Samtidige ligninger for kredsløbsanalyse

To ligninger med to ubekendte i Nspire CAS sw version 3 (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Samtidige ligninger for kredsløbsanalyse

Matematik til elektronik


Spørgsmål 1

Løs denne ligning for værdien af ​​x:

x + 5 = 8

Hvor mange nøjagtige løsninger har ovenstående ligning "alle">

x + y = 8

Hvor mange præcise løsninger har denne ligning? Plot denne ligningens løsninger på følgende graf:

Reveal svar Skjul svar

Hvis x + 5 = 8, så x = 3 (præcis en løsning)

Hvis x + y = 8, så er der et uendeligt antal løsninger:

Opfølgningsspørgsmål: find løsningen på x + 5 = 8 på samme graf.

Bemærkninger:

Dette spørgsmål begynder med en meget simpelt ligning, der har en løsning og går videre til en anden simpelt ligning med et uendeligt antal løsninger. Selv om et uendeligt rigtige svar kan virke umuligt at rationelt håndtere, håndterer en graf det ganske pænt, de mange korrekte svarpar repræsenteret som en linje på en graf med uendelig længde.

Spørgsmål 2

Plot opløsningerne til ligningen y + x = 8 på en graf:

På samme graf tegner du løsningerne til ligningen y - x = 3. Hvad er betydningen af ​​det punkt, hvor de to linjer krydser "# 2"> Reveal svar Skjul svar

Krydsningspunktet mellem de to linjer repræsenterer det ene opløsningssæt, der opfylder begge ligninger (hvor x = 2, 5 og y = 5, 5).

Bemærkninger:

Formålet med dette spørgsmål er at forsigtigt introducere eleverne til begrebet samtidige systemer af ligninger, hvor et sæt af løsninger opfylder mere end en ligning ad gangen. Det er vigtigt for eleverne at forstå de grundlæggende begreber i grafer, før de forsøger at besvare dette spørgsmål.

Spørgsmål 3

Hvad betyder det egentlig at få en løsning til et "samtidigt" ligningssystem "# 3"> Reveal svar Skjul svar

Løsningerne til et system af ligninger repræsenterer en unik kombination af værdier, som opfylder alle ligninger i det system. For et tovarigt system er løsningen skæringen mellem to linjer.

Bemærkninger:

Mange elever har svært ved at forstå betydningen af ​​ligningssystemer. Diskuter betydningen af ​​ligninger og ligningssystemer med jeres elever og sørg for at begrebet simultanitet (løsninger der opfylder alle ligninger på én gang) er klarlagt.

Spørgsmål 4

Plot ligningen y = x 2 på følgende graf:

På samme graf, plot ligningen y = x + 2. Hvad er betydningen af ​​det punkt, hvor de to plot krydser "# 4"> Reveal svar Skjul svar

Her er der to skæringspunkter mellem parabolen (kurven) og den lige linje, der repræsenterer to forskellige opløsningssæt, som opfylder begge ligninger.

Udfordringsspørgsmål: Løs dette samtidige system af ligninger uden at grafere, men ved symbolisk manipulation af ligningerne!

Bemærkninger:

Her kan løsning ved graftning være lidt lettere end den symbolske løsning. I princippet kan vi bestemme løsninger for ethvert par af ligninger ved at grafere med omtrent lige vanskeligheder. Det eneste virkelige problem er præcision: Hvor tæt kan vi tolke skæringspunkter. Et praktisk eksempel på ikke-lineær simultan funktionsløsning er belastningslinieanalyse i halvlederkredsløb.

Spørgsmål 5

Belastningslinjer er nyttige værktøjer til analyse af transistorforstærkerkredsløb, men de kan være svært at forstå i starten. For at hjælpe dig med at forstå, hvad "belastningslinjer" er nyttige for, og hvordan de bestemmes, vil jeg anvende en til denne enkle to-modstandskreds:

Vi skal plotte en belastningslinje for denne simple to-modstandskreds sammen med den "karakteristiske kurve" for modstand R 1 for at se fordelene ved en belastningslinje. Belastningslinjer har kun mening, når de overlejres til andre tomter. For det første er den karakteristiske kurve for R1 defineret som spænding / strømforholdet mellem klemmerne A og B :

Dernæst vil jeg plotte lastlinjen som defineret af 1, 5 kΩ belastningsmodstanden. Denne "belastningslinie" udtrykker spændingen mellem de samme to terminaler (V AB ) som en funktion af belastningsstrømmen for at tage højde for spændingen faldt over belastningen:

Ved hvilken værdi af nuværende (I R1 ) skærer de to linjer "# 5"> Reveal svar Skjul svar

I R = 8 mA er den samme værdi af strøm, som du ville beregne, hvis du havde analyseret dette kredsløb som et simpelt serie modstandsnetværk.

Opfølgningsspørgsmål: Du kan måske undre dig, "hvad er meningen med at udarbejde en" karakteristisk kurve "og en" belastningslinje "i et så enkelt kredsløb, hvis alt vi skulle gøre for at løse for nuværende, var at tilføje de to modstande og opdele den samlede modstandsværdi i den samlede spænding? "Nå for at være ærlig er der ingen mening i at analysere et sådant simpelt kredsløb på denne måde, undtagen for at illustrere, hvordan belastningslinjer virker. Mit opfølgende spørgsmål til dig er det her: hvor ville planlægge en belastningslinje rent faktisk være nyttigt til at analysere kredsløbsadfærd? Kan du tænke på nogen ændringer i denne to-modstand kredsløb, der ville kræve belastning linje analyse for at løse for nuværende?

Bemærkninger:

Mens denne tilgang til kredsløbsanalyse kan virke fjollet - ved hjælp af belastningslinjer til beregning af strømmen i et to-modstandskredsløb - demonstrerer det princippet om belastningslinjer i en sammenhæng, som bør være indlysende for eleverne på dette tidspunkt i deres undersøgelse. Diskuter med dine elever hvordan de to linjer opnås (en til modstand R 1 og den anden planlægger spændingen tilgængelig for R 1 baseret på den samlede kilder spænding og belastningsmodstandens værdi).

Diskuter også betydningen af ​​de to linjer skærende. Matematisk betyder hvad skæringspunktet mellem to grafer betyder? Hvad repræsenterer koordinatværdierne for skæringspunktet i et system med samtidige funktioner? Hvordan vedrører dette princip et elektronisk kredsløb?

Spørgsmål 6

Belastningslinjer er nyttige værktøjer til analyse af transistorforstærkerkredsløb, men de kan også anvendes til andre typer kredsløb. Tag for eksempel denne diode-modstand kredsløb:

Diodens karakteristiske kurve er allerede tegnet på den følgende graf. Din opgave er at plotte lastlinjen for kredsløbet på samme graf, og bemærk, hvor de to linjer skærer:

Hvad er den praktiske betydning af disse to plotters kryds "# 6"> Reveal svar Skjul svar

De to linjer krydser med en strøm på ca. 1, 72 mA:

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvorfor anvendelsen af ​​en belastningslinje i høj grad letter for bestemmelsen af ​​kredsløbsstrømmen i et sådant diode-modstandskredsløb.

Udfordringsspørgsmål: Antag modstandsværdien øget fra 2, 5 kΩ til 10 kΩ. Hvilken forskel ville dette gøre i lastlinjens plot og i skæringspunktet mellem de to tomter "noter skjult"> Noter:

Mens denne tilgang til kredsløbsanalyse kan virke fjollet - ved hjælp af belastningslinjer til beregning af strømmen i et diode-modstandskredsløb - demonstrerer det princippet om belastningslinjer i en sammenhæng, som bør være indlysende for eleverne på dette tidspunkt i deres undersøgelse. Diskuter med dine elever hvordan belastningslinjen opnås for dette kredsløb, og hvorfor det er lige, mens diodens karakteristiske kurve ikke er.

Diskuter også betydningen af ​​de to linjer skærende. Matematisk betyder hvad skæringspunktet mellem to grafer betyder? Hvad repræsenterer koordinatværdierne for skæringspunktet i et system med samtidige funktioner? Hvordan vedrører dette princip et elektronisk kredsløb?

Spørgsmål 7

Antag at du fik følgende to ligninger og bedt om at finde løsninger for x og y, der vil tilfredsstille begge på samme tid:

y + x = 8

y - x = 3

Hvis vi manipulerer den anden ligning for at løse for y, vil vi have en definition af y i form af x, som vi kan bruge til substitution i den første ligning:

y = x + 3

Vis substitutionsprocessen i den første ligning, og hvordan dette fører til en enkelt løsning for x. Brug derefter den værdi af x til at løse for y, hvilket resulterer i et løsningssæt, der er gyldigt for begge ligninger.

Reveal svar Skjul svar

Hvis y + x = 8 og y = x + 3, så (x + 3) + x = 8. Derfor,

x = 2, 5 og y = 5, 5

Bemærkninger:

Dette spørgsmål demonstrerer en af ​​(mange) praktiske anvendelser af algebraisk substitution: løsning af samtidige systemer af ligninger.

Spørgsmål 8

En interessant og nyttig ejendom i matematik er den transitive ejendom :

Hvis a = b og b = c, så a = c

Simpelthen angives, at to variabler skal være lig med hinanden, hvis de begge er ens med en fælles (tredje) variabel. Selvom det ikke er særlig dybtgående eller betagende, er denne ejendom ikke desto mindre nyttig til at løse visse matematiske problemer.

Antag at du fik følgende to ligninger og bedt om at finde løsninger for x og y, der vil tilfredsstille begge på samme tid:

y + x = 8

y - x = 3

Manipulere begge disse ligninger for at løse for y, og forklar derefter, hvordan du kan anvende det transitive princip til at løse for x.

Reveal svar Skjul svar

Hvis 8 - x = y og 3 + x = y, så skal 8 - x være 3 + x:

8 - x = 3 + x

Løsninger for x og y:

x = 2, 5 og y = 5, 5

Bemærkninger:

Denne metode til løsning af et tovarigt sæt af samtidige ligninger er virkelig intet andet end substitution i forklædning. Nogle studerende finder det lettere at forstå end lige substitution.

Spørgsmål 9

Antag at du fik følgende to ligninger og bedt om at finde løsninger for x og y, der vil tilfredsstille begge på samme tid:

y + x = 8

y - x = 3

Nu ved du, at vi kan gøre alt, hvad vi ønsker at ligestilling, så længe vi gør det samme for begge sider (på begge sider af det "lige" tegn). Dette er den grundlæggende regel, vi følger, når vi manipulerer en ligning for at løse en bestemt variabel. For eksempel kan vi tage ligningen y + x = 8 og trække x fra begge sider for at give en ligning udtrykt i y:

Efter samme princip kan vi tage to ligninger og kombinere dem enten ved at tilføje eller subtrahere begge sider. For eksempel kan vi tage ligningen y - x = 3 og tilføje begge sider af den til de respektive sider af den første ligning y + x = 8:

Hvilket gavnligt resultat kommer af denne handling "# 9"> Reveal svar Skjul svar

Vi kan bruge resultatet (2y = 11) til at løse for en værdi af y, som, når den er substitueret i en af ​​de oprindelige ligninger, kan bruges til at løse for en værdi af x for at tilfredsstille begge ligninger på samme tid.

Bemærkninger:

Selvom det ikke er intuitivt indlysende for de fleste, er teknikken til at tilføje to hele ligninger til hinanden med det formål at eliminere en variabel ikke kun muligt, men meget kraftfuld, når man søger løsninger, der tilfredsstiller begge originale ligninger. Diskuter med dine elever, hvorfor det er tilladt for os at tilføje y - x til y + x og tilføje 3 til 8. for at give ligningen 2y = 11.

Spørgsmål 10

Løs for værdier af x og y, der vil tilfredsstille begge følgende ligninger på samme tid:

x + 2y = 9

4x - y = -18

Reveal svar Skjul svar

x = -3 y = 6

Opfølgningsspørgsmål: Løs dette system af samtidige ligninger ved hjælp af både substitution (løsning for en variabel i en af ​​ligningerne og erstatning af den i den anden ligning) og tilføjelse (tilføjelse af de to ligninger sammen for at producere en tredje ligning med kun en ukendt) .

Bemærkninger:

Ikke noget særligt her - prøv bare at løse et to-variabelt system af ligninger.

Spørgsmål 11

Løs for værdier af x og y, der vil tilfredsstille begge følgende ligninger på samme tid:

3x - y = 17

x + 2y = 1

Reveal svar Skjul svar

x = 5 y = -2

Bemærkninger:

Intet andet end "øvelse" (praksis) her.

Spørgsmål 12

Løs for værdier af x og y, der vil tilfredsstille begge følgende ligninger på samme tid:

3x - y = -9

x + 2y = 4

Reveal svar Skjul svar

x = -2 y = 3

Bemærkninger:

Intet andet end "øvelse" (praksis) her.

Spørgsmål 13

Hvis vi ønsker at løse værdien af ​​tre interrelaterede variabler (dvs. x + y + z = 0), hvor mange ligninger har vi brug for i vores "system" af samtidige ligninger, i alt?

Hvad repræsenterer løsningen (x, y, z) grafisk, for et system af ligninger med tre variabler?

Reveal svar Skjul svar

Tre variabler kræver tre ligninger til løsning. Grafisk set repræsenterer opløsningssættet det punkt, hvor tre planer af uendeligt område skærer hinanden.

Bemærkninger:

Bed dine elever om at grafisk sammenligne scenariet med tre variabler og tre ligninger mod to variabler og to ligninger. Hvor er løsningen angivet i et to-ligningssystem med to ligninger? Hvor mange ekstrapolerer vi fra denne situation til en, hvor tre variabler og tre ligninger er involveret?

Spørgsmål 14

Mange kredsløbsanalyseteknikker kræver løsningen af ​​"systemer af lineære ligninger", nogle gange kaldet "samtidige ligninger". Dette spørgsmål er virkelig en række praksisproblemer til løsning af samtidige lineære ligninger, idet formålet er at give dig masser af øvelse ved hjælp af forskellige løsningsteknikker (herunder løsningsfaciliteterne på din regnemaskine).

Systemer af to variabler:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6.5

Systemer med tre variabler:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X-y-z = -12-2x + 2y - z = 12
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
Reveal svar Skjul svar

Systemer af to variabler:

x + y = 5x - y = -62x + y = 7
x - y = 12x - y = 4x - y = 2
x = 3 ; y = 2x = 10 ; y = 16x = 3 ; y = 1
3x - 2y = -1-10x + 2y = 03x - 5y = -13
5x + y = -6-3x - 5y = -28-X + 2y = 5
x = - 1 ; y = - 1x = 1 ; y = 5x = - 1 ; y = 2
1000x - 500y = 0-15000x + 2200y = -662009100x - 5000y = 24
550x + 2500y = 55507900x - 2800y = 28300-5200x - 2700y = -6.5
x = 1 ; y = 2x = 5 ; y = 4x = 0 . 001924 ; y = - 0 . 001.298

Systemer med tre variabler:

x - y + z = 13x + 2y - 5z = -21x + y + z = 0
-X - y + z = -1x - 3y + z = 82x - y - 4z = -9
x + y + z = 3-X-y-z = -12-2x + 2y - z = 12
x = 1 ; y = 1 ; z = 1x = 4 ; y = 1 ; z = 7x = - 3 ; y = 3 ; z = 0
x + y - 2z = -12-4x - 3y + 2z = -3219x - 6y + 20z = -33
3x - 2y + z = 19x - 2y + 3z = -14x + 5y - 3z = -17
-4x + 3y - 5z = -45-2x + 7y - z = 3-7x + 2y - 8z = 9
x = 2 ; y = - 4 ; z = 5x = 6 ; y = 2 ; z = - 1x = - 5 ; y = 3 ; z = 4
890x - 1000y + 2500z = -15002750x - 6200y + 4500z = 17500
3300x + 7200y - 5100z = 21500-10000x + 5300y - 1000z = 8100
-X + y - z = 06x - 2y - 3z = 5
x = 2 . 215 ; y = 1 . 378 ; z = - 0 . 8376x = - 5 . 171 ; y = - 9 . 322 ; z = - 5 . 794

Bemærkninger:

Jeg foreslår, at du lader dine elever opdage, hvordan man kan bruge ligevægtningsfaciliteterne af deres videnskabelige regnemaskiner alene. Min erfaring har været, at elever både unge og gamle tager denne udfordring let, fordi de indser at lære at bruge deres regnemaskiner vil spare dem en enorm mængde håndberegninger!

Spørgsmål 15

Antag at du skulle vælge en fast modstandsværdi (R) for at lave et spændingsdeler kredsløb med en kendt potentiometer modstandsværdi, kildespændingsværdien og det ønskede justeringsområde:

Løs for R, og vis den ligning du satte op for at gøre det.

Tip: Husk serie modstand spændingsdeler formel. . .

V R = V total  R


R totalt

 ⎠

Reveal svar Skjul svar

R = 20.588 kΩ

Bemærkninger:

Sørg for at få dine elever sat op i deres ligninger foran klassen, så alle kan se, hvordan de gjorde det. Nogle studerende kan vælge at anvende Ohms lov til løsningen af ​​R, hvilket er godt, men med det formål at udvikle ligninger til at passe problemer, er det måske ikke den bedste løsning. Udfordre dine elever til at komme op med en enkelt ligning, der løser for R, med alle kendte mængder på den anden side af det "lige" tegn.

Spørgsmål 16

Antag at du skulle vælge en potentiometerværdi (R) for at lave et spændingsdeler kredsløb, givet en kendt fast modstandsværdi, kildespændingsværdien og det ønskede justeringsområde:

Løs for R, og vis den ligning du satte op for at gøre det.

Tip: Husk serie modstand spændingsdeler formel. . .

V R = V total  R


R totalt

 ⎠

Reveal svar Skjul svar

R = 121, 43 kΩ

Opfølgningsspørgsmål: Du kan ikke finde et potentiometer med en fuldspændingsmodstandsværdi på nøjagtigt 121, 43 kΩ. Beskriv hvordan du kan bruge et potentiometer med standardværdi og tilslutte det til en eller flere faste modstandsdygtige modstande for at give det dette ønskede fuldskalaområde.

Bemærkninger:

Sørg for at få dine elever sat op i deres ligninger foran klassen, så alle kan se, hvordan de gjorde det. Nogle studerende kan vælge at anvende Ohms lov til løsningen af ​​R, hvilket er godt, men med det formål at udvikle ligninger til at passe problemer, er det måske ikke den bedste løsning. Udfordre dine elever til at komme op med en enkelt ligning, der løser for R, med alle kendte mængder på den anden side af det "lige" tegn.

Opfølgningsspørgsmålet er meget praktisk, da det er umuligt at finde potentiometre klar til vilkårlig værdier af fuldskala resistens. I stedet skal du arbejde med hvad du kan finde, som normalt er nominelle værdier som 10 kΩ, 100 kΩ, 1 MΩ osv.

Spørgsmål 17

En ingeniør skal beregne værdierne for to modstande for at indstille mindste og maksimale modstandsforhold for følgende potentiometer kredsløb:

Først skal du skrive en ligning for hvert kredsløb, der viser, hvordan modstandene R1, R2 og 10kΩ af potentiometret kombinerer for at danne forholdet (a / b). Brug derefter teknikker til løsning af samtidige ligninger til at beregne faktiske modstandsværdier for R1 og R2.

Reveal svar Skjul svar

-en


b

(minimum) = R1


R2 + 10000

-en


b

(maksimum) = R1 + 10000


R2

R1 = 15, 77 kΩ

R2 = 515, 5 Ω

Bemærkninger:

Denne meget praktiske anvendelse af samtidige ligninger blev faktisk brugt af en af ​​mine elever til at etablere de nedre og øvre grænser for spændingsforstærkning af et inverterende opamp-kredsløb!

Spørgsmål 18

Spændingsforøgelsen af ​​en common-emitter-transistorforstærker er omtrent lig med kollektorbestandigheden divideret med emittermodstanden:

Ved at kende dette beregnes de nødvendige modstandsværdier for følgende fastværdemodstand (R 2 ) og potentiometer (R 1 ) for at give denne common-emitterforstærker et justerbart spændingsforstærkningsområde på 2 til 8:

Reveal svar Skjul svar

R 1 (gryde) = 9 kΩ

R 2 (fast) = 3 kΩ

Bemærkninger:

Spørg dine elever om, hvordan de kan lave et standardværdipotentiometer, såsom 10 kΩ, har en maksimal (maksimal) modstand på kun 9 kΩ.

Spørgsmål 19

Spændingsforøgelsen af ​​en common-emitter-transistorforstærker er omtrent lig med kollektorbestandigheden divideret med emittermodstanden:

Ved at kende dette beregnes de nødvendige modstandsværdier for følgende faste værdi modstande (R1 og R2) for at give denne common-emitter forstærker et justerbart spændingsforstærkningsområde på 4 til 7:

Reveal svar Skjul svar

R1 = 13, 33 kΩ

R2 = 3, 333 kΩ

Bemærkninger:

Lad dine elever vise, hvordan de opstiller ligningssystemet for at løse de to modstandsværdier. Dette er en god øvelse at gøre foran klassen, så alle kan se (muligvis) forskellige løsningsmetoder.

Spørgsmål 20

Antag at du skulle vælge to modstandsværdier for at lave en spændingsdeler med et begrænset justeringsområde. En af disse modstande vil blive fastsat i værdi (R 1 ), mens den anden vil variere (et potentiometer forbundet som en reostat-R 2 ):

Opsæt et system af samtidige ligninger for at løse både R 1 og R 2, og vis hvordan du ankom til løsningene for hver.

Tip: Husk serie modstand spændingsdeler formel. . .

V R = V total  R


R totalt

 ⎠

Reveal svar Skjul svar

R 1 (fast) = 4, 286 kΩ

R2 (gryde) = 19, 048 kΩ

Opfølgningsspørgsmål: Du vil ikke kunne finde et potentiometer med en fuldspændingsmodstandsværdi på nøjagtigt 19.048 kΩ. Beskriv hvordan du kan bruge et potentiometer med standardværdi og tilslutte det til en eller flere faste modstandsdygtige modstande for at give det dette ønskede fuldskalaområde.

Bemærkninger:

Sørg for at få dine elever sat op i deres ligninger foran klassen, så alle kan se, hvordan de gjorde det. Nogle studerende kan vælge at anvende Ohms lov til løsningen af ​​begge modstande, hvilket er godt, men med henblik på at udvikle ligninger til at passe problemer er det måske ikke den bedste løsning. Udfordre dine elever til at komme med et sæt af ligninger, der løser R 1 og R 2, og brug derefter teknikker til løsning af samtidige ligninger for at nå frem til løsninger for hver.

Opfølgningsspørgsmålet er meget praktisk, da det er umuligt at finde potentiometre klar til vilkårlig værdier af fuldskala resistens. I stedet skal du arbejde med det, du kan finde, som normalt er nominelle værdier som 10 kΩ, 50 kΩ, 100 kΩ osv.

Spørgsmål 21

Antag at du skulle vælge to modstandsværdier for at lave en spændingsdeler med et begrænset justeringsområde:

Opsæt et system af samtidige ligninger for at løse både R 1 og R 2, og vis hvordan du ankom til løsningene for hver.

Tip: Husk serie modstand spændingsdeler formel. . .

V R = V total  R


R totalt

 ⎠

Reveal svar Skjul svar

R1 = 5, 25 kΩ

R2 = 2, 25 kΩ

Bemærkninger:

Sørg for at få dine elever sat op i deres ligninger foran klassen, så alle kan se, hvordan de gjorde det. Nogle studerende kan vælge at anvende Ohms lov til løsningen af ​​begge modstande, hvilket er godt, men med henblik på at udvikle ligninger til at passe problemer er det måske ikke den bedste løsning. Udfordre dine elever til at komme med et sæt af ligninger, der løser R 1 og R 2, og brug derefter teknikker til løsning af samtidige ligninger for at nå frem til løsninger for hver.

Spørgsmål 22

Brug samtidige ligninger til at beregne værdierne for R 1 og R 2, der er nødvendige for at give denne spændingsdeler det specificerede område:

V ud (minimum) = 3 volt V ud (maks.) = 8 volt

R1 = R2 =

Reveal svar Skjul svar

R1 = 2 kΩ

R2 = 3 kΩ

Bemærkninger:

Lad dine elever vise deres løsningsmetoder i klassen, så du kan observere deres problemløsende evne, og de kan se flere løsningsmetoder.

Spørgsmål 23

Brug samtidige ligninger til at beregne værdierne for R 1 og R 2, der er nødvendige for at give denne spændingsdeler det specificerede område:

V ud (minimum) = 5 volt V ud (maksimum) = 12 volt

R1 = R2 =

Reveal svar Skjul svar

R1 = 4, 2857 kΩ

R2 = 7, 1429 kΩ

Bemærkninger:

Lad dine elever vise deres løsningsmetoder i klassen, så du kan observere deres problemløsende evne, og de kan se flere løsningsmetoder.

Spørgsmål 24

Spændingsforstærkning af et inverterende operationelt forstærkerkredsløb er defineret af forholdet mellem tilbagekobling og indgangsbestandighed:

A V = Rf


R i

Beregn de nødvendige værdier for R1 og R2 for at begrænse den minimale og maksimale spændingsforøgelse for dette opamp-kredsløb til henholdsvis 5 og 30, givet et potentiometer i midten med en fuldspændingsmodstand på 5 kΩ:

Reveal svar Skjul svar

R1 = 1, 2 kΩ

R2 = 31 kΩ

Bemærkninger:

Dette er et meget praktisk eksempel på brug af samtidige ligninger i analog kredsløbsdesign.

Spørgsmål 25

Beregn de nødvendige værdier for R1 og R2 for at begrænse den minimale og maksimale spændingsforøgelse for dette opamp-kredsløb til henholdsvis 10 og 85:

Reveal svar Skjul svar

R1 = 2 kΩ

R2 = 153 kΩ

Bemærkninger:

Dette er et meget praktisk eksempel på brug af samtidige ligninger i analog kredsløbsdesign. En fælles fejl studerende gør, mens opsætning af ligningerne er at glemme, at en ikke-inverterende forstærkerens gevinst er forholdet mellem feedback og jordforstærkninger, plus en!

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →