induktorer og kondensatorer, og strømforsyningen sker med lavfrekvensspænding (strømforsyningsfrekvens fungerer godt) for at minimere parasitiske virkninger. Hvis du har et begrænset budget, har jeg fundet ud af, at billige elektroniske musikalske tastaturer fungerer som "funktionsgeneratorer" til fremstilling af en bred vifte af audiofrekvens-AC-signaler. Vær sikker på at vælge et tastatur "stemme", som nøje efterligner en sinusbølge ("panflute" -stemmen er typisk god), hvis sinusformede bølgeformer er en vigtig antagelse i dine beregninger.

Som sædvanlig, undgå meget høje og meget lave modstand værdier, for at undgå målefejl forårsaget af meter "loading". Jeg anbefaler modstandsværdier mellem 1 kΩ og 100 kΩ.

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at matematisk forudsige forskellige spændings- og aktuelle værdier. På den måde kommer den matematiske teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse ligninger.

En anden grund til at følge denne fremgangsmåde er at lære eleverne videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde matematiske forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

En fremragende måde at introducere studerende på den matematiske analyse af virkelige kredsløb er at få dem til først at bestemme komponentværdier (L og C) fra målinger af vekselstrøm og strøm. Det enkleste kredsløb er selvfølgelig en enkelt komponent tilsluttet en strømkilde! Ikke alene vil dette lære eleverne, hvordan man opretter AC-kredsløb korrekt og sikkert, men det vil også lære dem at måle kapacitans og induktans uden specialiseret testudstyr.

En note om reaktive komponenter: Brug kondensatorer og induktorer af høj kvalitet, og forsøg at bruge lave frekvenser til strømforsyningen. Små nedstrømstransformatorer fungerer godt for induktorer (mindst to induktorer i en pakke!), Så længe spændingen på enhver transformatorvikling er mindre end den pågældende transformators nominelle spænding for denne vikling (for at undgå mætning af kernen ).

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 3

Ikke alene har reaktive komponenter uundgåeligt nogen parasitisk ("stray") resistens, men de udviser også parasitisk reaktans af den modsatte art. For eksempel er induktorer forpligtet til at have en lille mængde kapacitans indbygget, og kondensatorer er bundet til at have en lille mængde induktans indbygget. Disse virkninger er ikke tilsigtede, men de eksisterer alligevel.

Beskriv hvordan en lille mængde kapacitans kommer til at eksistere inden for en induktor, og hvordan en lille mængde induktans kommer til at eksistere inden for en kondensator. Forklar hvad det handler om opførelsen af ​​disse to reaktive komponenter, der muliggør eksistensen af ​​"modsatte" egenskaber.

Reveal svar Skjul svar

Kapacitans eksisterer, når der er to ledere adskilt af et isolerende medium. Induktans eksisterer, når et magnetfelt tillades at eksistere omkring en strømbærende leder. Kig efter hver af disse forhold inden for de respektive strukturer af induktorer og kondensatorer for at bestemme, hvor de parasitale virkninger stammer fra.

Bemærkninger:

Når eleverne har identificeret mekanismerne af parasitreaktanser, udfordrer dem dem med at opfindle midler til at minimere disse virkninger. Dette er en særlig praktisk øvelse for forståelse af parasitisk induktans i kondensatorer, hvilket er meget uønsket ved afkobling af kondensatorer, der anvendes til at stabilisere strømforsyningsspændinger nær integreret kredsløbs "chips" på printplader. Heldigvis skyldes det meste af den svigtede induktans i en afkoblingskondensator, hvordan den er monteret på brættet, snarere end noget inden for selve kondensatorens struktur.

Spørgsmål 4

Beregn resonansfrekvensen af ​​dette parallelle LC-kredsløb og beskriv kvalitativt dets totalimpedans (Z total ) ved drift ved resonans:

Reveal svar Skjul svar

f r = 6, 195 kHz

Z totalt @ f r = ∞

Bemærkninger:

Intet særligt at bemærke her, bare en anvendelse af resonansformlen og en gennemgang af parallel LC resonans.

Spørgsmål 5

Hvis en metalstang rammes mod en hård overflade, vil stangen "ringe" med en karakteristisk frekvens. Dette er det grundlæggende princip på hvilke tuning gafler arbejde:

Evnen af ​​ethvert fysisk formål at "ringe" som dette efter at være slået afhænger af to komplementære egenskaber: masse og elasticitet . Et objekt skal have både masse og en vis mængde "springiness" for at kunne fysisk resonere.

Beskriv hvad der ville ske med en metalbjælges resonansfrekvens, hvis den var lavet af et mere elastisk (mindre "stiv") metal "# 5"> Reveal svar Skjul svar

I begge tilfælde vil barens resonansfrekvens falde .

Bemærkninger:

Elektrisk resonans er så tæt forbundet med fysisk resonans, at jeg tror på spørgsmål som dette hjælper eleverne med at forstå konceptet bedre. Alle ved, hvad resonans er i forbindelse med et vibrerende objekt (tuning gaffel, klokke, vindklokke, guitarstreng, cymbalhoved), selvom de aldrig har hørt om udtrykket "resonans" før. At få dem til at forstå, at mekanisk resonans afhænger af komplementære kvaliteter af masse og elasticitet primer deres sind for at forstå, at elektrisk resonans afhænger af komplementære kvaliteter af induktans og kapacitans.

Spørgsmål 6

Dette simple elektriske kredsløb er i stand til resonans, hvorved spænding og strøm svinger ved en frekvenskarakteristik til kredsløbet:

I et mekanisk resonanssystem - såsom en tuningsgaffel, en klokke eller en guitarstrengresonans opstår, fordi de komplementære egenskaber af masse og elasticitet bytter energi frem og tilbage mellem hinanden i henholdsvis kinetiske og potentielle former. Forklar, hvordan energi opbevares og overføres frem og tilbage mellem kondensator og induktor i resonanskredsløbet vist i illustrationen, og identificere, hvilke af disse komponenter der opbevarer energi i kinetisk form, og som lagrer energi i potentiel form.

Reveal svar Skjul svar

Kondensatorer opbevarer energi i potentiel form, mens induktorer opbevarer energi i kinetisk form.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at definere "potentiel" og "kinetisk" energi. Disse udtryk er selvfølgelig centrale for spørgsmålet, og jeg har ikke generet mig at definere dem. Denne udeladelse er målbevidst, og det er elevernes ansvar at undersøge definitionerne af disse ord i processen med at besvare spørgsmålet. Hvis et betydeligt antal af dine elever stoppede med at forsøge at svare på spørgsmålet, da de stødte på nye ord (i stedet for at tage initiativ til at finde ud af, hvad ordene betyder), så indikerer det behovet for at fokusere på selvstændige læringsevner (og holdninger!).

Diskuter en typisk "cyklus" af energiudveksling mellem kinetiske og potentielle former i et vibrerende objekt, og relatér derefter denne udvekslingsproces til oscillationerne i et tankkredsløb (kondensator og induktor).

Spørgsmål 7

Resonante elektriske kredsløb er analoge med resonante mekaniske systemer. De oscillerer begge, og deres svingning er baseret på en udveksling af energi mellem to forskellige former.

Mekaniske ingeniører, der studerer vibrationer i maskiner, bruger undertiden kondensatorer og induktorer til at modellere de fysiske egenskaber ved mekaniske systemer. Specifikt kondensatorer model elasticitet, mens induktorer model masse .

Forklar hvilke mekaniske mængder i et resonanssystem der er analoge med spænding og strøm i et resonanskredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Mekanisk kraft og hastighed er analoge med henholdsvis elektrisk spænding og strøm.

Udfordringsspørgsmål: Specielt relaterer spænding og strøm for en induktor til kraft og hastighed for en masse, og spænding og strøm for en kondensator til kraft og hastighed for en fjeder. Illustrér lighederne matematisk, hvor det er muligt!

Bemærkninger:

Dette er et udfordrende spørgsmål, og det er en, jeg vil reservere til studerende, der er bestemt til at blive ingeniører. Men når den er besvaret, giver den dybt indblik i fænomenet resonans både mekanisk og elektrisk.

Spørgsmål 8

Hvis et oscilloskop er indstillet til "single-sweep" udløsning og forbundet til et DC-spændt resonanskredsløb som det, der er vist i det følgende skematiske, vil den resulterende oscillation vare kort tid (efter kort tryk og frigivelse af trykknappen ):

Forklar hvorfor svingningerne dør ud i stedet for at gå videre for evigt. Tip: Svaret er grundlæggende det samme som hvorfor et svingende pendul til sidst kommer til et stop.

Reveal svar Skjul svar

Intet resonanskredsløb er helt fri for dissipative elementer, uanset om de er resistive eller radiative, og så er noget energi tabt hver cyklus.

Bemærkninger:

Et kredsløb som dette er let at opbygge og demonstrere, men du skal bruge et digitalt lagringsoscilloskop til succesfuldt at fange de dæmpede svingninger. Resultaterne kan også blive besvimet af switch "bounce", så vær forberedt på at tage fat på dette koncept, hvis du planlægger at demonstrere dette til et levende publikum.

Du vil måske spørge dine elever om, hvordan de vil foreslå at opbygge et "tankkrets", der er så gratis som muligt for energitab. Hvis et perfekt tank kredsløb kunne bygges, hvordan ville det fungere, hvis det øjeblikkeligt aktiveres af en DC-kilde, som i denne opsætning "panelpanelets standardpanel"

Spørgsmål 9

Hvordan kan resonansfrekvensen af ​​denne tankkrets øges?

Reveal svar Skjul svar

Resonansfrekvensen af ​​dette tankkredsløb kan forøges ved at erstatte en mindre værdi kondensator i for den kondensatorværdi den for tiden har.

Bemærk: Dette er ikke den eneste måde at øge dette kreds resonansfrekvens!

Bemærkninger:

Udfordre dine elever til at forklare en anden metode til at øge resonansfrekvensen af ​​denne tankkrets, foruden at reducere kondensatorens værdi. Diskuter hvordan en af ​​disse ændringer i kredsløbet påvirker den typiske energi "cyklus" mellem kinetiske og potentielle former, og hvorfor de fører til øget frekvens.

Spørgsmål 10

Meget interessante ting sker med resonanssystemer, når de er "spændte" af eksterne svingningskilder. For eksempel er et pendul et simpelt eksempel på et mekanisk resonanssystem, og vi ved alle fra erfaringerne med sving i grundskolen, at vi kan lave et pendul, opnå meget høje amplitudeer af svingning, hvis vi "oscillerer" vores ben på de rigtige tidspunkter at matche swingens naturlige (resonans) frekvens.

Identificer et eksempel på et mekanisk resonanssystem, der er "spændt" af en ekstern kilde til oscillationer nær dets resonansfrekvens. Tip: Undersøg ordet "resonans" i tekniske lærebøger, og du er sikker på at læse om nogle dramatiske eksempler på resonans i aktion.

Reveal svar Skjul svar

Store bygninger har (meget lave) resonansfrekvenser, der kan matches af jordens bevægelse i et jordskælv, således at selv et relativt lille jordskælv kan forårsage stor skade på bygningen.

Udfordringsspørgsmål: Efter at have undersøgt opførelsen af ​​mekaniske resonanssystemer, når de drives af eksterne oscillationer af samme frekvens, bestemme, hvad virkningerne kan være af eksterne svingninger på et elektrisk resonanssystem.

Bemærkninger:

Der findes mange eksempler på mekanisk resonans, hvoraf nogle er ret dramatiske. Et kendt eksempel på destruktiv mekanisk resonans (af en kendt bro i Washington-staten) er blevet udødeliggjort i videoform og er let tilgængelig på internettet. Hvis det er muligt, angiv midlerne i dit klasseværelse til at vise et videoklip på computeren, for nogen af ​​de studerende, der tilfældigvis finder denne videofil og bringe den til diskussion.

Spørgsmål 11

Hvis en kondensator og en induktor er forbundet i serie og aktiveret af en AC-spændingskilde med en sådan frekvens, at reaktancerne af hver komponent er henholdsvis 125 Ω og 170 Ω, hvad er den samlede impedans af seriekombinationen "# 11" > Reveal svar Skjul svar

45 Ω ∠ 90 o

Nu undrer du selvfølgelig: "Hvordan kan to seriekoblede komponenter have en samlet impedans, der er mindre end nogen af ​​deres individuelle impedanser?" Stiger ikke serieimpedanserne ens med den samlede impedans, ligesom seriemotstand? Vær rede til at forklare, hvad der sker i dette kredsløb, under diskussionstid med dine klassekammerater.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål er en øvelse i komplekse tal aritmetiske, og det er helt modstridende først. Diskuter dette problem i dybden med dine elever, så de er sikre på at forstå fænomenet serie-afbrydende impedanser.

Spørgsmål 12

Beregn alle spændingsfald og strøm i dette LC kredsløb ved hver af de givne frekvenser:


FrekvensV LV CJeg i alt


50 Hz


60 Hz


70 Hz


80 Hz


90 Hz


100 Hz


Også beregne resonansfrekvensen af ​​dette kredsløb.

Reveal svar Skjul svar


FrekvensV LV CJeg i alt


50 Hz0.121 V0.371 V1, 16 mA


60 Hz0.221 V0, 471 V1, 77 mA


70 Hz0, 440 V0, 690 V3, 03 mA


80 Hz1, 24 V1, 49 V7, 48 mA


90 Hz4, 25 V4, 03 V22, 8 mA


100 Hz1, 07 V0.821 V5, 16 mA


f r = 87, 6 Hz

Bemærkninger:

Dette er intet andet end nummer-crunching, selvom nogle studerende måske har fundet nye måder at fremskynde deres beregninger eller verificere deres arbejde.

Spørgsmål 13

Antag, at vi skulle bygge et serie "LC" kredsløb og forbinde det med en funktionsgenerator, hvor vi kunne variere frekvensen af ​​vekselstrømsspændingen, der drev den:

Beregn mængden af ​​strøm i kredsløbet, givet følgende tal:

Strømforsyningsspænding = 3 volt RMS
Strømforsyningsfrekvens = 100 Hz
Kondensator = 4, 7 μF
Induktor = 100 mH

Beskriv derefter hvad der sker med kredsløbsstrømmen, da frekvensen gradvist øges.

Reveal svar Skjul svar

Kredsløbsstrøm = 10, 88 mA RMS. Da frekvensen gradvist øges, øges kredsløbsstrømmen også.

Opfølgningsspørgsmål: Hvad antages det at ske for kredsløbsstrømmen, hvis frekvensen øges til det punkt, at reaktorerne i induktoren og kondensatoren fuldstændigt afbryder hinanden "noter skjult"> Noter:

For at dine elever skal komme til svaret på kredsløbsstrømmer, der stiger med frekvens, skal de udføre nogle beregninger ved forskellige frekvenser. Gør dette sammen som en gruppe og bemærk hvordan kredsløbets impedans ændres med frekvens.

Spørgsmål 14

Beregn strømforsyningsfrekvensen, hvor reaktorerne på en 33 μF og en 75 mH induktor er nøjagtigt ens. Afled en matematisk ligning fra de individuelle reaktansligninger (X L = 2 μl L og X C = (1 / (2 πf C))) Løsning for frekvens (f) i form af L og C i denne tilstand.

Beregn den totale impedans af disse to komponenter, hvis de var forbundet i serie, ved den frekvens.

Reveal svar Skjul svar

f resonans = 101, 17 Hz. Ved denne frekvens, Z- serie = 0 Ω.

Bemærkninger:

Svaret giver væk meningen med dette spørgsmål: bestemmelsen af ​​et LC kredsløbs resonansfrekvens . Studerende kan blive overrasket over den totale impedansfigur på 0 Ω, men dette er virkelig intet andet end en udvidelse af begrebet "impedans cancellation", som de tidligere har set i andre LC-kredsløbsspørgsmål. I dette tilfælde er annulleringskonceptet kun taget til det ultimative niveau af total aflysning mellem de to impedanser.

Spørgsmål 15

Beregn alle spændinger og strømme i dette kredsløb ved en strømforsyningsfrekvens nær resonans:

Baseret på dine beregninger, hvilke generelle forudsigelser kan du lave om serieresonante kredsløb, hvad angår deres samlede impedans, deres samlede strøm og deres individuelle spændingsfald "# 15"> Reveal svar Skjul svar

I et serie LC-kredsløb nær resonans er Z totalt nul, jeg er totalt stor, og både E L og E C er også store.

Opfølgningsspørgsmål: Antag kondensatorens kortslutning. Identificer, hvordan denne fejl ville ændre kredsløbets aktuelle og spændingsfald.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål gives uden en bestemt kildefrekvens af meget vigtig grund: At tilskynde eleverne til at "eksperimentere" med tal og udforske begreber alene. Sikker på, jeg kunne også have givet en strømforsyningsfrekvens, men jeg valgte ikke at fordi jeg ønskede, at eleverne skulle oprette en del af problemet selv.

I min erfaring med undervisning vil eleverne ofte vælge at forblive passive med hensyn til et koncept, de ikke forstår, snarere end aggressivt forfølge en forståelse af det. De vil hellere vente og se om instruktøren sker for at dække det koncept i løbet af klassetiden end at tage initiativ til at udforske det på egen hånd. Passivitet er en opskrift på fiasko i livet, og dette omfatter intellektuelle bestræbelser så meget som noget andet. Det grundlæggende træk ved autonom læring er en vane at forfølge svaret på et spørgsmål uden at blive ført til det. Spørgsmål som dette, som forsætligt udelader information, og dermed tvinger den studerende til at tænke kreativt og uafhængigt, lære dem at udvikle denne egenskab.

Spørgsmål 16

Beregn alle spændinger og strømme i dette kredsløb ved en strømforsyningsfrekvens nær resonans:

Baseret på dine beregninger, hvilke generelle forudsigelser kan du lave om parallelle resonanskretser, hvad angår deres samlede impedans, deres samlede strøm og deres individuelle komponentstrømme "# 16"> Reveal svar Skjul svar

I et parallel LC-kredsløb nær resonans er Z totalt uendeligt, jeg er totalt lille, og både jeg L og I C er også store.

Opfølgningsspørgsmål: antage, at induktoren skulle svigte åben. Identificer, hvordan denne fejl ville ændre kredsløbets aktuelle og spændingsfald.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål gives uden en bestemt kildefrekvens af meget vigtig grund: At tilskynde eleverne til at "eksperimentere" med tal og udforske begreber alene. Sikker på, jeg kunne også have givet en strømforsyningsfrekvens, men jeg valgte ikke at fordi jeg ønskede, at eleverne skulle oprette en del af problemet selv.

I min erfaring med undervisning vil eleverne ofte vælge at forblive passive med hensyn til et koncept, de ikke forstår, snarere end aggressivt forfølge en forståelse af det. De vil hellere vente og se om instruktøren sker for at dække det koncept i løbet af klassetiden end at tage initiativ til at udforske det på egen hånd. Passivitet er en opskrift på fiasko i livet, og dette omfatter intellektuelle bestræbelser så meget som noget andet. Det grundlæggende træk ved autonom læring er en vane at forfølge svaret på et spørgsmål uden at blive ført til det. Spørgsmål som dette, som forsætligt udelader information, og dermed tvinger den studerende til at tænke kreativt og uafhængigt, lære dem at udvikle denne egenskab.

Spørgsmål 17

Opstår et serie LC kredsløb "kapacitivt eller induktivt (fra AC-kildens perspektiv, der driver det), når kildefrekvensen er større end kredsløbets resonansfrekvens? Hvad med et parallel resonanskredsløb? I hvert tilfælde forklare hvorfor.

Reveal svar Skjul svar

Et serie LC kredsløb vil fremgå induktivt, når kildefrekvensen overskrider resonansfrekvensen. Et parallelt LC kredsløb vil forekomme kapacitivt i samme tilstand.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at forklare deres svar matematisk.

Spørgsmål 18

En paradoksal egenskab af resonanskredsløb er, at de har evnen til at producere mængder spænding eller strøm (henholdsvis i serier og parallelle kredsløb), der overstiger det output fra selve strømkilden. Dette skyldes annullering af induktive og kapacitive reaktanser ved resonans.

Ikke alle resonanskredsløb er lige så effektive i denne henseende. En måde at kvantificere udførelsen af ​​resonanskredsløb på er at tildele dem en kvalitetsfaktor eller Q-rating. Denne vurdering svarer meget til den givne induktorer som et mål for deres reaktive "renhed".

Antag, at vi har et resonanskredsløb, der arbejder ved dets resonansfrekvens. Hvordan kan vi beregne Q af dette driftskreds baseret på empiriske målinger af spænding eller strøm? Der er to svar på dette spørgsmål: en til serie kredsløb og en til parallelle kredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Q serie = E C


E kilde

= E L


E kilde

Q parallel = Jeg C


Jeg kilde

= Jeg L


Jeg kilde

Opfølgningsspørgsmål: Hvilke unikke sikkerhedsrisici kan høj-Q resonanskredsløb udgøre?

Bemærkninger:

Bed dine elever om at bestemme, hvilken type fare (r) der er forbundet med henholdsvis høj Q-serie og parallelle resonanskredsløb. Svaret på dette spørgsmål kan forekomme paradoksalt i starten: de serieresonanskretser, hvis overordnede impedans er næsten nul, kan manifestere store spændingsfald, mens parallelle resonanskredsløb, hvis overordnede impedans er næsten uendelig, kan manifestere store strømme.

Spørgsmål 19

Vist her er to frekvensresponsplotter (kendt som Bode-plotter ) for et par serieresonanskredsløb. Hvert kredsløb har samme induktans- og kapacitansværdier, men forskellige modstandsværdier. "Udgang" er spænding målt over modstanden af ​​hvert kredsløb:

Hvilket af disse diagrammer repræsenterer kredsløbets respons med den største Q eller kvalitetsfaktor "# 19"> Reveal svar Skjul svar

Det stejlere plot svarer til kredsløbet med den største Q.

Opfølgningsspørgsmål: forudsat at både induktans og kapacitansværdier er de samme i disse to resonanskredsløb, forklar hvilke kredsløb der har størst modstand (R 1 eller R 2 ).

Udfordringsspørgsmål: Hvad betyder ordet "normaliseret" med hensyn til Bode-plotens lodrette akse-skala?

Bemærkninger:

Når dine elever studerer resonantfilter kredsløb, vil de bedre forstå vigtigheden af ​​Q. For nu er det dog nok, at de forstår den grundlæggende forestilling om, hvordan Q påvirker spændingen faldet af en komponent i et serie resonanskredsløb på tværs af et interval af frekvenser.

Spørgsmål 20

Q- eller kvalitetsfaktoren for et induktorkredsløb er defineret af følgende ligning, hvor X s er induktionsreaktansen i serie og R s er serieresistensen:

Q = X s


R s

Vi ved også, at vi måske konverterer mellem serier og parallelle ækvivalente vekselnet med følgende konverteringsligninger:

R s R p = Z 2 X s X p = Z 2

Serier og parallelle LR-netværk, hvis de virkelig svarer, skal dele den samme Q-faktor samt dele samme impedans. Udvikle en ligning, der løser Q-faktoren for et parallel LR kredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Q = R s


X p

Opfølgningsspørgsmål: Hvilken tilstand giver størst værdi for Q, en lav parallel modstand eller en høj parallel modstand "noter skjult"> Noter:

Dette er primært en øvelse i algebraisk substitution, men det udfordrer også eleverne til at tænke dybt om Qs karakter og hvad det betyder, især i opfølgningsspørgsmålet.

Spørgsmål 21

Der er et direkte, matematisk forhold mellem båndbredde, resonansfrekvens og Q i et resonantfilter kredsløb, men forestil dig et øjeblik, at du glemte præcis, hvad denne formel var. Du synes, det skal være en af ​​disse to, men du er ikke sikker på hvilken:

Båndbredde = Q


f r

(eller muligvis) båndbredde = f r


Q

Baseret på din konceptuelle viden om, hvordan et kredsløbs kvalitetsfaktor påvirker dets frekvensrespons, skal du bestemme, hvilke af disse formler der skal være forkerte. Med andre ord, demonstrere hvilke af disse skal være korrekte snarere end blot at slå den korrekte formel op i en referencebog.

Reveal svar Skjul svar

Tip: Jo større værdien af ​​Q, jo mindre båndbredde vil et resonanskredsløb have.

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er ikke nødvendigvis at få eleverne til at se denne formel op i en bog, men snarere at udvikle deres kvalitative ræsonnement og kritiske tænkningskompetencer. At glemme den nøjagtige form af en ligning er ikke en sjælden begivenhed, og det lønner sig at kunne vælge mellem forskellige former baseret på en konceptuel forståelse af, hvad formlen skal forudsige.

Bemærk, at spørgsmålet beder eleverne om at identificere den forkerte formel, og ikke at fortælle hvilken der er rigtig. Hvis alt vi har er disse til formler at vælge imellem, og en hukommelse for svag til selvfuldt at huske den korrekte form, er det bedste, som logikken kan gøre, at fjerne den forkerte formel. Formlen der giver mest mening i henhold til vores kvalitative analyse kan eller måske ikke være præcis ret, for vi kunne meget vel glemme en multiplikativ konstant (som 2 π).

Spørgsmål 22

Antag at du har en 110 mH induktor og ønsker at kombinere den med en kondensator til dannelse af et båndstopfilter med en "hak" -frekvens på 1 kHz. Tegn et skematisk diagram, der viser, hvordan kredsløbet vil se ud (komplet med input- og udgangsterminaler) og bereg den nødvendige kondensatorstørrelse for at gøre dette, hvilket viser den ligning, du brugte til at løse for denne værdi. Også beregne båndbredden af ​​dette hakfilter, forudsat at induktoren har en indre modstand på 20 ohm, og at der er ubetydelig modstand i resten af ​​kredsløbet.

Reveal svar Skjul svar

Båndbredden på dette 1 kHz hakfilter er ca. 29 Hz.

Opfølgningsspørgsmål: Antag at du kiggede rundt, men kunne ikke finde en kondensator med en værdi på 0, 23 μF. Hvad kunne du gøre for at opnå denne nøjagtige kapacitansværdi "noter skjult"> Noter:

I mit svar brugte jeg serieresonansformlen f r = (1 / (2 π√)}, da serieformlen giver gode tilnærmelser til parallelle resonanskredse med Q-faktorer på over 10.

Opfølgningsspørgsmålet er meget praktisk, da det ofte er almindeligt at have brug for en komponentværdi, som ikke er standard. Lad nogen af ​​jeres elever foreslå at opnå en variabel kondensator til denne opgave, og minde dem om, at variable kondensatorer typisk er klassificeret i pico-farad-området og ville være meget for små til denne applikation.

Spørgsmål 23

Her er vist to frekvensresponsplotter (kendt som Bode plots ) for et par serieresonanskretser med samme resonansfrekvens. "Udgang" er spænding målt over modstanden af ​​hvert kredsløb:

Bestem, hvilket diagram der er forbundet med hvilket kredsløb, og forklar dit svar.

Reveal svar Skjul svar

Det stejlere plot svarer til kredsløbet med det største L / C- forhold.

Opfølgningsspørgsmål: Hvilken slags instrument (er) vil du bruge til at plotte svaret fra et reelt resonanskredsløb i et laboratoriemiljø "Noter skjult"> Noter:

Diskuter med dine elever, hvorfor LC-kredsløbet med det største L / C- forhold har det stejlere svar, hvad angår reaktanser af de respektive komponenter ved resonansfrekvensen.

Formålet med dette spørgsmål er at få eleverne til at indse, at ikke alle resonanskredsløb med identiske resonansfrekvenser er ens! Selv med ideelle komponenter (ingen parasitale effekter) varierer frekvensresponsen af ​​et simpelt LC-kredsløb med det bestemte valg af komponentværdier. Dette er ikke indlysende fra inspektion af resonansfrekvensformlen:

f r = 1


2 π


LC

Spørgsmål 24

I betragtning af den uundgåelige forekomst af parasitisk induktans og / eller kapacitans i en hvilken som helst elektronisk komponent, hvad betyder det med hensyn til resonans for enkeltkomponenter i AC-kredsløb?

Reveal svar Skjul svar

Parasitisk reaktans betyder, at en enkelt komponent er teoretisk i stand til resonans, alt alene!

Opfølgningsspørgsmål: Ved hvilken frekvens ville du forvente en komponent til selvresonans? Ville dette være en meget lav frekvens, en meget høj frekvens eller en frekvens indenfor kredsløbets normale driftsområde? Forklar dit svar.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål voksede ud fra observationer af flere års varighed, hvor eleverne ville opdage selvresonante virkninger i store (> 1 Henry) induktorer ved beskedne frekvenser. At være et tilbagevendende tema, jeg troede det var forsigtigt at medtage dette spørgsmål inden for min grundlæggende elektronik pensum.

En komponent, som har tendens til at være mere immun mod selvresonans end andre, er den lave modstand, især modstand af stor værdi. Spørg dine elever, hvorfor de tror, ​​at det kan være. En mekanisk analogi med selvresonans er den naturlige frekvens af vibrationer for et objekt, givet den uundgåelige tilstedeværelse af både elasticitet og masse i ethvert objekt. De mekaniske systemer, der er mest immuniske mod vibrerende resonans, er dog dem med en høj grad af egen friktion .

Spørgsmål 25

En kondensator er blevet forbundet parallelt med solenoidspolen for at minimere bremsning af kontaktkontakterne, når de åbnes:

Det eneste problem med denne løsning er, at resonans mellem kondensatoren og solenoidens spole induktans forårsager en oscillerende spænding (almindeligvis kendt som ringing ), der vises på tværs af terminalerne af hver. Denne højfrekvente "ringing" genererer udbrud af radiointerferens, når kontakterne åbnes. Radiointerferens er ikke god.

Du ved, at den underliggende årsag til denne "ringing" er resonans, men du kan ikke blot fjerne kondensatoren fra kredsløbet, fordi du ved, at det vil resultere i reduceret levetid for kontaktkontakterne, da magnetens induktive "kickback" vil forårsage overdreven bue . Hvordan overvinder du dette problem uden at skabe et andet problem "# 25"> Reveal svar Skjul svar

Ligesom mange realistiske problemer er der mere end en mulig løsning. En måde at nærme sig på dette problem er at tænke på en analog situation, og hvordan den samme type problem blev løst af en anden i den sammenhæng. For eksempel, hvordan bilindustrien løser problemet med mekanisk resonans destabiliserende et køretøj, efter at det løber over en bump i vejen? Hvad opfandt de for at dæmpe den naturlige "hoppende" af køretøjets suspension system uden at besejre formålet med ophængningssystemet helt og holdent? Og hvordan kan du anvende dette princip på et elektrisk kredsløb?

Opfølgningsspørgsmål: Ud over at forkorte levetiden på kontakten, hvilke andre uønskede effekter kan skifte "bue" have? Kan du tænke på eventuelle scenarier, hvor en bueveksler kan udgøre en sikkerhedsrisiko?

Bemærkninger:

Udover at stille et praktisk problemløsningsscenario til elever, er dette spørgsmål et godt indlæg til emnet antiresonans . Sørg for at give masser af diskussionstid til dette spørgsmål, da mange emner sandsynligvis vil blive dækket, da elever diskuterer alternative problemløsende strategier.

Spørgsmål 26

Et alternativ til "tankkrets" kombinationer af L og C i mange elektroniske kredsløb er en lille enhed kendt som en krystal . Forklar hvordan en "krystal" kan tage plads til et tank kredsløb, og hvordan det fungerer.

Reveal svar Skjul svar

Krystaller er mekaniske resonatorer fremstillet af et piezoelektrisk materiale (normalt kvarts).

Bemærkninger:

Mit svar her er målrettet vagt, for at inspirere eleverne til selvforskning.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →