Superposition sætning

Hvordan regner man på en kemisk reaktion? (Juni 2019).

$config[ads_text] not found
Anonim

Superposition sætning

Netværk Analyse Teknikker


Spørgsmål 1

Lad ikke bare sidde der! Byg noget !!

At lære at matematisk analysere kredsløb kræver meget undersøgelse og praksis. Normalt praktiserer eleverne ved at arbejde igennem masser af prøveproblemer og kontrollere deres svar mod dem fra lærebogen eller instruktøren. Mens dette er godt, er der en meget bedre måde.

Du vil lære meget mere ved faktisk at opbygge og analysere rigtige kredsløb, så din testudstyr giver svarene "i stedet for en bog eller en anden person. Følg disse trin for succesfulde øvelser i kredsløbsopbygning:

  1. Mål og registrer omhyggeligt alle komponentværdier forud for kredsløbsopbygningen.
  2. Tegn skematisk diagram for kredsløbet, der skal analyseres.
  3. Opbyg forsigtigt dette kredsløb på et brødbræt eller andet passende medium.
  4. Kontroller nøjagtigheden af ​​kredsløbets konstruktion, efter hver ledning til hvert forbindelsessted, og kontroller disse elementer en for en på diagrammet.
  5. Matematisk analysere kredsløbet, løse for alle værdier af spænding, strøm osv.
  6. Mål forsigtigt disse mængder for at kontrollere nøjagtigheden af ​​din analyse.
  7. Hvis der er væsentlige fejl (mere end et par procent), skal du kontrollere dit kredsløbs konstruktion grundigt på diagrammet, og genkalder derefter værdierne og genmåles omhyggeligt.

Undgå meget høje og meget lave modstand værdier for at undgå målefejl forårsaget af meter "loading". Jeg anbefaler modstande mellem 1 kΩ og 100 kΩ, medmindre selvfølgelig formålet med kredsløbet er at illustrere effekten af ​​målerindlæsning!

En måde du kan spare tid på og reducere muligheden for fejl er at begynde med et meget simpelt kredsløb og trinvis tilføje komponenter for at øge dens kompleksitet efter hver analyse, i stedet for at opbygge et helt nyt kredsløb for hvert øvelsesproblem. En anden tidsbesparende teknik er at genbruge de samme komponenter i en række forskellige kredsløbskonfigurationer. På den måde må du ikke måle en komponents værdi mere end én gang.

Reveal svar Skjul svar

Lad elektronerne selv give dig svarene på dine egne "praksisproblemer"!

Bemærkninger:

Det har været min erfaring, at eleverne kræver meget praksis med kredsløbsanalyse at blive dygtige. Til dette formål giver instruktører normalt deres elever mange øvelsesproblemer til at arbejde igennem og giver svar til, at eleverne tjekker deres arbejde imod. Mens denne tilgang gør eleverne dygtige i kredsløbsteori, undlader det at uddanne dem fuldt ud.

Studerende behøver ikke bare matematisk praksis. De har også brug for rigtige, praktisk praktiske bygningskredsløb og brug af testudstyr. Så jeg foreslår følgende alternative tilgang: eleverne skal bygge deres egne "praksisproblemer" med virkelige komponenter og forsøge at matematisk forudsige forskellige spændings- og aktuelle værdier. På den måde kommer den matematiske teori "levende", og de studerende får praktisk færdighed, de ikke ville vinde ved blot at løse ligninger.

En anden grund til at følge denne fremgangsmåde er at lære eleverne videnskabelig metode : processen med at teste en hypotese (i dette tilfælde matematiske forudsigelser) ved at udføre et rigtigt eksperiment. Studerende vil også udvikle rigtige fejlfindingskompetencer, da de lejlighedsvis laver kredsløbsbyggeri fejl.

Tilbring et par øjeblikke med din klasse for at gennemgå nogle af de "regler" for bygningskredsløb, før de begynder. Diskuter disse spørgsmål med dine elever på samme socratiske måde, som du normalt vil diskutere arbejdsarkets spørgsmål, snarere end blot at fortælle dem, hvad de burde og ikke burde gøre. Jeg ophører aldrig med at blive overrasket over, hvor dårlige eleverne får fat i instruktioner, når de præsenteres i et typisk foredrag (instruktørmonolog) format!

En note til de instruktører, der kan klage over den "spildte" tid, der kræves for at få eleverne til at opbygge virkelige kredsløb i stedet for bare at matematisk analysere teoretiske kredsløb:

Hvad er formålet med eleverne, der tager dit kursus? Panelarkontrolpanelets standardpanel?

Spørgsmål 2

Antag, at vi har en enkelt modstand drevet af to seriekoblede spændingskilder. Hver af spændingskilderne er "ideel", uden indre modstand:

Beregn modstandens spændingsfald og strøm i dette kredsløb.

Antag nu, at vi skulle fjerne en spændingskilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (0 Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

Antag nu, at vi skulle fjerne den anden spændingskilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (0 Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

En sidste øvelse: "superimpose" (tilføj) modstandsspændingerne og overlejre (tilføj) modstandsstrømmene i de sidste to kredsløbseksempler, og sammenlign disse spændings- og strømfigurer med de beregnede værdier af det oprindelige kredsløb. Hvad bemærker du "# 2"> Reveal svar Skjul svar

Original kredsløb: E R = 8 volt; I R = 8 mA

Med kun 3 volt spændingskilde: E R = 3 volt; I R = 3 mA

Med kun 5 volt spændingskilde: E R = 5 volt; I R = 5 mA

5 volt + 3 volt = 8 volt

5 mA + 3 mA = 8 mA

Bemærkninger:

Dette kredsløb er så simpelt, at eleverne ikke engang skal bruge en regnemaskine til at bestemme de nuværende tal. Pointen er at få eleverne til at se begrebet overlejring af spændinger og strømme.

Spørgsmål 3

Antag, at vi har en enkelt modstand drevet af to parallelle tilsluttede strømkilder. Hver af de nuværende kilder er "ideal", der besidder uendelig indre modstand:

Beregn modstandens spændingsfald og strøm i dette kredsløb.

Antag nu, at vi skulle fjerne en nuværende kilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (∞ Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

Antag nu, at vi skulle fjerne den anden aktuelle kilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (∞ Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

En sidste øvelse: "superimpose" (tilføj) modstandsspændingerne og overlejre (tilføj) modstandsstrømmene i de sidste to kredsløbseksempler, og sammenlign disse spændings- og strømfigurer med de beregnede værdier af det oprindelige kredsløb. Hvad bemærker du "# 3"> Reveal svar Skjul svar

Original kredsløb: E R = 55 volt; I R = 11 A

Med kun 7 amp strømkilde: E R = 35 volt; I R = 7 A

Med kun 4 amp strømkilde: E R = 20 volt; I R = 4 A

35 volt + 20 volt = 55 volt

7 A + 4 A = 11 A

Bemærkninger:

Dette kredsløb er så simpelt, at eleverne ikke engang skal bruge en regnemaskine til at bestemme de nuværende tal. Hvis eleverne ikke er bekendt med nuværende kilder, giver dette spørgsmål en glimrende mulighed for at gennemgå dem. Hovedspørgsmålet er imidlertid at få eleverne til at se begrebet overlejring af spændinger og strømme.

Spørgsmål 4

Superposition Theorem er et meget vigtigt koncept, der bruges til at analysere både DC og AC-kredsløb. Definer denne sætning i dine egne ord, og angiv også de nødvendige betingelser for, at den frit kan påføres et kredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Der er masser af lærebog referencer til superposition sætning og hvor det kan anvendes. Jeg vil lade dig lave din egen forskning her!

Bemærkninger:

Som svaret siger, har eleverne en lang række ressourcer til at konsultere om dette emne. Det bør ikke være vanskeligt for dem at fastslå, hvad denne vigtige sætning er, og hvordan den anvendes til analyse af kredsløb.

Sørg for, at eleverne forstår, hvad udtrykkene lineære og bilaterale betyder med henvisning til kredsløbskomponenter og de nødvendige betingelser for Superposition Theorem, der skal anvendes på et kredsløb. Påpeg, at det stadig er muligt at anvende Superposition Theorem til et kredsløb, der indeholder ikke-lineære eller ensidige komponenter, hvis vi gør det omhyggeligt (dvs. under snævert definerede betingelser).

Spørgsmål 5

Forklar i dine egne ord, hvordan man anvender Superposition Theorem til at beregne mængden af ​​strøm gennem belastningsmodstanden i dette kredsløb:

Reveal svar Skjul svar

For at anvende Superposition Theorem til analysen af ​​R load 's nuværende, skal du overveje hver kilde, der virker alene, og algebraisk kombinere resultaterne af hver analyse.

Jeg indlæser = 6, 623 mA

Bemærkninger:

Her er et kredsløb, de studerende kan ikke analysere ved seriel parallelanalyse, da det er umuligt at reducere alle modstande i den til en enkelt modstandsdygtighed. Det er sager som denne, der virkelig viser magten i Superposition som en analyseteknik.

Spørgsmål 6

Superposition sætningen fungerer fint for at beregne spændinger og strømme i modstandskredsløb. Men kan det også bruges til at beregne strømfordeling også? # 6 "> Reveal svar Skjul svar

Superposition sætningen kan ikke direkte bruges til at beregne strøm.

Bemærkninger:

For at kunne besvare dette spørgsmål korrekt (uden at bare se svaret i en bog), skal eleverne udføre et par strømberegninger i enkle, multiple-source kredsløb. Det kan være umagen værd at arbejde gennem et par eksempelproblemer i diskussionstiden for at illustrere svaret.

På trods af det faktum, at modstandsforstyrrelser ikke kan overlejres for at få svaret (erne), er det stadig muligt at anvende Superposition Theorem til at beregne modstandsforsyning i et multiple-source kredsløb. Udfordre dine elever med opgaven med at anvende denne sætning til at løse magtfordeling i et kredsløb.

Spørgsmål 7

Bemærk at dette kredsløb er umuligt at reducere ved regelmæssig serie-parallel analyse:

Superpositions sætningen gør det næsten trivielt at beregne alle spændingsfald og strøm:

Forklar proceduren for anvendelse af Superposition Theorem på dette kredsløb.

Reveal svar Skjul svar

Det er nemt nok for dig at undersøge selv!

Bemærkninger:

Jeg nyder virkelig at dække Superposition Theorem i klassen med mine elever. Det er en af ​​de sjældne analyseteknikker, der er intuitivt indlysende og alligevel kraftig på samme tid. Fordi princippet er så nemt at lære, anbefaler jeg stærkt, at du forlader dette spørgsmål for dine elever til at undersøge, og lad dem fuldt ud præsentere svaret i klassen, snarere end du forklarer noget af det.

Spørgsmål 8

Brug Superposition Theorem til at beregne mængden af ​​strøm, der går gennem 55 Ω varmeelementet. Ignorer alle lednings- og forbindelsesmodstande, kun i betragtning af modstanden af ​​hver sikring ud over varmeelementets modstand:

Reveal svar Skjul svar

Jeg varmer = 4, 439 A

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvordan du kan bruge Superposition Theorem til at beregne strøm gennem den korte længde af ledningen, der forbinder de to generatorer sammen:

Bemærkninger:

Selv om der findes andre analysemetoder til dette kredsløb, er det stadig en god anvendelse af Superposition Theorem.

Spørgsmål 9

Antag, at en DC-generator driver en elektrisk motor, som vi modeller som en 100 Ω modstand:

Beregn mængden af ​​strøm, som denne generator vil levere til motoren, og spændingen målt over motorens terminaler, idet der tages hensyn til alle viste modstande (generatorens indre modstand r gen, ledningsmodstandene R- wire og motorens modstandsdygtighed).

Antag nu at vi forbinder en identisk generator parallelt med den første, ved at bruge forbindelsestråd så kort, at vi sikkert kan rabat sin ekstra modstand:

Brug Superposition Theorem til at beregne motorstrøm og motorterminal spænding, kommenterer hvordan disse tal sammenligner med den første beregning (kun ved hjælp af en generator).

Reveal svar Skjul svar

Med kun én generator tilsluttet:

I motor = 4.726 ampere V motor = 472, 6 volt

Med to generatorer tilsluttet:

I motor = 4.733 ampere V motor = 473, 3 volt

Udfordringsspørgsmål: Hvor meget strøm forsyner hver generator til kredsløbet, når der er to generatorer forbundet parallelt "noter skjult"> Noter:

Nogle studerende vil fejlagtigt springe til den konklusion, at en anden generator sender to gange strømmen gennem belastningen (med to gange spændingsfaldet over motorterminalerne!). En sådan konklusion er let at nå, hvis man ikke forstår Superposition Theorem fuldt ud.

Spørgsmål 10

Beregn ladestrømmen gennem hvert batteri ved hjælp af Superposition Theorem (ignorér alle lednings- og forbindelsesmodstande - overvej kun modstanden af ​​hver sikring):

Reveal svar Skjul svar

I generator = 16, 82 A

Jeg batteri1 = 13, 91 A

Jeg batteri2 = 2, 91 A

Opfølgningsspørgsmål: Identificer eventuelle sikkerhedsrisici, der kan opstå som følge af overdreven modstand i sikringsholdere (f. Eks. Korrosionsopbygning på metalflapperne, hvor sikringen klipper ind i sikringsholderen).

Bemærkninger:

Selv om der findes andre analysemetoder til dette kredsløb, er det stadig en god anvendelse af Superposition Theorem.

Spørgsmål 11

Antag, at vi har en enkelt modstand drevet af to seriekoblede spændingskilder. Hver af spændingskilderne er "ideel", uden indre modstand:

Beregn modstandens spændingsfald og strøm i dette kredsløb.

Antag nu, at vi skulle fjerne en spændingskilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (0 Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

Antag nu, at vi skulle fjerne den anden spændingskilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (0 Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

En sidste øvelse: "superimpose" (tilføj) modstandsspændingerne og overlejre (tilføj) modstandsstrømmene i de sidste to kredsløbseksempler, og sammenlign disse spændings- og strømfigurer med de beregnede værdier af det oprindelige kredsløb. Hvad bemærker du "# 11"> Reveal svar Skjul svar

Original kredsløb: E R = 2 volt; I R = 2 mA

Med kun 3 volt spændingskilde: E R = 3 volt; I R = 3 mA

Med kun 5 volt spændingskilde: E R = 5 volt; I R = 5 mA

5 volt - 3 volt = 2 volt

5 mA - 3 mA = 2 mA

Bemærkninger:

Dette kredsløb er så simpelt, at eleverne ikke engang skal bruge en regnemaskine til at bestemme de nuværende tal. Pointen er at få eleverne til at se begrebet overlejring af spændinger og strømme.

Spørg dine elever, hvis de mener, at det er vigtigt at holde styr på spændingspolariteter og aktuelle retninger i overlejringsprocessen. Hvorfor eller hvorfor ikke?

Spørgsmål 12

Antag, at vi har en enkelt modstand drevet af to parallelle tilsluttede strømkilder. Hver af de nuværende kilder er "ideal", der besidder uendelig indre modstand:

Beregn modstandens spændingsfald og strøm i dette kredsløb.

Antag nu, at vi skulle fjerne en nuværende kilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (∞ Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

Antag nu, at vi skulle fjerne den anden aktuelle kilde fra kredsløbet og erstatte den med dens indre modstand (∞ Ω). Re-beregne modstandens spændingsfald og strøm i det resulterende kredsløb:

En sidste øvelse: "superimpose" (tilføj) modstandsspændingerne og overlejre (tilføj) modstandsstrømmene i de sidste to kredsløbseksempler, og sammenlign disse spændings- og strømfigurer med de beregnede værdier af det oprindelige kredsløb. Hvad bemærker du "# 12"> Reveal svar Skjul svar

Original kredsløb: E R = 15 volt; I R = 3 A

Med kun 7 amp strømkilde: E R = 35 volt; I R = 7 A

Med kun 4 amp strømkilde: E R = 20 volt; I R = 4 A

35 volt - 20 volt = 15 volt

7 A - 4 A = 3 A

Bemærkninger:

Dette kredsløb er så simpelt, at eleverne ikke engang skal bruge en regnemaskine til at bestemme de nuværende tal. Hvis eleverne ikke er bekendt med nuværende kilder, giver dette spørgsmål en glimrende mulighed for at gennemgå dem. Hovedspørgsmålet er imidlertid at få eleverne til at se begrebet overlejring af spændinger og strømme.

Spørgsmål 13

En vindmølle-powered generator og et batteri arbejder sammen for at levere DC-strøm til en pære. Beregn mængden af ​​strøm gennem hver af disse tre komponenter, givet de værdier, der er vist i skematisk diagram. Antag at interne modstande af generatoren og batteriet er ubetydelige:

Jeg batt = Jeg pære = Jeg gen =

Reveal svar Skjul svar

Jeg batt = 0.876 A (opladning) Jeg pære = 4, 212 AI gen = 5, 088 A

Bemærkninger:

Diskuter dine elevernes procedurer med dem i klassen, så alle kan se, hvordan et problem som dette kan løses. Superposition sætning er nok den mest direkte måde at løse for alle strømme, selvom eleverne kunne anvende Kirchhoffs love, hvis de er fortrolige med at løse lineære equationsystemer.

Spørgsmål 14

En vindmølle-powered generator og et batteri arbejder sammen for at levere DC-strøm til en pære. Beregn mængden af ​​strøm gennem hver af disse tre komponenter, givet de værdier, der er vist i skematisk diagram. Antag at interne modstande af generatoren og batteriet er ubetydelige:

Jeg batt = Jeg pære = Jeg gen =

Reveal svar Skjul svar

Jeg batt = 3.992 A (opladning) Jeg pære = 3.013 AI gen = 7.006 A

Bemærkninger:

Diskuter dine elevernes procedurer med dem i klassen, så alle kan se, hvordan et problem som dette kan løses. Superposition sætning er nok den mest direkte måde at løse for alle strømme, selvom eleverne kunne anvende Kirchhoffs love, hvis de er fortrolige med at løse lineære equationsystemer.

Spørgsmål 15

Elektriske signaler bruges ofte i industrielle styringsapplikationer til at kommunikere information fra en enhed til en anden. Et eksempel herpå er motorhastighedskontrollen, hvor en computer udsender et hastighedskommandosignal til et motor-drev-kredsløb, som derefter giver målestrøm til en elektrisk motor:

To fælles standarder for analoge styresignaler er 1-5 volt DC og 4-20 mA DC. I begge tilfælde vil motoren rotere hurtigere, når dette signal fra computeren vokser i størrelse (1 volt = motor stoppet, 5 volt = motor kører med fuld hastighed, eller 4 mA = motor stoppet, 20 mA = motor kører med fuld hastighed) .

I første omgang ser det ud til, at valget mellem 1-5 volt og 4-20 mA som styresignalstandarder er vilkårlig. Imidlertid udviser en af ​​disse standarder langt større immunitet over for induceret støj langs to-ledningskablet end det andet. Vist her er to tilsvarende skemaer for disse signalstandarder, komplet med en vekselstrømskilde i serie for at repræsentere "støj" spændingen optaget langs kabellængden:

Brug superpositionssatsen til kvalitativt at bestemme hvilken signalstandard, der dræber den største mængde af støjspænding over motordrevets indgangsstyrke, og påvirker dermed motorhastighedskontrollen mest.

Reveal svar Skjul svar

Motordrevindgangen i 1-5 volt-signalsystemet "ser" mere støjspænding end motordrevindgangen i 4-20 mA-signalsystemet.

Opfølgningsspørgsmål: Hvilke dårlige virkninger tror du, at støj overlejret på DC-signalkablet ville have på motorhastighedskontrollen "noter skjult"> Noter:

Dette er meget praktisk spørgsmål, da induceret støj ikke er noget akademisk spørgsmål i virkelige industrielle kontrolsystemer. Dette gælder især om motorkøretøjskredsløb, som er velkendte for deres evne til at generere masser af elektrisk støj!

Nogle elever kan foreslå, at sondringen mellem spænding og aktuelle signaler er meget, fordi skærmet par kabel antages til alle, men eliminerer induceret støj. Som svar på dette (gode) spørgsmål skal det bemærkes, at virkelige forhold aldrig er ideelle, og at induceret støj (til en vis grad) er et uundgåeligt faktum, specielt i mange industrielle miljøer.

Udfordringsspørgsmålet kan virke ubesvarligt, indtil man overvejer den uundgåelige modstand langs længden af ​​signalkablet og beregner virkningerne af spændingsfald langs ledningslængden for en stor indgangsresistens versus en lille indgangsresistens.

Spørgsmål 16

Skitse den omtrentlige bølgeform af dette kreds udgangssignal (V ud ) på oscilloskopets skærm:

Tip: brug Superposition Theorem!

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Hvad vil oscilloskopdisplayet se ud, hvis koblingsomskifteren for kanal A er blevet sat til ÄC "i stedet for" DC "" noter skjult "> Noter:

Bemærk, at kondensatorstørrelsen er valgt for ubetydelig kapacitiv reaktans (X C ) ved den specifikke frekvens, således at 10 kΩ DC bias modstande frembyder ubetydelig belastning til det koblede AC signal. Dette er typisk for denne type forspændingskredsløb.

Bortset fra at give eleverne en undskyldning for at anvende Superposition Theorem, forklarer dette spørgsmål en kredsløbstopologi, der er ekstremt almindelig i transistorforstærkere.

Spørgsmål 17

Skitse den omtrentlige bølgeform af dette kreds udgangssignal (V ud ) på oscilloskopets skærm:

Tip: brug Superposition Theorem!

Reveal svar Skjul svar

Opfølgningsspørgsmål: Forklar hvorfor det er acceptabelt at anvende en polariseret (polaritetsfølsom) kondensator i dette kredsløb, når den er tydeligt forbundet til en AC-kilde. Hvorfor er det ikke beskadiget af AC-spændingen, når den bruges som denne "noter skjult"> Noter:

Bemærk, at kondensatorstørrelsen er valgt for ubetydelig kapacitiv reaktans (X C ) ved den specifikke frekvens, således at 10 kΩ DC bias modstande frembyder ubetydelig belastning til det koblede AC signal. Dette er typisk for denne type forspændingskredsløb.

Bortset fra at give eleverne en undskyldning for at anvende Superposition Theorem, forklarer dette spørgsmål en kredsløbstopologi, der er ekstremt almindelig i transistorforstærkere.

  • ← Forrige regneark

  • Regneark Indeks

  • Næste regneark →